应用统计学教案统计指数

应用统计学教案统计指数第一节统计指数的概念及其应用

一、统计指数的概念统计指数简称指数。指数是某一经济现象在某一时期内的数值和同一现象在另一个作为比较标准时期内数值的比数。指数表明经济现象变动的程度。分为狭义指数和广义的指数。

（一）广义的指数广义指数是指任何两个数值对比形成的相对数都可以称为指数。（二）狭义指数（本章都是讨论狭义指数）狭义的指数是用以测度总体各变量在不同场合下综合变动的一种特殊相对数。第二页，共67页。

二、统计指数的分类

（一）个体指数和总指数按计入指数项目的多少不同，分为个体指数和总指数。1、个体指数：是反映某一项目或变量变动的相对数。2、总指数：是反映多种项目或变量变动的相对数。总指数的计算方法有两种：综合指数法、平均指数法。第三页，共67页。（二）数量指标指数和质量指标指数指数按反映现象特征的不同，分为数量指标指数和质量指标指数。数量指标指数有产量指数、销售量指数等。质量指标指数有价格指数、成本指数、劳动生产率等。第四页，共67页。（三）动态指数和静态指数指数按对比场合不同，分为动态指数和静态指数，也称时间性指数和区域性指数。1、动态指数：即时间性指数，是反映现象数量方面在时间上的变动程度。动态指数又分为定基指数（所有各期指数均采用同一基期计算）和环比指数（所有各期指数均以上一个时期为基期计算）。2、静态指数：即区域性指数，是反映同类现象的数量在相同时间内不同空间（地区和单位等）的差异程度。第五页，共67页。三、统计指数的作用（一）综合反映社会经济现象总体的变动方向和程度。（二）分析经济发展变化中各因素的影响方向和程度。（三）研究现象的长期变动趋势。（四）对经济现象进行综合评价和测定。第六页，共67页。第二节总指数及其编制方法

