空间向量运算的坐标表示课件高二上学期数学人教A版选择性

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1.3.2空间向量运算的坐标表示一、知识回顾

在空间选定一点O和一个单位正交基底{

以点O为原点，分别以

的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴，这样就建立了一个空间直角坐标系Oxyz，O叫做原点，

都叫做坐标向量，通过每两条坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面，它们把空间分成八个部分.1.空间直角坐标系2.空间点的坐标

在单位正交基底{}下与向量

对应的有序实数组(x,y,z)，叫做点A在直角坐标系中的坐标，记作A(x,y,z)，其中x叫做点A的横坐标，y叫做点P的纵坐标，z叫做点A的竖坐标.

有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗?二、空间向量运算的坐标表示

由上述结论可知，空间向量运算的坐标表示与平面向量运算的坐标表示是完全--致的.例如，我们有:

一个空间向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标.二、空间向量运算的坐标表示你能利用空间向量运算的坐标表示推导空间两点间的距离公式吗?

建立如右图所示的空间直角坐标系Oxyz，设P1(x1,y1,z1)、P2(x2，y2,z2)是空间中任意两点，则于是

空间两点间的距离公式：

将空间向量的运算与向量的坐标表示结合起来，不仅可以解决夹角和距离的计算问题，而且可以使一些问题的解决变得简单.三、空间两点间的距离公式四、典型例题例1如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，

E、F分别是BB1、D1B1的中点.

求证:EF⊥DA1四、典型例题例2如右图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为BC1的

中点，E1、F1分别在棱A1B1、C1D1上，B1E1=

A1B1，D1F1=

C1D1.(1)求AM的长；(2)求BE1与DF1所成角的余弦值.五、课堂小结1.五、课堂小结2.空间两点间的距离公式：

设P1(x1,y1,z1)、P2(x2，y2,z2)是空间中任意两点，则六、巩固提升课堂练习:

第21页练

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