河南省新乡市卫辉太公泉乡中学高一数学文月考试题含解析

河南省新乡市卫辉太公泉乡中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的区间为（

）.A.[1，2]

B.[2，3]

C.[3，4]

D.[5，6]参考答案：A2.终边落在直线上的角的集合为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先在求出符合条件角，然后利用周期写出符合条件的角的集合。【详解】由于角的终边是一条射线，所以当角的终边落在直线，且在内的角为，，则终边落在直线上的角为

,即终边落在直线上的角的集合为。【点睛】本题考查终边相同的角的表示。本题要注意角的终边是一条射线，所以本题有两种情况，即角的终边落在一或三象限。3.已知函数f（x）=|log3x|，若函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，则（）A．a+b=1 B．a+b=3m C．ab=1 D．b=am参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由已知中函数f（x）=|log3x|，函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，可得a≠b且f（a）=f（b），则log3a+log3b=0，进而根据对数的运算性质，即可得到答案【解答】解：∵函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，∴a≠b且f（a）=f（b），∵f（x）=|log3x|，∴log3a+log3b=0即log3a+log3b=log3（ab）=0，∴a?b=1故选：C．4.已知α是三角形的一个内角，且，则这个三角形是（） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．不等腰的直角三角形 D．等腰直角三角形 参考答案：A【考点】三角形的形状判断． 【专题】计算题． 【分析】把所给的等式两边平方，得2sinαcosα=﹣＜0，在三角形中，只能cosα＜0，只有钝角cosα＜0，故α为钝角，三角形形状得判． 【解答】解：∵（sinα+cosα）2=，∴2sinαcosα=﹣， ∵α是三角形的一个内角，则sinα＞0， ∴cosα＜0， ∴α为钝角，∴这个三角形为钝角三角形． 故选A． 【点评】把和的形式转化为乘积的形式，易于判断三角函数的符号，进而判断出角的范围，最后得出三角形的形状． 5.若全集，则集合的真子集共有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C略6.函数f(x)=sin2(x+)+cos2(x-)-1是（）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】先根据二倍角公式和诱导公式进行化简，最后结合最小正周期T=和正弦函数的奇偶性可求得答案．【解答】解：=sin2x，所以，故选A．7.若，满足约束条件，则的最大值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知某个几何体的三视图如右侧，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（

）A． B． C． D．参考答案：B略9.已知f(x)＝(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是()A．(－4，4)

B．[－4，4]

C．(－4，4]

D．[－4，4)参考答案：C10.已知奇函数f(x)为R上的减函数，则关于a的不等式f(a2)+f(2a)＞0的解集是A.(-2,0)

B.(0,2)

C.(-2,0)∪(0,2)

D.(-∞,-2)∪(0,+∞)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若直线与直线垂直，则的最小值为_____参考答案：8【分析】两直线斜率存在且互相垂直，由斜率乘积为-1求得等式，把目标式子化成，运用基本不等式求得最小值.【详解】设直线的斜率为，，直线的斜率为，，两条直线垂直，，整理得：，，等号成立当且仅当，的最小值为.【点睛】利用“1”的代换，转化成可用基本不等式求最值，考查转化与化归的思想.12.已知A（﹣2，0），B（2，0），点P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上运动，则|PA|2+|PB|2的最小值是．参考答案：26【考点】两点间的距离公式；点与圆的位置关系．【分析】由点A（﹣2，0），B（2，0），设P（a，b），则|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8，由点P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上运动，通过三角代换，化简|PA|2+|PB|2为一个角的三角函数的形式，然后求出最小值．【解答】解：∵点A（﹣2，0），B（2，0），设P（a，b），则|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8，由点P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上运动，（a﹣3）2+（b﹣4）2=4令a=3+2cosα，b=4+2sinα，所以|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8=2（3+2cosα）2+2（4+2sinα）2+8=66+24cosα+32sinα=66+40sin（α+φ），（tanφ=）．所以|PA|2+|PB|2≥26．当且仅当sin（α+φ）=﹣1时，取得最小值．∴|PA|2+|PB|2的最小值为26．故答案为：26．【点评】本题考查直线的一般式方程与两点间距离公式的应用，具体涉及到直线方程秘圆的简单性质，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．13.若函数的定义域为，则函数的定义域为

.参考答案：由题意可知，，解得.故函数的定义域为

14.已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则

参考答案：略15.已知M={y|y=x2}，N={y|x2+y2=2}，则M∩N=．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】集合M为二次函数的值域，集合N可看作以原点为圆心，以为半径的圆上点的纵坐标的取值范围，分别求出，再求交集即可．【解答】解：M={y|y=x2}={y|y≥0}，N={y|x2+y2=2}={y|}，故M∩N={y|}故答案为：【点评】本题考查集合的概念和运算，属基本题，正确认识集合所表达的含义是解决本题的关键．16.已知定义在上的偶函数在上为减函数，且，则不等式

的解集为

▲

．参考答案：17.函数y＝的最大值是______.

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知为第三象限角，.(1)化简；(2)设，求函数的最小值，并求取最小值时的的值．参考答案：解：（Ⅰ）

又为第三象限角，则（Ⅱ）

当，，即时，取等号，即的最小值为4.

23.(本题8分)已知的图象经过点，，当时，恒有，求实数的取值范围。

略19.设函数，在△ABC中，角A、Ｂ、Ｃ的对边分别为a,b,c

(Ⅰ)求的最大值

(Ⅱ)若,,,求A和a参考答案：（1）因为

…………1分

．

…………2分

所以，当，即，时，取得最大值，

…………3分

其最大值为．

…………4分

（2）由得，，即．

……5分在中，因为，所以．

又，所以，．

………6分又因为，所以．

………7分在△中，由及，得

．

…………9分20.(本小题满分分)某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元，每生产一组该组合床柜需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是组合床柜的月产量.（1）将利润元表示为月产量组的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）参考答案：（1）由题设，总成本为，则（2）当时，，当时，；当时，是减函数，则．∴当时，有最大利润元．21.（本小题满分10分）设、是不共线的两个非零向量，(1)若＝2－，＝3＋，＝－3，求证：A、B、C三点共线；(2)若8＋k与k＋2共线，求实数k的值；参考答案：22.某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测．车间ABC数量50150100（1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）求出样本容量与总体中的个体数的比，然后求解A、B、C各车间产品的数量．（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2．写出从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件．记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，写出事件D包含的基本事件，然后求解这2件产品来自相同车间的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是，（2分）[来源:学#科#网]所以A车间产品被选取的件数为，（3分）B车间产品被选取的件数为，（4分）C车间产品被选取的件数为．（5分）（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2．则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B