围岩-支护相互作用流变变形机制的数学力学模型

围岩-支护相互作用流变变形机制的数学力学模型

1基于流变变形机制的围岩-支护作用机理岩石地下工程保护理论的中心问题是对围岩保护机制的理解。文献的分析、研究表明,在不考虑开挖面空间效应的前提下,围岩的弹塑性变形在被开挖体被破碎的瞬间即发生并完成了,因此,在围岩的弹塑性变形发生和完成之前,支护结构无法及时架设,支护结构无法对围岩产生支护作用。文献根据开挖卸荷的概念、开挖面的空间效应原理、工程中围岩的弹塑性变形的二次释放原理,建立了力学简化模型,研究了弹塑性变形阶段围岩-支护相互作用机制与解耦问题,建立了弹塑性变形阶段围岩的支护设计方法。岩石地下工程支护实践表明,“围岩-支护”的相互作用常常表现出非线性的、时变性的、流变性的特性。文献对围岩-支护作用机制建立了基于流变力学理论的机制研究概念模型,对围岩-支护作用流变变形机制给出了初步的分析与认识。该机制模型除了能解释现有的对支护问题的相关认识以外,还能解释现有机制无法解释的一些现象。但要定量地解决工程实际问题,还必须给出基于流变变形机制的围岩-支护相互作用的数学力学模型。其关键问题是,如何判断围岩的流变变形何时停止?或者支护与围岩的相互作用在什么条件下达到平衡?人们对于一维应力状态下的流变模型进行了较深入地研究,给出了众多的流变模型,但三维应力状态下的流变模型研究遇到了较大的困难。通常的做法是,比照单轴应力状态下的蠕变方程,直接将σ0换成偏应力(Sij)0(为岩石试验时恒定偏应力)来作为三维应力状态下的流变模型,但这一做法受到越来越多学者的质疑。本文的思路是,首先,根据一维蠕变曲线的等时曲线相似的假设以及三维流变试验结果,通过引入塑性力学中的有效应力σi和有效应变εi的概念,推导出了三维蠕变曲线方程。其次,根据文献给出的基于增量型本构关系的轴对称圆巷的理想弹塑性解、推导出的三维蠕变曲线方程,进一步地推导出了原岩应力和被动支护反力均为恒载,且巷道围岩为三维应力状态下的轴对称圆巷围岩的非线性黏弹塑性流变变形方程。2轴对称圆巷围岩的非线性粘度弹性变形和变形解2.1围岩应力及支护结构应力的计算原岩应力和支护反力共同作用引起的围岩应力场计算公式,选用基于增量型本构关系的轴对称圆巷的理想弹塑性应力解,即塑性区应力:弹性区应力:塑性区半径(弹、塑性区交界处):式中:σθp、σrp分别为围岩塑性区的切向应力、径向应力;σθe、σre分别为围岩弹性区的切向应力、径向应力;p1为支护结构对围岩产生的被动支护反力;p0为原岩应力;R0为圆巷的半径;r为围岩任意一点的半径;α、k为仅与岩石的内摩擦角和凝聚力有关的试验常数,本文取岩石单轴屈服应力为2.2非线性粘度-马氏合金岩浆变形方程2.2.1围岩流变变形控制根据文献的研究成果,在考虑开挖面的空间效应时,工程中的围岩将产生弹塑性变形的二次释放。如果支护结构在开挖面空间效应的影响范围之内进行支护,那么,支护结构将会遇到围岩的弹塑性变形的二次释放,此时,支护结构可以支护到这部分弹塑性变形。此时,围岩所对应的应力状态为式(1)和式(2)。围岩的弹塑性变形的二次释放完成之后,围岩将在该应力状态作用下发生流变变形。因此,围岩发生流变的应力场亦可以采用式(1)、(2)计算。但是,需要对支护反力p1做如下假设(1)作用时机:围岩开始发生流变变形时,支护结构立即对围岩产生被动的p1作用;(2)作用大小:在围岩产生流变变形过程中,p1保持恒定不变;(3)不考虑支护结构的变形和刚度等支护特性,以及与围岩的耦合作用过程。上述假设条件在现场中是可以实现的,例如,在现场中使用可塑性支架进行支护的情况。对于支护结构被压缩变形的过程以及其刚度等支护特性的研究,需要在本文求解的基础上,再建立围岩与支护发生耦合作用的力学模型并对该模型进行解耦,这一工作目前正在进行中,待完成后另文发表。2.2.2岩石学中的应力为了表征材料在复杂应力条件下的屈服条件,塑性力学的形变理论定义了2个重要的概念,即有效应力σi(应力强度)和有效应变εi(应变强度)。这样可以将复杂应力状态的应力强度、应变强度与单轴状态下的屈服极限、应变极限联系起来。对于岩石材料,根据一维蠕变曲线的等时曲线相似的假设,以及三维流变试验结果,并引入塑性力学中的σi和εi的概念,可以将三维蠕变曲线写成如下的关系:式中:εi(t)为复杂应力σi作用下的岩石在t时刻的有效应变;ψ(t,σi)为岩石的蠕变柔量,不妨选取西原模型,则有式中:σs为岩石单轴屈服应力,且2.2.3巷道围岩流变变形的正交分析几何方程:考虑到平面应变状态及材料的不可压缩性,有把式(9)代入式(10),有式(11)的解为式中:J为积分常数。这里获得的位移解答并没有涉及到应力-应变关系,说明式(12)对弹性区和塑性区都是成立的。相应的应变为对于广义平面应变问题,有式中:σz=(σθ+σr)2,对于弹性区和塑性区都是成立的,详见文献[11-12]。