安徽省宣城市宁国县宁阳中学高一数学文模拟试题含解析

安徽省宣城市宁国县宁阳中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，那么(

)A．=+ B．=+ C．=+ D．=+参考答案：B【考点】指数函数综合题．【专题】计算题．【分析】利用与对数定义求出a、b、c代入到四个答案中判断出正确的即可．【解答】解：由a，b，c都是正数，且3a=4b=6c=M，则a=log3M，b=log4M，c=log6M代入到B中，左边===，而右边==+==，左边等于右边，B正确；代入到A、C、D中不相等．故选B．【点评】考查学生利用对数定义解题的能力，以及换底公式的灵活运用能力．2.设函数，若，则实数（

）A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：B略3.如果等差数列中，，那么(

)

A．14

B．

21

C．28

D．35参考答案：C略4.已知集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C由题意得，根据集合并集的概念可知，故选C5.（5分）已知集合A={0，1}，B={1，2}，则A∪B=（） A． ? B． {1} C． {0，2} D． {0，1，2}参考答案：D考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 直接利用并集的定义运算求解即可．解答： 集合A={0，1}，B={1，2}，则A∪B={0，1，2}．故选：D．点评： 本题考查并集的求法，基本知识的考查．6.在锐角△ABC中，设则x,y的大小关系为(

)。A.

B.

C.

D.

参考答案：B7.曲线的一条对称轴是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知等差数列{}的前n项和为，则的最小值为（

）

A．7

B．8

C．

D．参考答案：D9.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用右图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为，乙运动员的众数为，则A.4

B.6

C.8

D.12参考答案：C10.已知ab＜0，bc＜0，则直线ax＋by＋c＝0通过()A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限

D．第二、三、四象限参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在区间上为减函数，则实数的取值范围是____________.参考答案：12.等比数列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、2a1成等差数列，则等于

参考答案：13.一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形的边上爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为

参考答案：略14.若函数，则=______________.参考答案：1略15.函数的最小正周期为

参考答案：16.已知函数，若存在正整数满足：，那么我们把叫做关于的“对整数”，则当时，“对整数”共有_______________个参考答案：2由得：，当时，“对整数”共有2个，即时。

17.已知△ABC中，的平分线交对边BC于点D，，且，则实数k的取值范围是______.参考答案：【分析】根据三角形面积公式列函数关系式，再根据三角形内角范围求结果.【详解】由题意得,所以,即【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）AA1=2，求异面直线EF与BC所成的角的大小．参考答案：【考点】LM：异面直线及其所成的角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结BD1，推导出EF∥D1B，由此能证明EF∥平面ABC1D1．（2）由EF∥BD1，知∠D1BC是异面直线EF与BC所成的角（或所成角的补角），由此能求出异面直线EF与BC所成的角的大小．【解答】证明：（1）连结BD1，在△DD1B中，E、F分别是D1D、DB的中点，∴EF是△DD1B的中位线，∴EF∥D1B，∵D1B?平面ABC1D1，EF?平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1．解：（2）∵AA1=2，AB=2，EF∥BD1，∴∠D1BC是异面直线EF与BC所成的角（或所成角的补角），在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BC⊥平面CDD1C1，CD1?平面CDD1C1，∴BC⊥CD1．在Rt△D1C1C中，BC=2，CD1=2，D1C⊥BC，∴tan∠D1BC=，∴∠D1BC=60°，∴异面直线EF与BC所成的角的大小为60°．19.已知△ABC的三个顶点求：（1）AC边上高BD所在的直线方程（2）AB边中线CE所在的直线方程参考答案：(1)；(2)【分析】（1）先根据高与垂直，求出的斜率，再利用点斜式，写出直线。（2）E为的中点，先求出E点坐标，再利用两点式，写出直线【详解】解：（1）直线的方程为即（2）边中点E，中线的方程为即【点睛】熟练掌握直线的几种表达形式，一般式、斜截式、点斜式、两点式、截距式。20.函数的部分图象如图所示.（1）写出的最小正周期及图中、的值；（2）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1），，；（2）最大值0，最小值－3.【详解】试题分析：（1）由图可得出该三角函数的周期，从而求出；（2）把看作一个整体，从而求出最大值与最小值.（1）由题意知：的最小正周期为，令y=3，则，解得，所以，.（2）因为，所以，于是当，即时，取得最大值0；当，即时，取得最小值.考点：本小题主要考查三角函数的图象与性质，求三角函数的最值等基础知识，考查同学们数形结合、转化与化归的数学思想，考查同学们分析问题与解决问题的能力.21.（12分）如图，△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，用坐标法，证明：（|AB|2+|BC|2+|AC|2）=|AD|2+|BE|2+|CF|2．参考答案：考点： 两点间的距离公式．专题： 直线与圆．分析： 以B为原点，BC为x轴建立平面直角坐标系，设C（a，0），A（b，c），可得，由距离公式验证即可．解答： 以B为原点，BC为x轴建立平面直角坐标系如图所示：设C（a，0），A（b，c），则，由左边公式可得左边==同理可得右边==∴点评： 本题考查两点间的距离公式，建系是解决问题的关键，属基础题．22.已知直线l：x﹣2y﹣1=0，直线l1过点（﹣1，2）．（1）若l1⊥l，求直线l1的方程；（2）若l1∥l，求直线l1的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）由l1⊥l，可设直线l1的方程为2x+y+m=0，把点（﹣1，2）代入可得﹣2+2+m=0，解得m．（2）由l1∥l，直线l1的方程为x﹣2y+n=0，把点（﹣1，2）代入即可得出．【解答】解：（1））∵l1⊥l，∴可设直线l