【青岛版】八年级数学上册(全书)课件省优PPT(共422张)

【青岛版】八年级|数学上册〔全书〕课件省优PPT〔共422张〕一次下载,终生使用如果您现在暂时不需要,记得收藏此网页!因为再搜索到我的时机为零!错过我,就意味着永远失去~精选各省级|优秀课原创获奖课件1.1全等三角形〔1〕(2)(3)

思考每组的两个图形有什么特点?观察能够重合,大小相同,形状相同能够完全重合的两个图形叫做全等形:全等图形的特征(1)

你还能说出生活中全等图形的例子吗?议一议(2)如果两个图形全等,它们的形状大小一定都相同吗?全等图形的形状和大小都相同形状相同大小相同观察下面两组图形，它们是不是全等图形？(1)(2)及时反响结论我们把能够完全重合的两个图形叫作全等形.把能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.ABCEDFEDF把两个全等的三角形重叠到一起时,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗?A

BCEDF"全等〞用符号"≌〞,表示图中的△ABC和△DEF全等,全等三角形的表示法记作△ABC≌△DEF,读作△ABC全等于△DEF注意记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.ABCDEF?√注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在对应的位置上.ABC≌FDEABC≌EFDABCEDFEDF平行移动ACODB如图△AOC≌△BOD1.对应边是：2.∠AOC的对应角是∠A的对应角是OA与OBOC与OD,AC与BD∠BOD∠BACODB旋转ABCDAABBDC如图△ABD≌△ABC⑴AD的对应边是；AB的对应边是⑵∠DAB的对应角是ACAB∠CABABCD翻折如图△ABC≌△ABDABCDABBCDA⑴AC的对应边是

AB的对应边是⑵∠ABC的对应角是BDBA∠BADABCD如图△ABC≌△BADABCDE⑴△≌△⑵对应边是⑶对应角是ABCDECAC与DC,AB与DE,BC与EC∠A与∠D、∠B与∠E、∠ACB与∠DCEABCDEABCDABCDE一个三角形经过平移、翻折、旋转,前后的图形全等.常见的图形有：AFEDCB平移翻折旋转

判断题

1〕全等三角形的对应边相等,对应角相等.〔〕

2〕全等三角形的周长相等,面积也相等.〔〕

3〕面积相等的三角形是全等三角形.〔〕

4〕周长相等的三角形是全等三角形.〔〕√√XXABC△ABC≌△DEFAB=DEAC=DFBC=EF

DEF△ABC≌△DEF∠A=∠D∠B=∠E∠C=∠F1.全等三角形的对应边相等2.全等三角形的对应角相等3.全等三角形的面积、周长相等全等三角形的性质全等三角形性质的几何语言A

BCEDF∵△ABC≌△DEF(〕∴AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形的对应边相等〕∴∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形的对应角相等〕∵△ABC≌△DEF(〕1、假设△AOC≌△BOD,AC=∠A＝ABOCD2、假设△ABD≌△ACE,BD＝,∠BDA＝3、假设△ABC≌△CDA,AB=∠BAC＝ABCD

请填空BD∠BCE∠CEACD∠DCAABCDE公共点公共角公共边在以以下图中,△ABO≌△ACO,BO和CO,AB和AC是对应边.用等式的形式表示出三组对应边和三组对应角.ABCO在以以下图中,△ABO≌△DCO,A和D,B和C是对应顶点.用等式的形式表示出三组对应边和三组对应角.ABCDO在图中,△ABC≌△DEF,∠A和∠D,∠B和∠E是对应角,试找出它们的对应边和另一组对应角.

你能发现AB和DE的关系吗?(1)△ABC≌△BAD,点A和点B、点C和点D是对应点,如果AB=6cm,BD=5cm,AD=7cm,那么BC的长是〔〕〔A〕7cm〔B〕6cm〔C〕5cm〔D〕无法确定(2)在上题中,∠CAB的对应角是〔〕(A)∠DAB(B)∠DBA(C)∠DBC(D)∠CAD

ＡＢACDB达标反响：3、填一填：如图,△ABC≌△ADE,ABCDE想一想:∠BAD=∠CAE吗?为什么?答:相等.理由如下:∵△ABC≌△ADE()∴∠BAC=∠DAE(全等三角形的对应角相等)∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC(等式性质)即∠BAC=∠DAE达标反响：4、如右图,△ABD≌△ACE,

且∠C=45°,AC=8,AE=5,那么

∠B=,DC=.AEBCD85545°3达标反响：5、：如图△AOC≌△BOD求证：AC∥BD达标反响：6、如图△ABD≌△CDB,假设AB=4,AD=5,BD=6,那么BC=,CD=.达标反响：7、如图△ABD≌△EBC,AB=2cm,BC=5cm,求DE的长达标反响：§1.2怎样判定三角形全等〔2〕教学目标1.知道三角形全等"角边角〞,"角角边〞的内容；2.会运用"ASA〞、"AAS〞识别三角形全等,为证明线段相等或角相等创造条件.1.什么是全等三角形?

2.我们已学了那些判定三角形全等的方法?复习回忆边角边〔SAS〕：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等.

