八年级上数学：第13章《轴对称》复习课件(共44张)

八年级上数学：第13章《轴对称》复习课件(共44张)第一页，共48页。人教版八年上学期第十三章复习驶向胜利的彼岸第一页第二页，共48页。人教版8年上学期第十三章轴对称复习第二页第三页，共48页。本章知识结构生活中的对称轴对称轴对称图形的坐标特征等边三角形的性质等边三角形的判定含30°角的直角三角形的性质两个图形成轴对称轴对称图形等腰三角形的性质等腰三角形的判定等腰三角形等边三角形轴对称的性质中垂线的性质与判定画轴对称图形应用轴对称的画法第三页第四页，共48页。第四页第五页，共48页。第五页第六页，共48页。第六页第七页，共48页。第七页第八页，共48页。折叠（对折）第八页第九页，共48页。如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做______。对称轴1.轴对称图形的定义：对称轴这条直线就是第九页第十页，共48页。第十页第十一页，共48页。图(1)能与图(2)重合吗？这条直线也是_________对称轴关于这条直线对称2.两个图形关于某直线对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合，那么我们就说这两个图形__________________。第十一页第十二页，共48页。利用轴对称，可以设计出精美的图案。请你用所学的知识来欣赏下列美丽的图案第十二页第十三页，共48页。mABCFDE3.定义：经过线段的中点且与之垂直的直线就叫______

也叫中垂线4.轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对称点的连垂直平分线分线即：对称点的连线被对称轴垂直且平分.垂直平分线第十三页第十四页，共48页。二、感悟与反思角的平分线的性质——线段与角是轴对称图形；线段的垂直平分线的性质——线段的对称轴是线段的垂直平分线；角的对称轴是角的平分线所在的直线；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。第十四页第十五页，共48页。练习1，下面这些图形是不是轴对称图形？为什么？是是是不是第十五页第十六页，共48页。达标题

判断题:选择题:操作题:（画出下面图形的对称轴）1、飞机图案不一定是轴对称图形。（）2、半圆有无数条对称轴。（）√×1、有()条对称轴。A.5B.10C.12、下面汉字()是轴对称图形。A.字B.小C.日AC练习２：第十六页第十七页，共48页。判断题:1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。（）2、正方形只有两条对称轴。（）×√选择题:1、长方形有（）条对称轴。A.1B.2C.32、下面的数字()是轴对称图形。

A.3B.9C.7AB练习３：第十七页第十八页，共48页。某一个星期六，某中学初一年级的同学参加义务劳动，其中有四个班的同学分别在M、N两处参加劳动，另外四个班的同学分别在道路AB、AC两处劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一茶水供应点P

，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请你找出点P的位置，并说明理由。AMBNC拓展练习P点P即为所求第十八页第十九页，共48页。特殊的轴对称图形:正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条对称轴。第十九页第二十页，共48页。1.找到一组对应点，2.画出以这两点为顶点的线段的垂直平分线。5.如何画轴对称图形的对称轴呢？第二十页第二十一页，共48页。第二十一页第二十二页，共48页。第二十二页第二十三页，共48页。第二十三页第二十四页，共48页。第二十四页第二十五页，共48页。第二十五页第二十六页，共48页。作法：2、连接A’B’、B’C、CA’。∴△A’B’C即为所求的三角形。练习４：如图，已知△ABC和直线，作出与△ABC关于直线对称的图形。1、分别作出点A、B关于直线的对称点A’、B’；B’A’CAB第二十六页第二十七页，共48页。6.轴对称图形的画法几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些（特殊）点关于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；同样：对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如：端点）的对称点，连接对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。第二十七页第二十八页，共48页。7.对称图形（对称点）的坐标关系；点（x，y)关于x轴对称的电的坐标为：（—，—）；点（x，y)关于y轴对称的电的坐标为：（—，—）；X-y-Xy第二十八页第二十九页，共48页。8.如何利用坐标法画轴对称图形：只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。第二十九页第三十页，共48页。在直角坐标系中，已知⊿ABC顶点A,B,C坐标分别为：A(-2,4),B(-3,2)，C(-1,1)，试作出⊿ABC关于y轴的对称⊿