一、综合指数的编制方法

（一）综合指数的概念综合指数是总指数的一种形式，它是由两个总量指标对比形成的指数。在研究的总量指标中，包含两个或两个以上的因素，将其中一个或一个以上的因素指标固定下来，仅考察其中一个因素的变动，这样编制出来的总指数就叫做综合指数。第七页，共67页。（二）综合指数的编制方法编制综合指数必须明确两个概念：一是“指数化指标”，二是“同度量因素”。1、指数化指标是编制综合指数所要测定的因素。如商品价格综合指数所要测定的因素是价格，在这种情况下，价格就是指数化指标。2、同度量因素是指媒介因素。借助媒介因素，把不能直接加总或直接对比的因素过渡到可以加总对比。编制综合指数的目的是测定指数化指标的变动情况，因此，在对比过程中对同度量因素应加以固定。第八页，共67页。（三）数量指标综合指数和质量指标综合指数1、编制数量指标综合指数以编制商品销售量指数为例，说明数量指标综合指数的编制方法。第九页，共67页。表7-1.假设某商店有三种商品的销售量和价格资料。表7-1三种商品销售量资料表商品名称计量单位基期报告期销售量q0单价p0销售量q1单价p1皮鞋双40001783800200彩电台1200280015002750西装件80010009001250第十页，共67页。这里单价既起到同度量的作用，又起到了权数的作用，故称为同度量因素或权数。（1）确定同度量因素由于三种商品销售量的计量单位不同，它们不能直接加总，但可以利用销售单价作为媒介因素（同度量因素）。由于，销售量×单价=销售额将销售量过渡到销售额就可以相加了，即第十一页，共67页。（2）确定同度量因素（权数）所属时期确定同度量因素（权数）后，应该把其所属时期固定。在编制商品销售量综合指数时，应该把单价所属时期固定，即两个时期的商品销售额都按同一单价计算，这样，消除了价格变动的影响，只反映销售量的变化。为了使单价保持不变，可以将基期和报告期的销售量都乘以基期单价，然后按下列公式编制商品销售量综合指数。第十二页，共67页。根据表6-1，列计算表6-2所示：表6-2三种商品销售量资料表商品名称计量单位基期报告期p0q0p0q1p1q1销售量q0单价p0销售量q1单价p1皮鞋双40001783800200712000676400760000彩电台1200280015002750336000042000004125000西装件800100090012508000009000001125000合计—————487200057764006010000第十三页，共67页。计算结果表明:三种商品销售量综合起来平均增长了18.56%，由于销售量的变动，使销售额增加了904400元。第十四页，共67页。上例中，商品销售量属于数量指标，单价属于质量指标。由此可见，编制数量指标综合指数时的一般原则是：应将质量指标作为同度量因素，同度量因素固定在基期。第十五页，共67页。2、编制质量指标综合指数结合表6-1资料，以商品零售价格指数为例，说明质量指标综合指数的编制方法。（1）确定同度量因素为了反映三种商品价格总的变化程度，确定商品销售量作为同度量因素。第十六页，共67页。（2）确定同度量因素（权数）所属时期在编制商品价格总指数时，应该把商品销售量所属时期固定，使其只反映价格变化的程度，而不受销售量变化的影响。为了反映价格总变动的程度及其产生的经济效益，一般把商品销售量固定在报告期，即：第十七页，共67页。计算结果表明:三种商品的价格综合起来平均比基期提高了4.04%，由于价格的变动使销售额增加了233600元。第十八页，共67页。上例中，单价属于质量指标，商品销售量属于数量指标。由此可见，编制质量指标综合指数时的一般原则是：应将数量指标作为同度量因素，同度量因素固定在报告期。第十九页，共67页。P93二、平均指数及其编制方法（一）平均指数的概念平均指数是编制总指数的另一种常用形式，它是以个体指数为基础，通过对个体指数加权平均计算的总指数。根据计算公式的不同，分为加权算术平均指数、加权调和平均指数两种。第二十页，共67页。（二）平均指数的编制方法1、用综合指数变形权数编制加权算术平均指数仍以商品销售量指数为例，如果已经掌握了各种商品销售量的个体指数（kq=q1/q0)和基期的各种商品的实际销售额资料时，就可以用为权数对销售量个体指数按加权算术平均指数形式，编制商品销售量总指数。即有：

第二十一页，共67页。可见，用基期实际资料（如q0p0），或一般地用综合指数的分母资料为权数，加权算术平均指数就是综合指数的变形。第二十二页，共67页。第二十三页，共67页。我国商品零售物价指数、消费价格指数（CPI）都是固定权数按加权算术平均指数公式计算。2、用固定权数编制为了计算方便，加权算术平均指数也可用固定权数（W）编制。所谓固定权数，是指对实际资料经过调整计算后在一定时期（如一年）内保持不变的权数，通常用比重表示。其加权算术平均指数的计算公式为：第二十四页，共67页。（三）平均指数和综合指数的区别和联系区别：在解决复杂总体不能直接同度量问题上，二者思想不同；运用资料的条件不同；在经济分析中的作用有区别。联系：在一定的权数条件下，两类指数间有转换关系。当掌握的资料不能直接用综合指数形式计算时，可以用它转换的平均指数形式计算。第二十五页，共67页。P95第三节指数体系及其因素分析

一、指数体系的概念及作用

（一）指数体系的概念从广义上讲，指数体系是由若干个经济上具有一定联系的指数所构成的一个整体。从狭义上讲，指数体系是指经济上具有一定联系，且具有一定的数量对等关系的三个或三个以上的指数所构成的一个整体。第二十六页，共67页。P96（二）指数体系的作用第二十七页，共67页。二、指数因素分析法的步骤（一）确定分析的对象和影响因素（二）确定分析对象指标和影响因素指标，列出关系式（三）建立分析指数体系及绝对量关系式（四）分析各因素变动对对象变动的影响第二十八页，共67页。三、综合指数体系因素分析（一）综合指数体系的概念综合指数体系由价值指数、数量指标指数和质量指标指数构成。数量指标指数和质量指标指数已在前面讲过。价值指数是指反映诸现象的价值指标总变动的指数。第二十九页，共67页。（二）综合指数体系因素分析例.三种食品的销售量和价格资料如表6-3，请计算销售额总变动，并对其进行因素分析。表6-3