定义一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了,如图,你能制作一张与原来同样大小的新教具吗?能恢复原来三角形的原貌吗?创设情景,实例引入CBEAD如果两个三角形具备两角一边对应相等,有几种可能情况?1、两角夹边对应相等.共三种情况2、有两个角和其中一个角的对边对应相等3、有两个角对应相等,以及一个三角形中的夹边与另一个三角形中一对应角的对边对应相等.探究新知探究1：我们先来探究两角夹边对应相等时

两个三角形是否全等

1、如图：在△ABC与△A´B´C´中,BC=B´C´,∠B=∠B´,添加条件∠C＝∠C´△ABC与△A´B´C´全等吗?C´B´A´CBA2、仔细观察：把

△ABC放在△A´B´C´上，使点B与B´重合，边BC落在B´C´上，点A与点A´在BC的同侧3、你能得出什么结论?说明理由.判定方法2

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等用符号语言表达为：ABCDEF在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF〔ASA〕∠A=∠D∠B=∠EAB=DE(简写成"角边角〞或"ASA〞〕.情景验证：你能说明这样做的道理吗?BEADC例题讲解：ABFCED例3∠ACB=∠DFE,∠B=∠E,BC=EF,那么△ABC与△DEF全等吗?为什么?如图,∠ABC＝∠DCB,∠ACB＝∠DBC,求证：△ABC≌△DCB．AAS?如图：在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件说明你的结论吗?探究2ABCDEF理由：因为∠A＋∠B＋∠C=180o∠D＋∠E＋∠F=180o所以∠C=∠F又因为∠A=∠D,∠B=∠E在△ABC和△DEF中所以△ABC≌△DEF〔ASA〕有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形是否全等?根据ASA,两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等.判定方法3ABCDEF用符号语言表达为：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF〔AAS〕∠A=∠DBC=EF∠B=∠E(简写"角角边〞或"AAS〞〕例41432ADCB在△ABD与△CDB中,∠A=∠C,再添加一个什么条件,就可以判定△ABD与△CDB全等?说明理由OACDBAO=BO

如图，AB、CD相交于点O，已知∠A=∠B添加条件（填一个即可）

就有△AOC≌△BOD还有吗?填一填AC=BD或CO=DO探究3有两个角对应相等,以及一个三角形中两个对应角的夹边与另一个三角形中一对应角的对边对应相等的两个三角形是否全等呢?ABCD观察如图：△ABC是直角三角形,∠ACB＝90o,CDAB,垂足为D.那么在△ACD与△CBD中便有：∠A=∠1∠ADC=∠CDB=90oCD=CD试想△ACD与△CBD会全等吗?（1两个三角形并非有两角一边对应相等便能判别它们全等,只有满足〔ASA〕和〔AAS〕才行.1.你能总结出我们学过哪些判定三角形全等的方法吗?2.要根据题意选择适当的方法.3.要线段或角相等,就是想法判定它们所在的两个三角形全等.作业第16页：习题：第3、4、5题§1.3尺规作图〔2〕教学目标1.经历探索与实践的过程,会利用根本作图完成两边及夹角和三边作三角形.2.通过作图,培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力、分析和解决问题的能力.三角形的三边求作三角形:线段a,b,ca

bc求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c作法示范作法(1)做线段BC＝a,

BMAC(2)以C为圆心,b为半径画弧

(3)以B为圆心,C为半径画弧两弧相交于点A(4)连接AB,AC那么△ABC为所求作的三角形示范探究新知拓展练习

如图,在ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米,AB＝3．5厘米,画与△ABC全等的三角形(写出作法)CAB3．5厘米5厘米3厘米分析：作三角形应先在草稿纸上画三角形的草图,标上线段和角,并经过分析确定作图顺序.BMC(2)以C为圆心,3厘米为半径画弧(3)以B为圆心厘米为半径画弧两弧相交于点A(4)连接AB,AC那么△ABC为所求作的三角形〔1〕做线段BC＝5厘米作法A示范

三角形的两边及其夹角作三角形：线段a,c,∠α,求作：△ABC,使BC＝a,AB＝c,∠ABC＝∠αacaBMDED′E′NCA(1)作∠MBN＝∠α(2)在射线BM上截取BC＝a,在射线BN上截取BA＝c,(3)连接AC△ABC为所求作的三角形作法作法与示范探究新知练一练如图,等腰三角形的顶角α,腰长a,求作这个等腰三角形.

课堂小结本节课我们学了哪些知识?谈谈你的收获；哪些地方还有疑惑?图形的轴对称教学目标1.了解轴对称以及两个图形关于某条直线成轴对称的概念.2.会判断两个图形是否关于某条直线成轴对称,会找对称轴、对称点等.3.会利用成轴对称的两个图形是全等形进行相关计算.它们有什么共同特征?在我们的生活中,对称现象无处不在ABClB′C′A′实验与探究如图,在纸上画出与一条直线,你能以直线为折痕,通过折叠,得到一个与全等的三角形吗?试一试.〔1〕把沿着直线折叠.然后在的顶点A,B,C

处用大头针各扎出一个小孔.把与点A,B,C对应的小孔分别记作.连接便得到ABClB′C′A′实验与探究如图,在纸上画出与一条直线,你能以直线为折痕,通过折叠,得到一个与全等的三角形吗?试一试.(1)把沿着直线折叠.然后在的顶点A,B,C

处用大头针各扎出一个小孔.把与点A,B,C对应的小孔分别记作.连接便得到(2)你发现与全等吗?为什么?概念一、轴对称把一个图形沿某条直线折叠后,得到另一个与它全等的图形,图形的这种变化叫做轴对称.这条直线叫做对称轴.ABClB′C′A′对称轴是直线!!

