钢管混凝土拉索组合拱桥合理成桥索力研究

钢管混凝土拉索组合拱桥合理成桥索力研究

根据贵州岑桥的技术特点，将钢筋混凝土拱桥、斜拉桥等桥梁技术特征整合到一起。它由斜拉索、钢筋混凝土墙和预制混凝土构件组成。施工中，主体结构受拱压力主要，桥后弯曲主要受拱压力。目前,世界上第一座钢管混凝土拉索组合拱桥已在湖南永州建成,见图1。钢管混凝土拉索组合拱桥采用斜拉索替代传统桁式组合拱桥中的刚性混凝土斜杆,改变了刚性斜杆结构一旦完成吊装,其斜杆长度不可改变的缺陷,使结构成为可调体系,为此,在施工过程中,可以通过选择合适的拉索索力,使拱肋施工标高与设计标高尽量接近;成桥后,可以找到一组成桥索力使拱肋受力最合理。但钢管混凝土拉索组合拱桥拉索受力不同于一般的斜拉桥,斜拉桥中斜拉索为主动传力构件,其索力通过主塔传递给了地基,而钢管混凝土拉索组合拱桥中斜拉索一端锚固在拱肋上、一端锚固在主梁上,为被动传力构件,其索力必须借助于整个结构逐步由跨中向两边传递,因此,钢管混凝土拉索组合拱桥索力优化与斜拉桥并不完全相同。本文针对钢管混凝土拉索组合拱桥施工中的受力特点,提出了运用恒载“零弯矩”计算拱肋各悬臂施工阶段斜拉索索力,并阐述了如何运用现有的有限元程序来完成计算;针对钢管混凝土拉索组合拱桥成桥后的受力特点,以恒载拱肋弯矩分布为控制目标变量[5―6],以斜拉索索力为控制优化变量,借助影响矩阵,确定钢管混凝土拉索组合拱桥成桥后拉索合理索力。最后,运用该方法对已建成的天子山桥进行了计算分析和对比。1“零弯曲法”的基本原则1.1斜拉索的拱肋、纵梁层间距钢管混凝土拉索组合拱桥采用人字桅杆吊机悬臂吊装施工。悬拼过程中,上弦保持连续,断缝在全桥合拢后形成,拱趾通过构造处理,使其不能产生任何水平位移和竖向位移,但允许其有微量转动;斜拉索一端连接拱肋,一端连接纵梁,索力通过纵梁传到锚墙,为保证桥形索力需不断调整使拱肋截面弯矩尽量小。因此在“零弯矩”分析模型中假定拱趾和各接头处铰接,计算节段端立柱上端作用一可变水平推力(见图2)。1.2斜拉索力的计算取某悬臂施工节段为脱离体,由图2计算模型可推导出悬臂施工中斜拉索索力计算的一般表达式。首先,取第i节段(i到i+1)及其以上部分为脱离体,由于钢管混凝土拉索组合拱桥是由桁式组合拱演变而来,拱肋合拢前桁的特征明显,在恒载“零弯矩”法中假定结构恒载自重弯矩全部由上弦水平力Ni′在i接头处产生的力矩平衡,即ΣMi=0,故有:整理式(1)得:同理取第i+1节段(i+1到i+2)及其以上部分有:其次,取图2右端的脱离体,由水平方向力的平衡得:故:将式(2)和式(3)代入式(5)中并经过整理得到第i节段斜拉索索力表达式:式中:Pk为第k节段自重等效集中力;xi,k、xi+1,k分别为第k节段等效集中力到第i和i+1接头处的水平距离;Ni+′1、Ni′分别为第i+1节段和第i节段端立柱上弦水平力;zi+1、zi为分别为第i+1节段和第i节段端立柱高度;Ti为第i节段斜拉索索力;θi为第i节段斜拉索与第i节段端立柱夹角;n为计算的节段号;m为已悬拼施工完的节段数。应用上述思想对脚段进行分析时,实际结构中拱趾与墩上立柱之间并不存在重合点,但它们的延长线交于一点,因此可假设此点为脚段力矩平衡点,这样处理虽然存在着一定的误差,但对结果影响不大。