把式(14)、(15)代入式(6),有由式(1)、(2),有在弹、塑性区交界处(即r=Rp处),有把式(18)代入式(16),并考虑边界条件式(3),有式中:把式(19)代入式(12),得轴对称圆巷围岩在塑性区的非线性黏弹塑性流变变形(有支护)为巷道周边r=R0处的流变变形(有支护)为式中:式(24)可以理解为符合西原模型的岩石试件或围岩中某点单元体在恒定荷载σi作用下的蠕变方程。当p1=0时,式(22)、(23)即简化为无支护条件下的围岩流变变形的解析解。分析式(22)、(23)可知,围岩的流变变形曲线与其岩石的蠕变曲线是相似的。这表明,围岩的流变变形与其岩石的蠕变一样,具有3阶段和3水平的特性。3主矿围岩流变特性工程实例1.计算数据来自重庆万开高速公路南山隧道的C5-1煤层采样的煤岩试验,该煤岩符合西原模型,识别后的参数为:E1=6.0GPa,E2=11.76GPa,η1=3.57GPa·d,η2=32.0GPa·d,σs=7.3MPa。p1=0.71MPa(浇注混凝土C30,抗压强度fc=14.3MPa,变形模量cE=2×104MPa,泊松比νc=0.167,衬砌设计厚度为200mm),R0=3m,地应力取p0=2MPa(较低水平),p0=10MPa(较高水平)和p0=30MPa(高水平)。根据本文原理计算、绘制的围岩的流变变形曲线如图1所示。图1显示,当地应力为2MPa、支护反力分别为0或0.71MPa时,计算出的2条曲线因数据太接近,以至于在图1中无法明显地区分开。工程实例2.数据来自邢台集团显得汪煤矿的主石门巷道(泥岩)的流变特性试验,该煤岩符合西原模型,识别后的参数为:E1=2.03GPa,E2=1.38GPa,η1=2.78GPa·d,η2=24.92GPa·d,σs=6.3MPa,R0=3m,p1=0.71MPa(衬砌参数同例1),地应力取p0=2MPa(较低水平),p0=10MPa(较高水平)和p0=30MPa(高水平)。根据本文原理计算、绘制的围岩的流变变形曲线如图2所示。4计算实例分析式(22)、(23)和图1、3可知,对于符合西原流变模型的岩石,其围岩的流变变形曲线有如下规律:(1)围岩完成第I阶段的流变变形需要的时间与黏性参数η1和弹性参数E2有关,(1)当E2η1较小时,第I阶段的流变变形时间较长(见图2,大约5d);(2)反之,当E2η1较大时,第I阶段的流变变形时间较短(见图1,大约1d)。这一规律说明,对于适合西原体流变模型的围岩,支护时机主要决定于岩石的黏性参数η1和弹性参数E2。(2)围岩流变变形与原岩应力p0有关,(1)当p0较小时,流变变形也较小;当p0较大时,流变变形也较大;(2)流变变形对p0的变化很敏感。(3)围岩流变变形与岩石的单轴压缩黏塑性屈服极限σs有关,(1)当σs较大时,流变变形也较小;当σs较小时,流变变形也较大;(2)流变变形对σs的变化较敏感。应当指出,因为式(22)、(23)显示出围岩的流变变形曲线与其岩石的蠕变曲线是相似的,因此,对于符合西原模型的岩石来说,围岩流变变形具有上述(1)~(3)的规律是必然的。(4)从式(22)、(23)还可以得知,当p0较大、而σs也较大时,或者当σs较小,而p0也较小时,都有可能使围岩在完成其第I阶段的流变变形后进入具有水平渐进线的第Ⅱ阶段,这时流变变形基本上不再有实质性的增加,逐渐趋于稳定,表现出“硬岩”的性质;当p0较大、而σs较小时,则有可能使围岩在完成其第I阶段的流变变形后进入具有倾斜向上渐进线的第Ⅱ阶段,这时流变变形近似于线性增加,增加速率取决于倾斜向上渐进线的斜率,表现出“软岩”的性质。这就从理论上解释了:(1)一般来说,“硬岩”不容易发生流变变形,比较容易支护;而“软岩”容易发生流变变形,不容易支护。(2)孤立地谈“软岩”与“硬岩”是无意义的,支护能否成功,取决于p0和σs的相对大小。图1和图2显示的2个计算实例,验证了上述的规律。(5)计算表明,支护反力对围岩流变变形的影响甚微,无论地应力处于低、中、高哪个应力水平,支护对控制围岩的流变变形都是无效的,因为人类目前设计的支护结构能提供的支护反力大约只有1MPa左右,这样量级的支护反力相对于地应力来说太小了,无法产生实质性的抵抗作用。5流变变形方程的应用(1)根据文献[11-12]给出的基于增量型本构关系的轴对称圆巷的理想弹塑性解、西原模型(这是目前比较符合工程实际的,能描述蠕变的前2个阶段的一维应力状态下的流变模型)、塑性力学中有效应力和有效应变的概念、蠕变柔量等推导出了轴对称圆巷围岩的非线性黏弹塑性流变变形方程。与前人的工作相比,本文推导的公式中含有对围岩流变变形起决定作用的2个参数,即原岩应力p0和岩石材料的单轴压缩屈服应力σs,因此,本文推导的公式,理论基础更加完备、可信度更高。(2)推导的围岩流变变形方程表明,围岩流变变形的大小取决于原岩应力p0与岩石单轴压缩屈服极限σs两者之间的相对大小,而支护结构能提供的支