直线的点斜式方程课件高二上学期数学人教A版选择性3

我们知道,给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线．这样，在平面直角坐标系中,给定一个点P0(x0,y0)和斜率k(或倾斜角)，就能唯一确定一条直线．

也就是说，这条直线上任意一点的坐标P(x，y)与点P0的坐标(x0,y0)和斜率k之间的关系是完全确定的.那么这一关系任何表示呢？这就是我们要学习的直线方程直线的点斜式方程学习目标1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程.2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程.3.会利用直线的点斜式方程与斜截式方程解决有关的问题.问题1

过平面内一点能确定多少条直线？追问：斜率为定值的直线有多少条？追问：过一个定点，并且斜率为定值，这样的直线有多少条？无数条直线无数条直线一条直线问题2

直线的倾斜角和斜率之间的关系是怎样的？追问：如果已知直线上两点的坐标，如何求解直线的斜率？

问题3

如何表示过已知点P0(x0,y0)和斜率

k

的直线方程呢？如何建立直线的方程？几何要素的代数形式直线的几何特征直线的方程建立直线上任意点的横坐标x与纵坐标y所满足的关系式直线上任意点具有什么几何特征呢？直线上任意点与已知点连线的斜率等于直线的斜率直线上任意点的几何特征直线的代数表示问题3

如何表示过已知点P0(x0,y0)和斜率

k

的直线方程呢？解：如图，设是直线l上不同于点

的任意点，因为直线l斜率为k，由斜率公式

得，整理得.

能否直接表示直线？为什么要变形？除点

外直线l上的其他点直线l上的任意点直线上任意点的坐标都满足直线的方程.坐标满足关系式y-y0=k(x-x0)的每一点是否都在过点P0(x0,y0)，斜率为

k的直线l上？直线上任意点的坐标都满足直线的方程;

坐标满足方程的点都在直线上.直线就是方程的直线，方程就是直线的方程。一、直线的点斜式方程:lyOxP0适用条件：斜率k存在、定点方程称为过点，斜率为k的直线l的点斜式方程，简称点斜式（pointslopeform）.问题4当直线l的倾斜角为0°时，直线l的方程是什么？为什么？当直线l的倾斜角为90°时，直线l的方程是什么？为什么？问题4当直线l的倾斜角为0°时，直线l的方程是什么？为什么？当直线l的倾斜角为90°时，直线l的方程是什么？为什么？解：当倾斜角为，此时

无意义，直线无斜率；方程不能用点斜式表示；这时直线l与y轴平行或重合，直线l上的每一点的横坐标都等于

，即它的方程为

.

追问：如果直线的倾斜角α=0°，直线l的方程是什么？倾斜角α=90°，直线l的方程是什么？

反思感悟利用点斜式求直线方程的方法(1)用点斜式求直线的方程，首先要确定直线的斜率和其上一个点的坐标.注意在斜率存在的条件下，才能用点斜式表示直线的方程；(2)已知两点坐标求直线的方程，可以先求斜率，再用点斜式求直线的方程.(1)过点A且与直线l平行的直线的点斜式方程；(2)过点A且与直线l垂直的直线的点斜式方程.跟踪训练1一、空间向量的有关概念问题5

直线l的方程是什么?与点斜式方程相比，它有什么特征？如何求直线在y轴的截距？直线的截距是距离吗？过点斜率为k直线的斜截式方程是特殊的点斜式方程，两者都只能表示斜率存在的直线.直线l经过点，且斜率为截距不是距离，截距可正、可零、可负,而距离不能为负。二、直线的斜截式方程:lyOxP0(0,b)方程由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定的方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式（slopeinterceptform）。适用范围：k存在与纵截距

是直线的斜率，是直线在轴上的截距．截距不是距离，可正、可零、可负,而距离不能为负。OyxB(0,b)A(a,0)方程y=kx+b直线的纵截距式方程纵截距横截距ba(a、b∈R)如图直线l与直角坐标系相交于点A，B方程x=ty+a直线的横截距式方程截距不是距离，可正、可零、可负,

问题6

分析：一次函数的解析式与直线的斜截式方程的形式一致，对于y=kx+b，从函数的角度看，表示的是自变量x与因变量y之间的对应关系；从直线方程的角度看，表示的是平面直角坐标系中一条直线上点的坐标所满足的代数关系.一次函数y=2x-1、y=3x及y=-x+3图像所对应的三条直线，斜率不同，分别为2，3，-1；它们在y轴的截距也不同，分别为-1，0，3斜截式与一次函数y=kx+b形式一样，但有区别。当k≠0时，斜截式方程就是一次函数的表现形式。例2

已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程.由斜截式方程知，直线l1的斜率k1＝－2，又因为l∥l1，所以kl＝－2.由题意知，l2在y轴上的截距为－2，所以直线l在y轴上的截距b＝－2.由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2.跟踪训练2

已知斜率为

的直线l与两坐标轴围成的三角形面积为6，求直线l的方程.∴b2＝16，∴b＝±4.

注意：只有斜率相等不能保证直线平行，还要说明它们过两个不同的点，否则有可能重合.,且结论:例3解：当m＝0时，l1：4y－5＝0；l2：x－4＝0，l1与l2垂直；当m＝0时，l1与l2垂直.(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？跟踪训练3（1）由题意可知，

＝－1，

＝a2－2，∵l1∥l2，解得a＝－1，故当a＝－1时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行.(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－