1.3悬臂施工阶段从式(6)可以看出,恒载“零弯矩”法计算斜拉索索力概念明确,可以进行手工计算,但其计算繁琐而且计算精度低。本文将阐述如何应用现有的有限元程序实现“零弯矩”法拉索索力计算和拱肋线形计算。首先,按照实际的悬拼施工过程应用有限元程序计算到最大悬臂状态,此时斜拉索取为桁架单元,计算中未给拉索赋值。当某悬臂施工阶段计算完成后,图2计算模型中接头i处除水平力Ni和竖向力Fi外,还有弯矩Mi,同理在i′处也存在弯矩Mi′,由接头i处力矩平衡原理有:即:同理对i+1节段及其以上部分有:将式(8)、式(9)代入式(6)中得到第i节段斜拉索索力表达式为:式(10)中水平力和弯矩都可以从对应悬臂施工阶段有限元计算结果中提取,这样大大简化了结构的计算,因此是一种非常实用的方法。由上述思路计算得到各悬拼节段各索对应索力后,为得到拱肋线形,在计算模型中将拉索取为索单元,并将恒载“零弯矩”法计算得到的拉索索力赋予索单元,重新进行有限元计算即得拱肋线形。2桥梁提升力优化的基本原则2.1约束措施及约束条件设需张拉的斜拉索数目为n,需要控制的参数个数为m,其中控制参数包括成桥状态下各立柱对应的拱肋截面弯矩和拱脚弯矩,在一组给定的的张拉索力{T0}作用下相应的弯矩分布向量为{S0},它与目标状态下的弯矩分布向量{Sc}之差为:如果存在一组索力的调整量{∆T},满足:其中:[C]为m行n列的索力-弯矩影响矩阵,任意项系数cij表示第j根拉索在单位力作用下对控制截面i产生的弯矩影响值。则恒载弯矩分布达到目标状态时,优化的恒载索力为:式中:{T0}为优化前的索力;{T}为优化后的索力。为保证索力分布的均匀性,采用有约束的优化方法[10―11],将式(12)写成优化问题中的目标函数形式:其中:在优化模型中为保证恒载索力受力合理必须满足一定的条件:1)索力必须正值,且不大于其标准强度设计值的40%;2)索力分布必须均匀,而且相邻两根索的索力不应差别过大。条件1)可写成:其中:σi=Ti/Ai,iT和iA分别对应着第i根拉索的索力和横截面积;fi对应着第i根拉索的标准强度设计值。为满足条件2),设相邻的连续三根索的索力分别为Ti-1、Ti、Ti+1,可定义其索力不均匀系数为:则不均匀索力为:故索力均匀性的约束条件可表示为:其中:αi和βi分别对应着不均匀索力的上限、下限,其合理取值通过试算确定。钢管混凝土拉索组合拱桥中由于断缝的存在,断缝间拉索索力自平衡,因此条件2)中索力均匀性要求断缝间拉索索力相对均匀,断缝与锚固端之间拉索索力相对均匀。整个优化模型可表示为:2.2md的恒载弯矩从建立的优化模型可知,为求得优化后的恒载索力,必须确定目标状态下的弯矩分布向量{Sc},而拱肋弯矩分布向量{Sc}的求得,需首先计算拱肋截面的弯矩可行域,然后再确定其目标弯矩。这里可以利用截面上缘、下缘应力来求弯矩可行域,考虑到拱的受力以受压为主,拱肋截面不应出现拉应力,即允许的拉应力值为0,此时在不同控制条件下拱肋恒载弯矩为:式(22)―式(25)中:Nd为恒载产生的拱肋轴向力(以压为正);Md恒载产生的拱肋弯矩(以下缘拉应力为正);A为拱肋面积;[σa]为材料容许压应力;xW、Ws分别为下缘和上缘抗弯截面模量。