河南省安阳市昼锦中学高二数学文联考试题含解析

河南省安阳市昼锦中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间中，下列命题正确的是

A.

平行于同一平面的两条直线平行

B.

垂直于同一直线的两条直线平行C.

垂直于同一平面的两条直线平行

D.

平行于同一直线的两个平面平行参考答案：C略2.下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行．其中正确的个数有．参考答案：2略3.已知直二面角，点A∈α，AC⊥，C为垂足，B∈β，BD⊥，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于(

)A．

B．

C．

D．1参考答案：C4.3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法。所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数，求出圆周率的方法。若在单位圆内随机取一点，则此点取至圆内接正八边形的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先设圆的半径为，得到圆的面积，再得到正八边形的面积，进而可求出结果.【详解】设圆的半径为，则；故圆内接正八边形可分成八个全等的小三角形，且三角形为等腰三角形，腰长为，顶角为；所以，圆内接正八边形的面积为，因此，此点取至圆内接正八边形的概率是.故选B【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于常考题型.5.设双曲线的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线的斜率的取值范围是（

）． A． B． C． D．参考答案：A解：如图，轴于点，，，点在轴上，由射影定理得，，，解得，解得，则，即且．故选．6.椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，O为坐标原点，则等于（

）

A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：B略7.过点作圆的两条切线，切点分别为,则直线的方程为（

）A． B．C．

D．参考答案：A8.若双曲线的两个焦点F1，F2，P为双曲线上一点，且∠F1PF2=120°，则△F1PF2的面积为（

）．A． B．2 C．3 D．6参考答案：B解：由题意可知，则，，，由余弦定理得，即，解得，，．故选．9.不等式的解集为A.

B．

C．

D．参考答案：A10.曲线y=在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点P在圆x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆x2＋y2＋4x＋2y－1＝0上，则|PQ|的最小值是________．参考答案：略12.过点A(4,1)的圆C与直线相切于点B(2,1),则圆C的方程为

.参考答案：13.已知点E，F，M，N分别为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，AD，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF和MN所成的角为．参考答案：90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取BC中点O，连綀MO、NO，则EF∥MO，从而∠MON是异面直线EF和MN所成的角（或所成角的补角），由此能求出异面直线EF和MN所成的角．【解答】解：取BC中点O，连綀MO、NO，∵E，F，M，N分别为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，AD，BB1，B1C1的中点，∴EF∥MO，∴∠MON是异面直线EF和MN所成的角（或所成角的补角），设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为虎添翼，则MN=MO==，ON=2，∴MN2+MO2=NO2，∴∠MON=90°．∴异面直线EF和MN所成的角为90°．故答案为：90°．14.已知函数的周期为2，当，如果，则函数的所有零点之和为（

）A．2

B.4

C.6

D.8参考答案：D15.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a等于_______.参考答案：2由a=14，b=18，a<b，则b变为18?14=4，由a>b，则a变为14?4=10，由a>b，则a变为10?4=6，由a>b，则a变为6?4=2，由a<b，则b变为4?2=2，由a=b=2，则输出的a=2.16.矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为________.

参考答案：17.在数列中，，且对于任意自然数n，都有，则＝

参考答案：451,

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（1）当时，求函数f(x)的定义域；（2）若函数f(x)的定义域为，试求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）令，在同一坐标系中作出函数和的图象，结合图象可得，求得不等式的解集，即可求解；（2）由题意转化为，由（1）求得，即可求解．【详解】（1）由题意，令，在同一坐标系中作出函数和的图象，如图所示，结合图象可得，不等式的解集为，函数的定义域为.（2）由题设知，当时，恒有，即，又由（1）知，∴，即.【点睛】本题主要考查了函数的定义域，以及函数的恒成立问题的求解，其中解答中合理转化，正确作出函数图象，结合函数点的图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题．19.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，，.（Ⅰ）证明AB⊥A1C;（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值。

参考答案：（Ⅰ）取的中点，连接。因为，所以。由于，，故为等边三角形，所以。因为，所以平面，又平面，故。（Ⅱ）由（Ⅰ）知。又平面平面，交线为，所以平面，故两两互相垂直。以为坐标原点，的方向为轴的正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，由题设知，则，设是平面的法向量，则，即。可取，故，所以与平面所成角的正弦值为。20.已知数列{an}的前n项和为Sn，点在直线上，(1)求{an}的通项公式；(2)若，求数列{bn}的前n项和Tn。参考答案：(1)点在直线上，，. 1分当时，则， 2分当时，, 3分两式相减，得, 4分所以. 5分所以是以首项为，公比为等比数列，所以. 6分(2), 8分

,

, 9分两式相减得:, 11分所以. 12分21.已知是直线与函数图像的两个相邻交点，且（1）求的值；（