微积分试卷及答案

39/392022—2022期末A测验方法年6月10日学年第2学期课程称号测验时刻微积分B试卷模范命题人教研室主任日闭卷100分钟2022使用班级年月日教学院长年月姓名班级学号题号总分得分一二三四五六七八总分151510181016106100一、添补题〔共5小题，每题3分，合计15分〕2ln(x)dx1.x.dcosx1tdt2.dxx.32xdx3.1.x2y24.函数ze的全微分dz.5.微分方程ylnxdxxlnydy0的通解为.二、选择题〔共5小题，每题3分，合计15分〕xf(e)1x1lnxCx2，那么f(x)().1.设xlnxC(A)(B)xC(C)2(D)xlnxxCdx1kx2102.设，那么k().2(A)2(C)(B)222(D)4f3.设zf(axby)，此中可导，那么〔〕.zxzyzxzyabba(A)(C)(B)(D)zxzyzxzy(x,y)f(x,y)0f(x,y)04.设点使且y00成破，那么〔〕00x00(x,y)是f(x,y)是f(x,y)是f(x,y)(A)(B)(C)(D)的极值点00(x,y)00的最小值点的最大年夜值点(x,y)00(x,y)能够是f(x,y)的极值点005.以下各级数相对收敛的是〔〕．1n21(1)n(1)nn(A)(C)(B)n1n13n2n1(1)n(1)nn(D)n1n1三、方案〔共2小题，每题5分，合计10分〕x2edxx1.4dx01x2.四、方案〔共3小题，每题6分，合计18分〕zz，2z.xyxyx，求zarctany,1.设zz,xy22u2xy,v2x3y，求v2.设函数zu，而.zxzy,.2xy2z23.设方程xyz2断定隐函数zf(x,y)，求sinxdxdyx此中D是由三条直线y0,yx,x1所围成的闭五、方案二重积分D地区.(此题10分)六、〔共2小题，每题8分，合计16分〕n2n1.判不正项级数的收敛性．n1(x1)nn2.求幂级数n1n2收敛区间〔不思索端点的收敛性〕.七、求抛物线y22x与直线yx4所围成的图形的面积〔此题10分〕1x02xf(x)12x0x1e八、设，求0f(x1)dx.〔此题6分〕徐州工程学院试卷2022—2022学年第2学期课程称号测验时刻微积分B试卷模范命题人教研室主任日期末B测验方法闭卷100分钟杨淑娥2022年6月10日使用班级09财本、会本、信管等年月日教学院长年月姓名班级学号题号总分得分一二三四五六七八总分151510181016106100一、添补题〔共5小题，每题3分，合计15分〕x2cosdx21..dx22tedtx2.dx.22xdx3.1.4.函数zln(xy)的全微分dz.1dx5.微分方程y1xdy0的通解为.二、选择题〔共5小题，每题3分，合计15分〕1.设f(lnx)1x，那么f(x)().1exexxC2x(A)xeC(B)211e2x22lnx(lnx)CC2(C)(D)2.以下狭义积散发散的是().dxdx11xxx(A)(C)(B)(D)dxdxx2211xxzzyyx3.设zf(xy2)，且可微，那么2.fxxy(A)2z(B)z(C)(D)032f(x,y)yx6x12y1的极大年夜值点为〔4.函数〕(1,2)(2,1)(3,2)(3,2)(A)(B)(C)(D)5.以下级数相对收敛的是〔〕．1(1)nn(1)n(A)(B)n1n11n(1)n(1)nn3(C)(D)n1n1三、方案〔共2小题，每题5分，合计10分〕xsinxdx1.a22axdx2.0四、方案〔共3小题，每题6分，合计18分〕2zz，z.,2xy21.设zxyxy，求z,xzy22.设函数zulnv，而uxy,v3x2y，求.zxzy,.x2yz2xyz0223.设方程断定隐函数zf(x,y)，求2xydxdy五、方案二重积分D，此中D是由三条直线x0,y0与x2y1所2围成的位于第一象限的图形.