图形的形状和大小都不会发生改变轴对称是图形的‘一种全等变化,〔3〕观察以以下图中的两个图案,把其中一个图案以直线l为对称轴,经过轴对称后,能与另一个图案重合吗?吉吉概念二、两个图形关于某条直线成轴对称一个图形以某一条直线为称轴,经过轴对称后,能够与另一个图形重合,就说这两个图形关于这条直线成轴对称.吉吉重合的点叫做对应点.特别地,如果两个点关于一条直线成轴对称,其中一个点叫做另一个点关于这条直线的对称点.以以下图中,与关于直线成轴对称,直线是对称轴.AA′BB′CC′l〔4〕成轴对称的两个图形一定全等吗?为什么?〔5〕两个全等形一定成轴对称吗?举例说明成轴对称的两个图形是全等形.但是全等形不一定成轴对称.两个全等图形相对于一条给定直线的位置关系例1如图,与关于直线l成轴对称.如果BCADEF例题讲解练一练挑战自我ACBEDF如图,将长方形ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点处,折痕为EF.(1)指出图中关于直线EF成轴对称的图形提示：注意图中的平行关系本节课你学到了什么?归纳总结判断两个图形是否成轴对称,就是看其中一个图形是否可以沿某一条直线折叠,能够和另一个图形互相重合.探索创新如图取一张长方形纸片ABCD,按图中所示的方式将纸片折叠,EF,EG为两条折痕,求的度数.ACDBDBCAEFB,BAD,C,GB,FEDC轴对称的根本性质(2)学习目标：知道平面直角坐标系中,关于坐标轴的对称点的关系.会用平面直角坐标系中,关于坐标轴的对称点的关系,求点关于坐标轴的对称点.合作交流1.如图,平面直角坐标系中有长方形ABCD:xyODABC(–3,5)(–3,–5)(3,–5)(3,5)(1)假设点A与点B关于X轴对称,B点的坐标是什么?点C与点D关于X轴对称,D点坐标是什么呢?

(2)关于x轴对称的点的坐标有什么特征?关于x轴对称的点横坐标相同,纵坐标互为相反数归纳：关于X轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相同,纵坐标互为相反数.练习:1、点P(-4,7)与点Q关于x轴对称,那么点Q的坐标为__________.2、点M(a,-5)与点N(-2,b)关于X轴对称,那么a=_____,b=_____.(-4,-7)-25xyODABC(–3,5)(–3,–5)(3,–5)(3,5)(1)点A与点D有什么位置关系?点B与点C呢?点A与点D关于y轴对称,点B与点C关于y轴对称；(2)关于y轴对称的点的坐标有什么特征?关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相同.归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数,纵坐标相等.练习:1、点P(-5,6)与点Q关于y轴对称,那么点Q的坐标为__________.2、点M(a,-5)与点N(-2,b)关于y轴对称,那么a=_____,b=_____.(5,6)2-5新知归纳"关于坐标轴对称的点〞的坐标特征：在直角坐标系中,点〔a,b〕关于X轴的对称点是〔a,-b)点〔a,b〕关于Y轴的对称点是〔-a,b〕A`〔-４,-1〕31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1C（-3,2）B（-1,-1）A（-４,1）···例1、如图,利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点,分别作出△ABC关于X轴和y轴对称的图形.B``〔1,-1〕C``〔3,2〕A``〔４,1〕······C`〔-3,-2〕B`〔-1,1〕例2、点P(2a+b,-3a)与点P,(8,b+2).假设点p与点p,关于x轴对称,那么a=_____b=_______.假设点p与点p,关于y轴对称,那么a=_____b=_______.｛2a+b=83a=b+2｛2a+b=-8-3a=b+2探索与创新点Q(m,3),P(-5,n),根据以下要求确定m,n的值(1)Q,P两点关于x轴对称；(2)Q,P两点关于y轴对称；

课堂小结本节课我们学了哪些知识?谈谈你的收获；哪些地方还有疑惑?轴对称图形学习目标1、能够认识轴对称图形,找出对称轴；2、通过观察生活中的轴对称图形,探索它的特征的活动过程,开展空间观念.建筑欣赏脸谱艺术剪纸艺术车标设计国旗欣赏交通标志实物案例几何图案面对生活中这些美丽的图片,你是否强烈地感受到美就在我们身边!这是一种怎样的美呢?请你谈谈你的感想?看右边的蝴蝶,如果沿中间的直线对折,直线两旁的局部能完全重合吗?请观察……做一个如以下图的梯形,如果沿直线L对折,直线两旁的局部能完全重合吗?请观察……L

轴对称图形一个图形的一局部,以某一条直线为对称轴,经过轴对称能与图形的另一局部重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,对折后图形上能够重合的点叫对称点.m轴对称图形是指一类具有特殊性质的图形每个轴对称图形都被它的对称轴分成轴对称的两局部有的图形的对称轴这么多哇!以后找对称轴我可得好好想想呀!你能找出下面五角星的对称轴吗？先想一想，再动手折一折，然后画一画。例题请看,圆有几条对称轴?啊!无数条!例题你能找出以以下图中各图形的对称轴吗?如果能,请在图上画出来.看看请最聪明课堂小结1、如果一个图形沿某一条直线对折后,直线两旁的局部能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,对折后图形上能够重合的点叫对称点.2、如果把一个图形沿某一条直线折叠后,能够与另一个图形完全重合,那么这两个图形关于这条直线成轴对称.这条直线叫做它们的对称轴.折叠后两个图形上互相重合的点叫对称点.你能说说它们的区别与联系吗?区别：轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；两个图形关于某一条直线成轴对称是指两个图形的特殊形状和位置关系.联系：①都有一条直线,都沿直线折叠重合；②假设把轴对称图形沿对称轴分成两局部,那么这两个图形关于这条直线成轴对称；假设把两个关于某直线成轴对称的图形看作一个整体,那么它就是一个轴对称图形.线段的垂直平分线〔1〕教学目标1.运用作图和实验的方法,探索线段的垂直平分线的性质定理和逆定理；2.会用尺规作出线段的垂直平分线ACDBM实验与探究：试验：按以下方法，观察线段是否是轴对称图形?