令Md1=min(Mdl1,Mda1)(控制正弯矩),Md2=max(Mdl2,Mda2)(控制负弯矩),可得拱肋恒载弯矩可行域为:一般情况下拱肋截面Wx=Ws,从式(22)―式(25)中可以看出恒载弯矩可行域实际是对称分布的,如果按斜拉桥弯矩分布向量{Sc}取弯矩可行域中值的做法,向量{Sc}中数值均为0,这与实际明显不符,考虑到拱桥一般由拱顶和拱脚截面的弯矩控制设计,故目标状态下拱顶和拱脚截面弯矩分布向量{Sc}可取:而其它截面的弯矩分布向量{Sc}取:2.3最小二乘解优化模型中控制参数包括成桥状态下各立柱对应的拱肋截面弯矩和拱脚弯矩,在一般情况下控制参数个数将超过调整的索力数,即m>n,因此式(2)成为一非线性方程组,无法直接求解,但可求其广义解(即最小二乘解),其原理为求{∆T},使:为最小,其中m、n分别为列向量{∆R}、{∆T}的维数。根据极值原理有:式(30)写成矩阵形式为:式(31)是n个未知量n个方程的线性方程组。可以证明当[C]列满秩时,式(31)有唯一解。3拉索索力分析天子山大桥是湖南省永连公路上的一座特大型桥梁,跨越高、宽为130m左右的“V”型大峡谷,桥梁基本构成如图1所示。主孔为斜拉钢管混凝土拱,计算跨径L=125m,计算矢高f=25m,矢跨比f/L=1/5,下弦拱轴线为悬链线,两岸边孔分别为7m+2×9m和9m+8m连续刚构,全长172m,宽12m。钢管拱采用哑铃型截面,高200cm,宽600cm,单肋截面由两根φ1000mm×12mm钢管组成,拱脚设钢管拱座,竖杆由两个分离式箱组成,斜拉索采用85φ7平行钢丝拉索,上弦截面由预制边肋、现浇中板和悬臂板组成,两岸桥台后15m、8m处分别设有实体钢筋混凝土结构锚固墙一道,以克服主孔悬拼时产生的拉力。施工中结构悬拼共分六次完成,对应于图1中的节段①―节段⑥,现取左半跨进行分析,各吊装节段的已知数据信息列于表1。根据恒载“零弯矩”法的原理,应用现有的有限元程序可计算得到各悬拼阶段各拉索索力和对应的拱形,现将合理施工索力下,最大悬臂状态拱肋各节段右接头处累计位移列于表2,并将其与设计施工抬高值进行对比。从表2中可以看出,应用“零弯矩”法计算得到的拱肋接头位移与设计抬高值相比很小,尤其在节段①―节段④处拱肋接头累计位移值不超过1cm,且都是上翘,不需要施工抬高,而节段⑤、节段⑥处拱肋接头有明显下挠,这是由于节段⑥无斜拉索,不能实现拱肋接头处零弯矩,从而产生下挠,但下挠值与设计值相比大大减少,说明应用“零弯矩”法可以明显减少施工抬高值。应用前述的优化模型对成桥恒载索力优化,首先计算拱肋各截面的弯矩可行域,从而得到各控制截面对应的目标弯矩,然后应用有限元软件计算得到索力-弯矩影响矩阵,并通过试算确定不均匀索力的上限、下限的取值,即可在满足式(11)的基础上按式(21)求得索力的调整量,现将成桥索力和优化索力列于表3(索号从拱脚至拱顶),弯矩可行域和不同索力下拱肋弯矩如图3(立柱编号见图1)。从表3中可以看出优化索力为成桥索力一半左右,这是由于天子山大桥为第一座钢管混凝土拉索组合拱桥,原设计还是以桁式组合拱桥的设计思路为指导,实际施工中并未进行成桥索力调整。图3中拱肋弯矩在拱脚处优化前后相差不大,但在拱顶处优化后弯矩相对于优化前明显减少,且分布均匀,说明本文所述优化方法效果明显。4基于恒载“零弯矩”法的钢管混凝土拉索组合系统优化设计钢管混凝土拉索组合拱桥作为一种施工中以桁受力为主,成桥