湖南省永州市台凡石期市镇中学高二数学文月考试题含解析

湖南省永州市台凡石期市镇中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}中，a3=4，a4a6=32，则的值为（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：A【考点】等比数列的性质．【分析】设等比数列{an}的公比为q，由题意和等比数列的性质化简已知的式子，求出q4的值后，再由等比数列的性质化简所求的式子并求值．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a3=4，a4a6=32，∴，化简得，q4=2，∴==q4=2，故选A．2.已知复数，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C.第三象限

D．第四象限参考答案：B3.已知变量x、y满足约束条件

，则可行域的面积为

(

)

A.20

B.25

C.40

D.50参考答案：B4.若直线与直线互相垂直，那么的值等于 (

)A．1

B．

C．

D．参考答案：D5.科目二，又称小路考，是机动车驾驶证考核的一部分，是场地驾驶技能考试科目的简称．假设甲每次通过科目二的概率均为，且每次考试相互独立，则甲第3次考试才通过科目二的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据独立事件概率乘法公式列式求解.【详解】甲每次通过科目二的概率均为，且每次考试相互独立，则甲第3次考试才通过科目二的概率为：.故选：D．【点睛】本题考查独立事件概率，考查基本分析求解能力，属基础题.6.已知直线l?平面?，直线m?平面?，有下列四个命题：

①?//??l?m；

②????l//m；

③l//m????；

④l?m??//?.

其中正确的命题是（

）A

①与②

B

③与④

C

②与④

D

①与③参考答案：D7.已知集合，，则等于（

）A．{0,1} B．{0,1,2} C．{0,1,2,8} D．{0,1,2,8,9}参考答案：D8.设，则是偶函数的充分不必要条件是(

)ABCD参考答案：D9.已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为（

）[来源:学,科,网Z,X,X,K]A、

B、

C、

D、参考答案：B略10.如图是判断闰年的流程图，以下年份是闰年的为（

）A.1995年

B.2000年

C.2100年

D.2005年

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线右支上一点P到右焦点的距离为8，则点P到左焦点的距离是.参考答案：16因点P在右支上，点P到左焦点的距离－8＝8，所以点P到左焦点的距离＝16.12.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，点E是线B1C段的中点，则三棱锥A﹣DED1外接球的体积为

．参考答案：36π【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱锥A﹣DED1外接球为四棱锥E﹣A1D1DA外接球，利用勾股定理建立方程，求出球的半径，即可求出三棱锥A﹣DED1外接球体．【解答】解：三棱锥A﹣DED1外接球为四棱锥E﹣A1D1DA外接球，设球的半径为R，则R2=（2）2+（4﹣R）2，∴R=3，∴三棱锥A﹣DED1外接球体积为=36π．故答案为：36π．13.右图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为_______________参考答案：14.不等式的解集为

.

参考答案：略15.不等式组所确定的平面区域记为.若点是区域上的点，则的最大值是

;若圆上的所有点都在区域上,则圆的面积的最大值是

.参考答案：14，16.已知，，，若，则实数的值为

.参考答案：-4试题分析：，因为，所以，解得：.考点：空间向量的运算17.命题“存在，使得”的否定是

.参考答案：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示中，，，，将三角形沿折起，使点在平面上的投影落在上.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）证明：在等腰梯形中，可设，可求出，，在中，，∴，∵点在平面上的投影落在上，∴平面，∴，又，∴平面，而平面，∴平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，为中点，建立如图所示的空间坐标系，设，结合（Ⅰ）计算可得：，，，，，，设是平面的法向量，则，取.，设是平面的法向量，则，取.设二面角的平面角为，则.19.在三棱锥P﹣ABC中，AP=AB，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°，D，E分别为PB，BC的中点．（1）求证：DE∥平面PAC；（2）求证：DE⊥AD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出DE∥PC，由此能证明DE∥平面PAC．（2）推导出AD⊥PB，BC⊥AB，从而AD⊥BC，进而AD⊥平面PBC，由此能证明DE⊥AD．【解答】证明：（1）因为D，E分别为PB，BC的中点，所以DE∥PC，…又DE?平面PAC，PC?平面PAC，故DE∥平面PAC．…（2）因为AP=AB，PD=DB，所以AD⊥PB，…因为平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，又BC⊥AB，BC?平面ABC，所以BC⊥平面PAB，…因为AD?平面PAB，所以AD⊥BC，…又PB∩BC=B，PB，BC?平面ABC，故AD⊥平面PBC，…因为DE?平面PBC，所以DE⊥AD．…20.．已知在第一象限的△ABC中，A（1，1），B（5，1），∠A=60°，∠B=45°，求：（1）AB边所在直线方程；（2）AC和BC所在直线的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【专题】直线与圆．【分析】（1）由题意可得直线AB的斜率k==0，易得直线的方程；（2）由题意结合图象可得直线AC的斜率为tan60°=，直线BC的斜率为tan135°=﹣1，分别可得直线的点斜式方程，化为一般式即可．【解答】解：（1）由题意可得直线AB的斜率k==0，故直线的方程为y=1（2）由题意结合图象可得直线AC的斜率为tan60°=，直线BC的斜率为tan135°=﹣1，故可得直线AC、BC的方程分别为：y﹣1=（x﹣1），y﹣1=﹣1（x﹣5），化为一般式可得，x+y﹣6=0【点评】本题考查直线的一般式方程，由题意得出直线的斜率是解决问题的关键，属基础题．21.在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）．（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；（Ⅱ）求点到曲线上的点的距离的最小值．参考答案：22.已知函数.（Ⅰ）若函数f(x)在[1,+∞)上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若，求f(x)的最大值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)由题意分离参数，将原问题转化为函数求最值的问题，然后利用导函数即可确定实数的取值范围；(Ⅱ)结合函数的解析式求解导函数，将其分解因式，利用导函数研究函数函数的单调性，最后利用函数的单调性结合函数的解析式即可确定函数的最值.【详解】（Ⅰ）由题意知，在上恒成立，所以在上恒成立.