请同学们在练习本上画出线段AB及其中点M,再过点M画出AB的垂线CD,沿直线CD将纸对折，观察线段MA和MB是否完全重合？结论：线段MA和MB完全重合，因此，线段AB是轴对称图形。ACDBM问题1：既然线段AB是轴对称图形.那么它的对称轴是什么呢?〔直线CD)问题2：直线CD具有什么特征或特性?ACDBM(CD⊥ABMA=MB即：直线CD垂直并且平分线段AB.)定义：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.也称中垂线.如上图,直线CD就是线段AB的垂直平分线注意：①线段的中垂线是直线.②直线和射线没有中垂线.AB线段的垂直平分线EA=EBE1E1A=E1B……命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.EcDM动手操作：作线段AB的中垂线CD，垂足为M；在CD上任取一点E，连结EA、EB；量一量：EA、EB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律?ACDBME线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。如图：∵AM=BM,CD⊥AB,E是CD上任意一点(),∴EA=EB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).线段的垂直平分线的作法:线段AB,如图.求作:线段AB的垂直平分线.作法:用尺规作线段的垂直平分线.1.分别以点A和B为圆心,以大于1/2AB长为半径作弧,两弧交于点C和D.ABCD2.作直线CD.那么直线CD就是线段AB的垂直平分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.泰安市政府为了方便居民的生活,方案在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中|心,试问,该购物中|心应建于何处,才能使得它到三个小区的距离相等.ABC实际问题BAC线段的垂直平分线1、求作一点P,使它和△ABC的三个顶点距离相等.实际问题数学化pPA=PB=PC应用举例:2.如以下图,在ΔABC中,边BC的垂直平分线MN分别交AB于点M,交BC于点N,ΔBMC的周长为23,且BM=7,求BC的长.CBMNA角平分线的性质1、探索角的轴对称性质,丰富学生的数学活动经验,开展空间观念2、探索并理解角平分线的性质3、能用尺规完成根本作图：作一个角的平分线教学目标〔一〕知识回忆1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.oBCA12〔一〕知识回忆2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这个点到直线的距离.OPAB垂线段PO的长度在纸上任意画一个∠BAC,把它沿经过点A的某条直线对折,使角的两边AB与AC重合,然后把纸展开后铺平,记折痕为AD.你发现∠BAC是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?CBAD活动一：结论：角是轴对称图形,角的平分线所在的直线是它的对称轴.探究角的轴对称性〔二〕探究新知请同学们在刚刚折出的角平分线AD上,任意取一点P,通过尺规作图,过点P作PM⊥AB,PN⊥AC,垂足分别是点M,N,用圆规比较PM与PN的大小,你有什么发现?说明你的理由.探索角平分线的第|一个性质〔二〕探究新知活动二：CBMAPND：AD是∠BAC的角平分线点P是AD上任意一点,PM⊥ABPN⊥AC求证：PM=PNCBMAPND12证明：∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2∵PM⊥ABPN⊥AC∴∠AMP=∠ANP=90º

在△AMP与△ANP中∵∠1=∠2∠AMP=∠ANPAP=AP∴△AMP≌△ANP（AAS）∴PM=PN角平分线的性质1角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等.CBMAPND应用所具备的条件：

（1）AD为角的平分线；

（2）点P在该平分线上；

（3）PM⊥ABPN⊥AC作用：判断线段相等的依据.符号语言：∵AD平分∠BACPM⊥ABPN⊥AC〔〕∴PM=PN〔角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等.〕判断正误,并说明理由：1.如图,P是∠AOB的平分线OC上的一点,D、E分别在OA、OB上,那么PD=PE()2.如图,P在射线OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,那么PE=PD.()3.如图,在∠AOB的平分线OC上任取一点P,假设P到OA的距离为3cm,那么P到OB的距离边为3cm.()测试一:〔1题〕〔2题〕〔3题〕×√×反过来,角的内部到角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢?思考B结论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.自学探究三：角平分线的性质2角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.应用所具备的条件：

（1）点P在∠BAC的内部；

（2）PM⊥ABPN⊥AC；

（3）PM=PN作用：判断点是否在角平分线上的依据.符号语言：∵PM⊥ABPN⊥ACPM=PN〔〕∴点P在∠BAC的角平分线上〔角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.〕∴∠1=∠2〔角的平分线的定义〕CBMAPND12如图,P是∠AOB内部的一点,PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为点E,F,且PE=PF.Q是OP上的任意一点,QM⊥OA,QN⊥OB,垂足分别为点M和N.QM与QN相等吗?为什么?测试二.测试二:解：相等证明：∵PE⊥OA,PF⊥OB,PE=PF∴OP为∠AOB的平分线,〔角平分线的性质2〕∵QM⊥OA,QN⊥OB∴QM=QN〔角平分线的性质1)

作法:１.以A为圆心,适当长为半径作弧,分别交这个角的两边于E,F两点;３.作射线AP：∠BAC求作：∠BAC的平分线.射线AP就是所求作的∠BAC的平分线〔二〕探究新知活动四:用尺规作角的平分线２.分别以E,F为圆心,大于EF一半的长为半径作弧,两弧交于点P;ABC用直尺和圆规作一个角的平分线,如上图所示,那么能说明∠EAP=∠FAP的依据〔〕A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角的两边相等思考:A请说出你本节课的收获,与大家一块分享!!〔三〕课堂小结