A’B’C’.练习5：XY01234-4-3-2-112345ABC.A’.B’.C(-2,4)(-3,2)(-1,1)(1,1)(3,2)(2,4),作法：1.由Y轴对称的坐标特点可知A，B，C各对称点坐标分别为：A’(2,4),B’(3,2)，C’(1,1).2.在坐标系中作出点A’B’C’3.连结A’B’，A’C’B’C’.⊿A’B’C’就是所求的三角形.第三十页第三十一页，共48页。利用轴对称变换作图：如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？ABLPB'点P即为所求第三十一页第三十二页，共48页。4.如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线，作法：1.作点C关于直线

OA的对称点点F,2.作点D关于直线OB的对称点点E,

3.连接EF分别交直线OA.OB于点G.H，则CG+GH+DH最短FAOBD

··CEGH第三十二页第三十三页，共48页。

9.等腰三角形的性质

1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）

2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高相互重合（等腰三角形三线合一）等腰三角形的定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形第三十三页第三十四页，共48页。练习6：填空题：1.在⊿ABC中，已知AB=AC，且∠B=80°，则∠C=

度，∠A=

度.2.在⊿ABC中，已知AB=AC，且∠A=50°，则∠B=

度，∠C=

度.∠C=80°∠A=20°∠B=65°∠C=65°55°和55°或70°和40°.3.在.等腰⊿ABC中，如果AB=AC，且一个角等于70°，求另两个角的度数为

4.在⊿ABC中，AB=5cm,BC=12cm,DE是AC的垂直平分线，交BC于点E,⊿ABE的面积为

；17cmBECDA第三十四页第三十五页，共48页。10.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简写成：等角对等边第三十五页第三十六页，共48页。练习7：CBAD12已知：如图，∠A=∠DBC=360，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？解：∠1=720∠2=360等腰三角形有：⊿ABC、⊿ABD和⊿BCD第三十六页第三十七页，共48页。如图，在△ABC中，AB=AC，AE=AF，试说明：BE=CF。∟M解：作AM⊥BC于M,∵AB=AC,AE=AF∴BM=CM,EM=FM∴BM－EM=CM－FM∴BE=CF更妙的解法记住:等腰三角形底边上的高是常作的辅助线第三十七页第三十八页，共48页。趣味数学：如图：点B、C、D、E、F在∠MAN的边上，∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，求∠

MEF的度数。ABCDEFMN答：∠

MEF的度数=75°练习8：第三十八页第三十九页，共48页。11.等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。ABC第三十九页第四十页，共48页。12.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。判定2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。判定1：第四十页第四十一页，共48页。1、等腰三角形的判定方法有下列几种：

。2、等边三角形的判定方法有以下几种：

。3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是

。4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意

。1定义2判定定理条件和结论刚好相反在同一个三角形中1定义2判定1

3判定213.用法归纳第四十一页第四十二页，共48页。

14.定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

第四十二页第四十三页，共48页。已知：在△ABC中，AB＝AC＝2a，∠ABC＝∠ACB＝15°，CD是腰AB上的高．求：CD的长．

练习9：计算：等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高．ABCD第四十三页第四十四页，共48页。解：∵∠ABC＝∠ACB＝15°，∴∠DAC＝∠ABC＋∠ACB＝15°＋15°=30°．∴CD＝AC＝×2a＝a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)．∵∠BDC=90ºABCD第四十四页第四十五页，共48页。ABCDE在△

ABC中∠A=60°AB=AC，点D是AC的中点CE=CD求证：（1）BD=DE.（2）若DFBC于点F，则BF与EF有何关系？F练习10：证明：（1）∵AB=AC∠A=60°∴△ABC是等边三角形.

∴∠ABC=∠2