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文档简介
不等式主讲：胡波性质1性质2【不等式的性质】性质3性质4性质5性质6性质7性质8【重要不等式与基本不等式】（当且仅当a=b时，不等式中等号成立）【例1】求证：（1）在所有周长相同的矩形中，正方形的面积最大；（2）在所有面积相同的矩形中，正方形的周长最短。运用基本不等式求最值的要求：一正二定三相等【例2】某居民小区要建一座八边形的
休闲场所，它的主体造型平面图（右图）
是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成
的面积为200平方米的十字型地域，计划
在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每
平方米4200元，在四个相同的矩形上（图
中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个空
角（图中四个直角三角形）上铺上草坪，造价为每平方米80元。
1设总造价为S元，AD长为米，试建立S关于的函数关系式。2当为何值时S最小，并求出这个最小值。【知识提升】 1均值定理的应用范围广泛，要关注变量的取值要求和等号能否成立，还要注意它的变式的运用，如：【知识提升】探究1：已知a、b、c∈R，那么a3b3c3≥3abc，当且仅当a=b=c时，等号成立。参考公式:ab3=a33a2b3ab2b3;a3b3=aba2-abb2探究2：请证明：当a,b,c∈R，那么，当且仅当a=b=c时，等号成立。三元均值不等式：若a,b,c>0，则，当且仅当a=b=c时，【知识小结】等号成立;n元均值不等式：若a1,a2,…an>0,则
，当且仅当a1=…=an时，等号成立；【例2】已知a、b、c∈R,求证【例题精讲】【例3】1求函数>0的最小值。【例题精讲】练习2：1不等式的证明方法较多，关键是从式子的结构入手进行分析。2运用三个正数的平均值不等式证明不等式时，仍要注意“一正、二定、三相等”，在解题中，若两次用平均值不等式，则只有在“相等”条件相同时，才能取到等号。【方法·规律·小结】【例4】如图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿
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