课堂小结1、角是轴对称图形,角的平分线所在的直线是它的对称轴.2、角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等.3、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.4、如何用尺规作一个角的平分线.〔四〕达标测试1.∠AOB的平分线上一点M,M到OA的距离为1.5㎝,那么M到OB的距离为㎝.3.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON,垂足为A,PA=2.Q是边OM上的一个动点,那么线段PQ的最|小值〔〕A．2.如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB,∠1=∠2,且AC=6cm,那么线段BE是∠ABC的,AE+DE=.角平分线6cmB第2章图形的轴对称

2.6等腰三角形(1)学习目标1.探索等腰三角形的轴对称性；2.探索并掌握等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合,并能进行简单的计算及证明；3.探索等腰三角形的两个底角相等的性质,并能进行应用.复习与回忆1.什么是等腰三角形?3.什么是轴对称?2.轴对称的根本性质是什么?实验与探究将你准备的等腰三角形ABC剪下来.然后将它对折,使两腰AB与AC所在的射线重合,记折痕与底边BC的交点为点D(如图),你发现等腰三角形ABC是轴对称图形吗?ABCD(3)根据轴对称的根本性质,对称轴AD与底边BC有什么关系?(4)根据角的轴对称性,∠BAD与∠CAD有什么关系?(5)由此你发现等腰三角形ABC底边BC上的高、中线及顶角的平分线有什么关系?(2)利用等腰三角形的轴对称性,你发现∠B与∠C相等吗?(6)你能总结一下等腰三角形的性质吗?(等腰三角形三线合一)(等边对等角)(1)等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线.(2)等腰三角形的两个底角相等.(3)等腰三角形的底边上的高、底边上的中线及顶角的平分线重合.推理证明求证：等腰三角形的两个底角相等.ABCD在△ABC中,AB=AC.∠B=∠C.证明:过点A作AD⊥BC,垂足为点D∴∠BDA=∠CDA=90.即△ABD和△ACD为直角三角形∵在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=ACAD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD∴∠B=∠C：求证：∵AD⊥BC几何推理①∵AB=AC,AD⊥BC∴BD=CD,∠BAD=∠CADABCD等腰三角形三线合一：知一线得二线【符号表示】②∵AB=AC,BD=CD∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD③∵AB=AC,∠BAD=∠CAD∴AD⊥BC,BD=CD精讲点拨FADCBE：如图,点D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE.证明：作AF⊥BC,垂足为点F.∵AD=AE,AF⊥BC∴DF=EF∵AB=AC,AF⊥BC∵BD=BF-DF,CE=CF-EF∴BD=CE∴BF=CF稳固检测1.如果等腰三角形的一个底角是50.,它的顶角是.2.如果等腰三角形的一个内角是50.,那么它的另外两个角是.3.假设等腰三角形的一个外角是70.,那么它的底角是.4.等腰三角形的底角与顶角的度数之比为1：2,那么顶角是.80.65.、65.或50.、80.2.如果等腰三角形的一个内角是50.,那么它的另外两个角是.35.90.5.一个等腰三角形两边的长分别是4和9,那么这个三角形的周长是

.226.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40.,BD为∠ABC的平分线,那么∠BDC=.ABCD75.顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形.课堂小结1.等腰三角形的性质：(1)等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线.(2)等腰三角形的底边上的高、底边上的中线及顶角的平分线重合.(3)等腰三角形的两个底角相等.2.等腰三角形性质的应用：ABCD在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,连接AD,如果AD⊥BC,那么∠BAD=∠,BD=.如果∠BAD=∠CAD,那么AD⊥,BD=.如果BD=CD,那么∠BAD=∠,AD⊥.CADCDBCCDCADBC拓展提升一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40.,求顶角的度数.DABC40.50.ABCDE40.130.你做对了吗大事要坚持原那么,小事要学会变通；平时学会懂得轻松,关键时刻不能放松；希望常放在心中,努力就不会落空,做有心人,你一定会成功!教师寄语分式青岛版八年级|上册第三章分式白帝城畅游长江〔1〕如果客船早6时从白帝城启航,顺水而下,黄昏6时到达江陵,航程600千米,客船航行的平均速度约为多少千米/小时?〔2〕如果客船8小时航行了千米,该船航行的平均速度是多少?〔3〕如果客船在静水中的航行速度为千米/小时,江水流动的平均速度为20千米/小时.那么客船顺水而下,航行600千米需多少时间?如果客船逆水航行千米,需要多少时间?通过大家的预习,我们列出了如下代数式：分式：如果A与B都是整式，可以把A÷B表示成的形式。当B中含有字母时，把叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。特征：分式的分母中含有字母.我来归纳〔1〕、分式的分母中的字母能取任何数吗?为什么?分式中的字母X呢?可以怎样取值呢?呢?〔2〕、分式有意义的条件是什么?无意义的条件是什么?合作探究一〔3〕分式的值可以是零吗?可以的话取什么值?〔4〕对于一个分式,其值是否可以为0?假设可以,应满足什么条件?合作探究二是分式的条件：有意义的条件：无意义的条件：值为零的条件：

我来归纳B≠0B中含有字母B=0A=0并且B≠0例1在情境导航问题〔3〕中,如果=30,=600,分别求出客船顺水而下与逆水而上所需航行的时间.请你做一做解：当V=30时,

当V=30,S=600时,小结分式的定义分式有意义分式的值为0分母≠0

①分子=0②代入分母≠0③最后答案或者分子=0并且分母≠0得出结果。整式A、B相除可写为的形式，若分母中含有字母，那么叫做分式。假设分式

的值为0,那么x的值是多少??解：①|x|－3=0|x|=3∴x=±3②把x=-3代入,分母为0,分式没有意义把x=3代入,分母等于12∴当x=3时,此分式值为0.分式的约分2、以下等式从左到右是如何减肥的?

