第14章整式的乘法与因式分解单元测试卷(含解析)

1．下列运算正确的是（）A．2a+a＝3a2B．（﹣D．3a3•2a2＝6a6a2b+a，其中一边长为a，则另一边长为（）B．ab+2C．a+1a2•a正确的是（）C．（a2）2．一个长方形操场，面积为A．ab+13．计算﹣ma2C．a﹣2+mmm4．比较233、322的大小（）A．233＜322B．233＝322C．233＞322D．无法确定5xy（2y+x﹣8）＝﹣10xy2﹣5x2y□，□内应填写（）B．﹣5x2yC．+40D．+40xy1﹣2x）（1﹣2y）的值是（）B．﹣C．20.1x+0.3y）（0.1x﹣0.3y）的结果为（）B．0.01x2﹣0.9y2D．0.1x2﹣0.3y2A．﹣10xy1D．﹣2A．0.01x2﹣0.09y2C．0.1x2﹣0.9y28．代数式15a3b3（a﹣b），5a2b（b﹣a），﹣120a3b3（a2﹣b2）中的公因式是（）B．5a2b（b﹣a）D．120a3b3（b2﹣a2）9．如果x＜0，y＜0，且3x﹣2y＝，则的值为（）B．1D．以上答案都不对10．计算：+20210＝．11．若2x＝3，4y＝2，则22的值为．x﹣y12．因式分解：x3﹣4x2＝．13．因式分解：14．因式分解：﹣3a2b+12b＝．15．若3x+2）（x﹣1），则mn＝．3x2﹣mx+n进行因式分解的结果为（16．已知实数x，y，z满足x+y+z＝5，且4xy+yz+xz＝3，则z的最大值为．17．计算：20232﹣2022×2024＝．18．已知2x2﹣3x＝1，则2x3﹣9x2+8x+2018＝．答题（共5小题）19．计算：ab2﹣4a＝．三．解（1）（﹣2a2）（a+1）；（2）（2x+1）（x﹣2）．20．因式分解：（1）2x3﹣8x；（2）a2﹣4b2；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3．21．已知a2＝4，求a3n﹣（a3）2的值．nn22．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为a的小正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形（（1）用含a的代数式（2）当a＝3时，求矩形的不重叠无缝隙）．表示矩形的周长和面积．周长和面积．23．先阅读下面的内容，再解答问题．m2+2mn+2n2﹣6n+13的最小值．解；m2+2mn+2n2﹣6n+13＝（m2+2mn+n2）+（n2﹣6n+9）+4＝（m+n）m+n）2≥0，（n﹣3）2≥0m2+2mn+2n2﹣6n+13的最小值是4．【解答问题】（1）请写出例题解【阅读】例题：求多项式2+（n﹣3）2+4，∵（∴多项式答过程中因式分解运用的公式是；（2）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2＝10a+8b﹣41，求第三边c的取值范围；（3）求多项式﹣2x2+4xy﹣3y2﹣6y+7的最大值．

参考答案一．选择题（共9小题）1．下列运算正确的是（）A．2a+a＝3a2B．（﹣2a）3＝﹣8a3D．3a3•2a2＝6a6A、2a+a＝3a，故本选项不符合题意．B、（﹣2a）C、（a2）D、3a3•2a2＝6a5，故本选项不符合题意，B．2．一个长方形操场，面积为A．ab+1B．ab+2C．（a2）3÷a5＝1解：3＝﹣8a3，故本选项符合题意．3÷a5＝a，故本选项不符合题意．故选：a2b+a，其中一边长为C．a+1ab+a，其中一边长为a，a，则另一边长为（）D．a2b+1解：∵一个长方形操场，面积为2∴另一边长为：（ab+a）÷a＝ab+1．2故选：A．3．计算﹣a2•am正确的是（）A．﹣a2+mB．﹣a2mC．a﹣2+mD．a﹣2m解：﹣a•a＝﹣a．2m2+m故选：A．4．比较233、322的大小（）A．233＜322B．233＝322C．233＞322D．无法确定解：∵2＝（2）＝38，3＝（3）＝9，2331111221111又811＜911，∴233＜322．故选：A．5．计算：﹣5xy（2y+x﹣8）＝﹣10xy2﹣5x2y□，□内应填写（）B．﹣5x2yC．+40D．+40xy5xy（2y+x﹣8）＝﹣10xy﹣5x2y+40xy．2A．﹣10xy解：﹣

