反证法课件浙教版数学八年级下册

4.6反证法教学目标1、了解反证法的含义.2、了解反证法的基本步骤.3、会利用反证法证明简单命题．4、了解定理“在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交”“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”.教学难点1、重点是反证法的含义和步骤.2、要求用两种方法完成平行线的传递性的证明，有较高难度，是本节教学的难点.小芳全家没有外出旅游.小华是如何推断该命题的正确性的?新课引入说一说在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举一个例子.例:小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿了。小华说：“昨天晚上下雨了.”您能对小华的判断说出理由吗？假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的，这与早晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下雨是正确的。在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义，公理，定理等矛盾，从而得出假设命题不成立，是错误的，即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.证明真命题的方法

直接证法

间接证法反证法反证法定义:归纳概念

反证法的思路:假设命题结论不成立假设不成立假设命题结论反面成立与已知条件矛盾假设推理得出的结论与定理，定义，公理矛盾所证命题成立归谬反设结论一、提出假设二、推理论证三、得出矛盾四、结论成立什么时候运用反证法呢？反证法的一般步骤:探究新知归纳:宜用反证法证明的题型

（1）以否定性判断作为结论的命题；（2）某些定理的逆命题；（3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题；（4）关于“唯一性”结论的命题；（5）解决整除性问题；（6）一些不等量命题的证明；（7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段；（8）涉及各种“无限”结论的命题等等.求证:在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.(1)你首先会选择哪一种证明方法?(2)如果你选择反证法，先怎样假设?结果和什么产生矛盾?已知:如图，l1∥l2

，l2∥l3求证：l１∥l３

l２l１l３p证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交，设交点为p.∵l１∥l２，l２∥l３，则过点p就有两条直线l１、l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．所以假设不成立，所求证的结论成立，即l１∥l３

合作探究定理:在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.几何语言表示:∵a∥b，b∥c，∴a∥cabc【例】求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角．已知：四边形ABCD.求证：四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角．证明：假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角，即∠A<90

°，∠B＜90

°，∠C<90

°，∠D<90

°，于是∠A＋∠B+∠C＋∠D<360

°.这与“四边形的内角和为360

°”矛盾，所以四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角．典例精析

1.用反证法证明“四边形的四个内角不能都是锐角”时，应首先假设__________________．四边形的四个内角都是锐角2.用反证法证明：“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设(

)A．一个三角形中至少有两个钝角B．一个三角形中至多有两个钝角C．一个三角形中至少有一个钝角D．一个三角形中没有钝角【解析】反证法就是从结论的反面出发进行假设，所以证明“一个三角形中至多有一个钝角”，应假设：一个三角形中至少有两个钝角．选A巩固练习3.如图，在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，∠C≠90°，请问结论a2＋b2≠c2成立吗？请说明理由．解：假设a2＋b2＝c2，由勾股定理逆定理，可知三角形ABC是直角三角形，且∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾．假设不成立，从而说明原结论a2＋b2≠c2成立．【点悟】反证法的步骤：假设结论的反面成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确．4.求证：在同一平面内，如果一条直线和两条平行线中的一条相交，那么和另一条也相交．已知：如图，直线l1，l2，l3在同一平面内，且l1∥l2，l3与l1相交于点P.求证：l3与l2相交．证明：假设______________，那么_________．因为已知___________，所以过直线l2外一点P，有两条直线与l2平行，这与“__________________________________________________”矛盾，所以假设不成立，即求证的命题正确．l3与l2不相交l3∥l2l1∥l2经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行反证法的一般步骤：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．注意：用反证法证题时，应注意的事项：(1)全面罗列原命题结论的否定事项，防止否定不