问题情景1、对分数你会帮它减肥吗？３、类似地，分式你会给它减肥吗？学习目标1、了解约分和最|简分式的概念以及约分的依据；2、能运用分式根本性质进行分式的约分；3、能利用分式的意义和分式的约分进行整式的除法运算.[学习重点]找到分子分母中的公因式,并利用分式的根本性质约分.探究一：2.观察以下式子与第1题的异同,试一试计算：1.计算：〔类比思想〕观察式子的异同,并计算：再试一试=-1〔结果是整式〕引出概念把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值,这种变形叫做分式的约分.解:(1)原式=

约分约分的根本步骤：(1)找出分式的分子、分母的公因式(2)原式=(2)约去公因式,化为最|简分式或整式因式分解如果分式的分子或分母是多项式,先分解因式再约分1.最|简分式的概念分子和分母除去1以外没有其它公因式的分式称为最|简分式.探究二

在约分时,小颖和小明出现了分歧.小颖:小明:你认为谁的化简对?为什么?√分式的约分,通常要使结果成为最|简分式或整式.〔分子和分母除去1以外没有其它公因式的分式称为最|简分式〕探究二：2.区分与思考探究三整式的除法例2计算先写成分式的形式,再进行分式的约分把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值,这种变形叫做分式的约分.1.约分的依据是：分式的根本性质2.约分的根本方法是：

先找出分式的分子、分母公因式,再约去公因式.3.约分的结果是：整式或最|简分式知识梳理4.整式的除法：先写成分式的形式,再进行分式的约分分式的乘除法学习目标：理解并掌握分式的乘除法那么,运用法那么进行运算,能解决一些与分式有关的实际问题.重点：掌握分式的乘除运算.难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算.问题：请列式表示那么,乙的单位面积产量是甲的单位面积产量的多少倍?现有两块小麦试验田,甲试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池余下的局部,乙试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获500千克.

甲试验田的面积是㎡,单位面积产量是㎏/㎡,乙试验田的面积是㎡,单位面积产量是㎏/㎡回顾与思考乘法除法分式的乘除法法那么与分数类似

两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;

两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.

两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;

两个分数相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.【分数的乘除法法则

】【分式的乘除法法那么】瞧,这真像兄弟俩!归纳总结：分式的乘除法法那么分式的乘法法那么是：两个分式相乘,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母式子表示为分式的除法法那么是：两个分式相除,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘式子表示为①法那么只对两个分式的运算起作用；②等式的左边是两个分式的运算,右边是一个分式；③由法那么可知,分式的除法可以转化为乘法

两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。

两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。化归思想例题解析例1计算：

〔1〕〔2〕

②先约分再相乘①分式的除法首|先应转化为乘法.下面的计算对吗?如果不对,应该怎样改正?

例题解析例2计算：

〔1〕〔2〕③分子、分母是多项式时,先将分子、分母分别分解因式或看成一个整体,再约分.④约分化为最|简分式计算

分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；②在乘除过程中遇到整式那么视其为分母为1；③应用分式乘除法法那么进行运算；④结果为最|简分式或整式．祝学习进步再见3.4分式的通分情境导入

某市为缓解市内交通拥挤的现象，决定修建一座大型立交桥。如果原计划需要个月完工，那么每个月需完成这项工程的几分之几？如果这项工程提前3个月完成，那么每个月需完成这项工程的几分之几？能将分式化成同分母的分式吗？3.4分式的通分1.理解掌握分式的通分和最|简公分母的概念,会找最|简公分母.2.掌握通分的一般方法,能对简单的分式进行通分.教学目标预习诊断把以下各题中的分式通分：〔1〕〔2〕〔3〕1.把下面的分数通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数,而不改变分数的值,叫做分数的通分.合作探究通分的关键是确定几个分数的最|简公分母.2.类比分数的通分,你能把化成同分母的分式吗?把通分,先找到它们的公分母是x(x-3).探究一:分式的通分把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式的变形,叫做分式的通分.你能把分式与进行通分吗?所以：是与最|简公分母.系数：2和3的最|小公倍数是6；字母：x的最|高次幂是y的最|高次幂是乘积1.它们的分母有什么特点?公分母有多少个?2.如果把它们化为同分母分式,该选谁作为它们的公分母好呢?探究二:如何确定几个分式的最|简公分母?2x取各分母系数的最|小公倍数与所有字母因式的最|高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫做最|简公分母.知识应用：填空：如何确定几个分式的最|简公分母?1、各分母系数的最小公倍数。2、所有字母因式的最高次幂。乘积分式通分的关键找最|简公分母例1把以下各题中的分式通分：●思考：分式通分的步骤有哪些?温馨提示：分母是多项式时,应先将分母分解因式,以便于找出它们的最|简公分母.知识应用：

通分：〔1〕,〔2〕,；〔3〕〔4〕,系统总结分式的通分最|简公分母通分意义确定方法依据关键步骤分式的约分互逆布置作业课本Ｐ85:习题1题、2题分式的加减法学习目标：1、理解并掌握分式加减法的运算法那么；2、能熟练运用分式的加减法法那么进行分式的加减运算；学习重难点：1、重点：运用分式的加减法法那么进行运算2、难点：异分母分式的加减运算复习：计算：【同分母的分数加减法的法那么】同分母的分数相加减,分母不变,分子相加减.问题1：猜一猜,同分母的分式应该如何加减?如：【同分母的分式加减法的法那么】同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减.一计算：归纳总结1：同分母分式加减的根本步骤：1.分母不变,把分子相加减.〔1〕如果分式的分子是多项式,一定要加上括号〔2〕如果是分子式单项式,可以不加括号.2.分子相加减时,应先去括号,再合并同类项3.最|后的结果,应化为最|简分式或者整式.计算：〔1〕〔2〕〔3〕