三种食品的销售资料商品名称计量单位销售量价格(元)p0q0p0q1p1q1基期q0报告期q1基期p0报告期p1黄花鱼条20002500454090000112500100000火鸡只50004600202610000092000119600海蜇千克1500174050607500087000104400合计—————265000291500324000第三十页，共67页。第三十一页，共67页。第三十二页，共67页。第三十三页，共67页。第三十四页，共67页。三种商品的销售额报告期比基期增长了22.26%，增加了59000元。其中由于销售量增长使销售额增长10%，使销售额增加26500元；由于价格上涨使销售额增长11.15%，使销售额增加32500元。第三十五页，共67页。第四节几种常用的统计指数一、居民消费价格指数（CPI）二、国房景气指数三、消费者信心指数四、企业家信心指数（宏观经济景气指数）五、股价指数第三十六页，共67页。第七章抽样调查基础知识第三十七页，共67页。第一节抽样调查的概念、特点及分类

一、抽样调查的概念与特点

（一）抽样调查的概念1、抽样调查抽样调查是从研究的总体中按随机原则抽取部分单位作为样本进行观察研究，并根据这部分单位的调查结果来推断总体，以达到认识总体的一种调查方法，又称为概率抽样或随机抽样。第三十八页，共67页。2、随机原则随机原则是在抽取调查单位时，完全排除人为的主观因素影响，保证每一个调查单位都有相等的中选可能的原则。就概率意义而言，又称为等可能性原则。第三十九页，共67页。P102（二）抽样调查的特点第一、按照随机原则抽取样本；第二、根据样本的资料推断总体的数值；第三、费用低；第四、时效性强；第五、抽样调查有时是唯一的选择。第四十页，共67页。二、抽样调查的种类（一）非概率抽样非概率抽样是用主观（非随机的）方法从总体中抽选单元进行调查，它是一种快速、简便且省钱的抽样的方法。它包括：随意抽样、志愿者抽样、判断抽样及配额抽样。第四十一页，共67页。P103（二）概率抽样概率抽样在抽取样本时不带有任何倾向性，它通过从总体中随机抽选单位来避免这种偏差，因而对总体的推断更具代表性。1、重复抽样与不重复抽样概率抽样按抽样过程中总体单位数是否相同分为重复抽样与不重复抽样。重复抽样是把已经抽出的样本单位再放回到总体中，继续参加下一次抽选，使总体单位数始终相同，每个总体单位有多次重复抽中的可能。不重复抽样是把已经抽出来的样本单位不再放回总体，每抽一次，总体单位数会相应减少，每个总体单位只能被抽中一次。第四十二页，共67页。P1042、常用的抽样组织方式按组织方式不同分为简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样、比例抽样、多阶抽样。（1）简单随机抽样简单随机抽样是一种一步抽样法，它要求在调查总体N中不加任何分组、划类、排队等，完全随机抽取n个调查单位作为样本。（2）系统随机抽样系统随机抽样也称为机械随机抽样或等距随机抽样。它是先将总体中各单位按一定的标志排队，然后每隔一定的距离抽取一定单位构成样本。第四十三页，共67页。（5）多阶抽样（6）与大小成比例的抽样第四十四页，共67页。（3）分层随机抽样分层随机抽样又称为类型随机抽样、分类随机抽样。它是按照某一标志，先将总体分成若干组（类），其中每一组（类）称为一层，再在层内按简单随机抽样方法进行抽样。（4）整群随机抽样整群随机抽样是先将总体按某一标志分成若干组，其中每个组称为一个群，以群为单位进行简单随机抽样，然后对抽到的群内的每个单位都进行调查，而对未抽中的群不做调查。第四十五页，共67页。第二节抽样推断的几个基本概念