故选：1﹣2x）（1﹣2y）的值是（）C．21D．﹣27．计算（0.1x﹣0.3y）的结果为（）B．0.01x2﹣0.9y2D．0.1x2﹣0.3y2A．0.01x2﹣0.09y2C．0.1x2﹣0.9y2＝0.01x2﹣0.09y2，A．8．代数式15a3b3（a﹣b），5a2b（b﹣a），﹣120a3b3（a2﹣b2）中的公因式是（）故选：B．5a2b（b﹣a）D．120a3b3（b2﹣a2）5ab（b﹣a），﹣120a3b3（a2﹣b2）中的公因式是5ab（b22﹣a）．B．9．如果x＜0，y＜0，且3x﹣2y＝，则的值为（）B．1D．以上答案都不对解：将方程3x﹣2y＝两边同时平方，并整理得，9x2﹣13xy+4y2＝0，（其中3x﹣2y＞0）即（9x﹣4y）（x﹣y）＝0，解得当y＝x时，3x﹣2y＝x＜0，不符合要求，故舍去．故选：C．二．填空题（共9小题）10．计算：+20210＝26．解：原式＝25+1＝26．故答案为：26．11．若2＝3，4y＝2，则x﹣y22的值为．x解：∵2＝3，4y＝2，x∴22y＝2，∴22x﹣y＝2x÷22y＝3÷2＝，故答案为：．12．因式分解：x2（x﹣4），x2（x﹣4）．13．因式ab2﹣4a＝a（b+2）（b﹣2）．a（b2﹣4）＝a（b+2）（b﹣2），a（b+2）（b﹣2）x3﹣4x2＝x2（x﹣4）．解：原式＝故答案为：分解：解：原式＝故答案为：14．因式分解：﹣3b（a2﹣4）3b（a+2）（a﹣2）．3b（a+2）（a﹣2）．3x2﹣mx+n进行因式分解的结果为（3x+2）（x﹣1）＝3x2﹣x﹣2，3a2b+12b＝﹣3b（a+2）（a﹣2）．解：原式＝﹣＝﹣故答案为：﹣15．若3x+2）（x﹣1），则mn＝﹣2．解：∵（∴3x2﹣mx+n＝3x2﹣x﹣2，∴m＝1，n＝﹣2，∴mn＝﹣2，故答案为：﹣2．16．已知实数x，y，z满足x+y+z＝5，x+y+z＝5，且4xy+yz+xz＝3，则z的最大值为．解：∵∴x+z＝5﹣y，y+z＝5﹣x．∵4xy+yz+xz＝3，∴xy+yz+xy+xz＝3﹣2xy．∴y（5﹣y）+x（5﹣x）＝∴5（x+y）﹣3＝（x﹣y）2．∵x+y＝5﹣z，∴5（5﹣z）﹣3＝（x﹣y）2．x﹣y）2≥0，∴5（5﹣z）﹣3≥0，解得3﹣2xy．∵（z≤．故答案为：．17．计算：20232﹣2022×2024＝1．解：20232﹣2022×2024＝20232﹣（2023﹣1）（2023+1）＝20232﹣（20232﹣12）＝20232﹣20232+1＝1．故答案为：1．18．已知2x2﹣3x＝1，则2x3﹣9x2+8x+2018＝2015．解：∵2x﹣3x＝1，2∴2x2﹣3x﹣1＝0，∴2x3﹣9x2+8x+2018＝（2x﹣3x2﹣x）+（﹣26x+9x）+20183＝x（2x2﹣3x﹣1）﹣3（2x﹣3x）+20183＝x•0﹣3×1+2018＝2015，故答案为2015．三．解答题（共5小题）19．计算：（1）（﹣2a）（a+1）；2（2）（2x+1）（x﹣2）．解：（1）原式＝﹣2a﹣2a2；3（2）原式＝2x﹣4x+x﹣22＝2x2﹣3x﹣2．20．因式分解：（1）2x3﹣8x；（2）a2﹣4b2；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3．解：（1）2x﹣8x3＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）；（2）a2﹣4b2＝a2﹣（2b）2＝（a+2b）（a﹣2b）；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3＝﹣y（y﹣6xy+9x2）2＝﹣y（y﹣3x）．221．已知a2n＝4，求a3n﹣（a3）2n的值．a＝4，2n∴an＝2或﹣2，a）＝（a）﹣（a）＝2﹣2＝﹣56．a3n﹣（a3）2n＝（an）3﹣（an）6＝（﹣3﹣（﹣6＝﹣2）2）72．a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为a的小正方形（32nn3n636a＞0），剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）．解：（1）由拼图可得，拼成的长方形的长为a+3+a＝2a+3，宽为a+3﹣a＝3，2a+3+3）×2＝4a+12，2a+3）×3＝6a+9，4a+12，面积为6a+9；所以周长为：（面积为：（答：拼成的矩形的周长为（2）当4a+12＝4×3+12＝24，6a+9＝6×3+9＝27．23．先阅读下面的内容，再解答问题．a＝3时，周长面积【阅读】例题：求多项式m+2mn+2n2﹣6n+13的最小值．2解；m2+2mn+2n2﹣6n+13＝（m+2mn+n2）+（n2﹣6n+9）+4＝（m+n）2+（n﹣3）2+4，2∵（m+n）2≥0，（n﹣3）2≥0∴多项式m+2mn+2n2﹣6n+13的最小值是4．2【解答问题】（1）请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是完全平方公式；（2）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2＝10a+8b﹣41，求第三边c的取值范围；（3）求多项式﹣2x+4xy﹣3y2﹣6y+7的