问题2：想一想,异分母的分数如何加减?【异分母分数加减法的法那么】通分,把异分母分数化为同分母分数.如应该怎样计算？问题3：想一想,异分母的分式如何进行加减?如应该怎样计算？议一议：异分母分式通分时,通常取最|简单的公分母〔简称最|简公分母〕作为它们的共同分母.异分母的分式同分母的分式转化通分小结：分式通分时如何确定最|简公分母〔1〕系数取各系数的最|小公倍数；〔2〕凡出现的字母〔或含字母的因式〕都要取；〔3〕相同字母的次数取最|高次幂；〔4〕当分母是多项式时应先分解因式；〔5〕分母前的负号应提到分数线前.练习：延伸与拓展链接一：甲、乙两地相距s千米,汽车从甲地到乙地按v千米/时的速度行驶,假设按(v+a)千米/时的速度行驶,可提前多少小时到达?链接二：小结：谈谈本节课的收获?（1）分式加减运算的方法思路：

通分

转化为异分母相加减同分母相加减

分子（整式）相加减分母不变

转化为（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误.（3）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）.小测：1.填空：=；=；〔3〕的最|简公分母是.2.计算的结果是〔〕Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.3.计算：谢谢大家再见§3.6比和比例〔2〕操场上的国旗:2.4:1.6=教室里的国旗:60:40=40cm60cm情境导入教学目标1.知道比例式的定义；2.掌握比例的根本性质,并会应用其求值；3.体会比例性质在生活中的应用,感受数学与实际的联系.小明读一本书,已经读了全书的,如果再读15页,那么读过的页数与未读的页数的比是2：3,这本书有多少页?预习诊断根据情境导入求出它们的比值,你发现了什么?60︰40＝＝或表示两个比相等的式子叫做比例.判断两个比能不能组成比例,要看它们的比值是否相等.判断下面的两个比能不能组成比例.6∶10和

9∶15所以6∶10和9∶15能组成比例.

因为6∶10＝9∶15==353535353535353531︰216=︰4和31︰2=1616︰424116=241所以31︰216︰4和不能组成比例.因为

60︰40＝内项外项如果与的比等于与的比,就说四个数成比例.可以写成

或在比例中,叫做组成比例的项,其中与叫做比例的外项,与叫做比例的内项.当比例的两个内项相等,即时,叫做和的比例中项.总结

指出下面比例的外项和内项.4.5∶2.7=10∶6∶=6∶4外项外项内项内项

2.4︰1.660︰40＝外项内项内项积是：1.6×60＝96外项积是：2.4×40＝964060××＝

2.4︰1.660︰40＝外项内项＝×40×60在比例里,两个外项的积等于两个内项的积.

60︰40＝2.41.6＝6040外项外项内项内项交叉相乘＝×40×60

60︰40＝外项内项在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的根本性质.

填空：（1）在比例里，两个内项的积是18，其中一个外项是2，另一个外项是（

）。（2）如果5a=3b，那么，=

，=。（）（）（）（）abba9

3

5

5

3

例题探究

,求a：b根据以下各题的条件,求的值〔1〕〔2〕练习

同一个物体在月球上和地球上的重力是不同的,二者的比是1:6,如果一名宇航员在地球上的重力是750牛,那么他在月球上的重力是多少?

例题探究

学校购进图书800册,高年级|分配其中的,余下的按3：1的比例分配给中、低年级|,求中、低年级|各分得图书多少本?比一比,看谁又快又好比和比例有什么区别？比比例意义两个数相除又叫做两个数的比。表示两个比相等式子叫做比例。构成由两个数组成，分别叫比的前项和后项。由四个数组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这节课

你有什么收获?作业1、课本课后练习2、尝试性探究作业：预习例5、例6分式方程(1)

情境导入

举例曾经学习过的一元一次方程,

并根据举例概括一元一次方程的定义.

1、理解分式方程的概念.

2、掌握分式方程去分母的方法、体会转换思想方法

3、会解分式方程.

教学目标

1.求方程的解.预习诊断2.当为何值时,分式的值比分式的值大3?思考以下问题,并与同学交流：1、|王师傅承担了310个工件的焊接任务,加工了100个后开始采用焊接新工艺,工效提高到原来的倍,共用了8天完成了任务,如果不采用新工艺,|王师傅还需要多少天才能完成任务?如果设采用新工艺前|王师傅每天焊接x个工件,那么加工100个工件需要天；采用新工艺后|王师傅每天加工的工件是个,加工剩余的工件用了天.

问题中给出的等量关系是：

焊接100个工件用的时间＋焊接剩余工件用的时间＝8天＋＝82、甲乙两班的同学参加植树,乙班每小时比甲班多植3棵,甲班植60棵树时,乙班植了66棵树,甲乙两班每小时各植树多少棵?(1)在这个问题中,哪些是量,哪些是未知量?(2)如果选取一个未知量用x表示,那么其他量能用x表示?(3)在这个问题中,给出的等量关系是什么?(4)选择哪个等量关系可以得到关于未知数量x的方程?乙每小时比甲多植3棵.