一、总体和样本总体，是指包括调查对象所有单位的全体，它由具有某种共同性质的许多单位组成。样本，从总体中按随机原则抽取出来的部分单位所组成的集合体就称为样本。一般地，将总体记作N，样本记作n。第四十六页，共67页。第四十七页，共67页。例1．某地区抽样调查200户居民户的月人均收入（百元），得表7-1资料。表7-1月人均收入(元)5-66-77-88-99-1010-1111-12合计户数(户)18357624191414200第四十八页，共67页。求：（1）样本容量n，样本均值和样本方差。（2）样本中，月人均收入在1000元以上的居民户所占比重。解：（1）由于调查的是200户居民户，所以样本容量n=200由于是组距数列，应先计算组中值，才能计算出样本均值和样本方差。第四十九页，共67页。表7-2月人均收入(百元)5-66-77-88-99-1010-1111-12合计组中值xi5.56.57.58.59.510.511.5—户数fi18357624191414200xifi99227.5570204180.51471611589107.673.115.07.445.991.4176.9517.4第五十页，共67页。第五十一页，共67页。第五十二页，共67页。P106第三节抽样误差

一、抽样误差的概念

（一）代表性误差

代表性误差是指在抽样调查中，用部分样本推断总体时，由于样本各单位的结构情况不足以代表总体状况而产生的误差。代表性误差有两种：系统误差和随机误差。1、系统误差是指破坏了抽样的随机原则而产生的误差。2、随机误差是指遵守了随机原则，但可能抽到不同的样本而产生的误差。随机误差在抽样调查中是不可避免的，是偶然的代表性误差。这种误差的大小可以计算并加以控制。

第五十三页，共67页。（二）抽样平均误差抽样平均误差是指所有可能组成的样本指标与总体指标的平均离差，或者说，是样本平均数的标准差。抽样估计中所说的抽样误差一般就是指抽样平均误差，用μ表示。第五十四页，共67页。（三）影响抽样误差的因素1、样本单位数目（数目越多，误差越小）。2、总体标志变动程度（变动程度越小，误差越小）。3、抽样方法（不重复抽样的误差小于重复抽样的误差）。4、抽样组织方式（分层抽样误差较小，整群抽样误差较大）。第五十五页，共67页。二、抽样平均误差的计算（一）样本平均数的抽样平均误差（用符号μ表示）的计算（二）样本成数的抽样平均误差（用符号μp表示）的计算（三）总体方差未知时的解决办法以上三点计算过程比较复杂，请自学教材。第五十六页，共67页。三、抽样误差的允许范围（一）抽样极限误差抽样极限误差也叫允许误差，是指样本指标与总体指标之间抽样误差的可能范围。（二）抽样误差范围估计的可靠程度（自学教材）（三）极限误差的计算（自学教材）第五十七页，共67页。P111第四节参数估计

一、点估计点估计是直接用一个样本指标估计总体指标的推断方法。如用样本指标和p直接代替总体指标和P。特点：方法简便，但可靠程度不高。

二、区间估计区间估计是在一定的概率保证下，根据点估计值，联系一定的误差范围估计总体指标值的一种推断方法。第五十八页，共67页。P112第五节样本单位数的确定一、影响样本单位数的几个主要因素（一）抽样推断的可靠程度（二）总体标志的变异程度，即的大小（三）极限误差的大小，即数值的大小（四）抽样方法与组织方式的不同（五）人力、物力和财力的可能条件二、必要抽样单位数目的计算（自学教材）第五十九页，共67页。第八章统计分析基础知识第六十页，共67页。第