甲植60棵时,乙植66棵.甲植60棵与乙植66棵用时相等甲乙每小时各植多少棵

这两个方程是一元一次方程吗?分母中含有未知数.分母中含有未知数的方程叫分式方程是是是不是2、一个分数的分子比分母小2,当分子与分母都加上3时,这个分数等于,求这个分数〔只列方程〕设这个分数的分母为x,那么它的分子是x-2,那么：练习如何来解整式方程?有哪些步骤?1、去分母；2、去括号；3、移项；4、合并同类项；5、系数化为1

例题探究

你知道解分式方程的根本思路吗?解分式方程的根本思路是：去分母,把分式方程化为整式方程.试一试你的身手解方程：〔1〕〔2〕这节课

你有什么收获?作业1、课本课后练习2、尝试性探究作业：预习例2、例3§4.1加权平均数〔1〕回忆旧知你会求一组数据1、2、3、4、5、6、7的算术平均数〔简称平均数〕吗?那你语言表达一下这个计算过程吗?求一组数据的平均数,就是用这组数据的和除以这组数据的个数.1.在具体情景中理解频数、权数与加权平均数的含义；2.掌握加权平均数的计算公式,会求一组数据的加权平均数.教学目标开启智慧为满足顾客的需要,某商场将15kg奶糖、3kg酥心糖和2kg话梅糖混合成什锦糖出售.奶糖的售价为每千克40元,酥心糖为每千克20元,话梅糖为每千克15元.混合后什锦糖的售价应为每千克多少元?小亮认为：混合后每千克什锦糖的售价是三种糖单价的平均数,即

小莹认为：在总体中三种糖的质量不相等,计算每千克什锦糖的售价时,应求出混合后三种糖的总价格,再除以它们的总质量数,即你同意谁的算法?与同学交流上面小莹列出的算式还可以作以下变形：由此可见,什锦糖的单价不仅与混合前奶糖、酥心糖和话梅糖的单价有关,也与混合后三种糖的质量在什锦糖质量中所占的比值有关.你发现了什么?1、由上面的算式可以看出,数据40,20,15对什锦糖单价影响的"重要程度〞一样吗?2、你发现这三个数据影响平均数大小的重要程度可以通过哪三个比值反映出来?思考：日加工零件数/个20222425工人数/人48208某车间工人日加工零件数如下表所示,仿照小莹列出的变形后的算式,你能计算出平均每个工人日加工零件的个数吗?由4+8+20+8=40,得所以,该车间平均每个工人日加工零件个.开启智慧在这个问题中,数据20,22,24,25出现的次数相同吗?不相同.因此,全部数据的平均数,不仅受上述4个数据大小的影响,还要受到它们占这组数据总件数40的比值,,,的影响.就是说,这些比值的大小分别代表了上述四个数据影响平均数大小的重要程度.因此,我们把比值,,,分别称作数据20,22,24,25的权.一般地,如果在k个数中,出现w1次,出现w2次,……,出现wk次(这时w1+w2+……+wk=n),那么这n个数的加权平均数为权.揭示概念：加权平均数在一组数据中,叫做这k个数据的

问题情景老师对同学们每学期总评成绩是这样做的:平时练习占30%,期（中|考）试占30%,期末考试占40%.某同学平时练习93分,期（中|考）试87分,期末考试95分,那么如何来评定该同学的例如学期总评成绩呢?解:该同学的学期总评成绩是:93×30%=92(分)+95×40%87×30%+加权平均数权权的意义:各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映.加权平均数的意义:按各个数据的权来反映该组数据的总体平均大小情况.拓展延伸思考:1、在加权平均数的计算公式中,所有数据的权的和是多少?2、比照加权平均数与以前学过的算术平均数,你能说出二者有什么联系吗?在一组数据中,把每个数据出现的次数都看作1时,这组数据的加权平均数就是算术平均数例1在学校的一次卫生检查中,八年级|一班的教室卫生成绩评为85分,环境卫生成绩评为90分,个人卫生成绩评为95分.如果三项成绩分别按30％,40％和30％计入总成绩,求该班这次卫生检查的总成绩.

例题探究

某校规定,学生的数学成绩有三局部组平时占15%,期中占20%,期末占65%小颖平时成绩80分,期中成绩85分,期末成绩90分.(1)小颖数学成绩的平均分是多少?(2)在平日和期中不变情况下,假设小颖要使数学成绩的平均分到达90分,那么她在期末考试中至|少要考多少分?试一试你的身手挑战自我甲、乙两地相距120Km,一辆汽车从甲地驶往乙地,速度为60Km/h,然后以40Km/h的速度由乙地返回甲地,求该车往返行驶全程的平均速度.小结:通过这节课的学习,我能够……算术平均数=各数据的和÷数据的个数加权平均数=(各数据×该数据的权)的和2.平均数的意义:1.平均数计算:算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况.加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同权的总体的平均大小情况.3.区别:算术平均数中各数据都是同等的重要,没有相互间差异;加权平均数中各数据都有各自不同的权的地位,彼此之间存在差异性的区别.作业1、课本课后练习2、尝试性探究作业：预习4.1例2、例3月平均工资元，待遇不错！招聘启示因工作需要,本公司欲招工作人员几名,月平均工资2300元,有意者面谈.百货大楼2021年12月2300怎么每个月的工资只有元呢900?上班一个月后单位：元该超市工作人员月工资如下表.我每个月的工资只有元900月平均工资元2300经理副经理员工B员工C员工D员工E员工F员工G员工H月工资800050001500130012001000900900900我是不是被经理给骗了呢?

§

中位数

理解中位数的概念会求一组数据的中位数体会中位数与平均数的联系与区别,并能选择中位数或平均数解决实际问题.重点难点教学目标教材第120页-----121页,找到中位数的概念,并探究其求法.自主学习找出下面每组数据的中位数.(1)24543(2)928152712(3)34302824201917预习诊断〔观察与思考〕〔1〕这组数据中,共有______个数据.(2)按从大到小排列为_______________,圈出正中间位置的数据.按从小到大排列为_______________,圈出正中间