(此题10分)六、〔共2小题，每题8分，合计16分〕1(2n1)!1.判不正项级数的收敛性．n1(x2)nn22.求幂级数n1收敛区间〔不思索端点的收敛性〕.yxyx2与七、求由曲线所围成的平面图形的面积.〔此题10分〕21xx0f(x)3f(x2)dx.〔此题6分〕ex1八、设x0，求徐州工程学院试卷2022—2022学年第二学期闭卷课程称号测验时刻使用班级教学院长微积分试卷模范命题人教研室主任日期末A测验方法100分钟年张娅2022年5月20日年月日月姓名班级学号题总分一二三四五六七八九十号总分得分一、添补题〔共5小题，每题3分，合计15分〕xzlnyx2x2y21.函数的定义域为。xarctantdt0limx0x22.。zarxy3.函数的全。微分dz22xxdx4.1。xnn5.幂级数的收敛域n1为。二、选择题〔共5小题，每题3分，合计15分〕1.flnx1x,那么fx()12122xlnxlnxcxec〔A〕B2〔〕1e2xecxxxec〔D〕2〔C〕2.以下狭义积散发散的是〔〕dxdx11〔A〕〔C〕11x〔B〕〔D〕xxdxdxx22xxn11np3.对于级数n1〔A〕0p1收敛性的下述论断中，准确的选项〔〕时相对收敛〔B〕0p1〔D〕0p1时前提收敛〔C〕p14.微分方程ylnxdxxlnydy0时前提收敛时发散yxee的特解是〔满意初始前提〕2222lnxlny0lnxlny2〔A〕〔C〕〔B〕2222lnxlny2lnxlny0〔D〕fxa,a上延续，那么以下各式中确信准确的选项〔5.在〕aaafxdx2fxdx0fxdx0〔A〕〔C〕〔D〕〔B〕aaaafxdxfxdxfxfxdxa0aafxfxdxa0三、求以下不定积分跟定积分〔共2小题，每题5分，合计10分〕2xxedx1.124xdx2.0四、方案以下函数的偏导数〔共3小题，每题5分，合计15分〕2zz,,xyxyz1.设zxlnxy，求zzuzesinv,而uxy,y.求，xy2.zz,.xy3.设方程x2yz2xyzzf(x,y)断定的隐函数，求xydσ,y=x,y=x2五、方案二重积分此中D由两条抛物线围成的闭地区D〔此题8分〕3322f(x,y)=xy3x3y9x的极值。〔此题8分〕六、求函数n23n七、判不级数的敛散性。〔此题8分〕n1dy2y3x1八、求微分方程dxx1的通解。〔此题8分〕1yxyx九、求由曲线分〕与直线，x2所围成的封锁图形的面积。〔此题8ayaaxemaxdyemafxdxx十、求证：dx〔此题5分〕000徐州工程学院试卷2022—2022学年第二学期闭卷课程称号测验时刻使用班级教学院长微积分试卷模范期末B测验方法100分钟年命题人张娅教研室主任日2022年5月20日年月日月姓名班级学号题总一二三四五六七八九十号分总分得分一、添补题〔共5小题，每题3分，合计15分〕1x2y126.函数z的界说域为。32xdx7.。2dx21dtdx01t48.。xy9.函数ze的全微分dzxnn11n的收敛域为。10.幂级数n1二、选择题〔共5小题，每题3分，合计15分〕flnxxe,那么fx()x1.1xclnxc〔B〕〔A〕1c〔C〕xDlnxc〔〕2.以下畸形积分收敛的是〔〕1dxxdx10〔A〕〔C〕0x〔B〕〔D〕dx10dx1x30xxxydxdy01+xyx01的特解是〔3.微分方程1+y满意初始前提〕323232322y3y2x3x02y3y2x3x5〔A〕〔B〕〔D〕3〔C〕2y3y2x3x023232322y3y2x3x54.以下各级数相对收敛的是〔〕nn1n!nn111212n13n〔A〕n1〔B〕n1〔D〕n1n35nnn1n11n100〔C〕n1fxa,a上延续，那么以下各式中确信准确的选项〔5.在〕aaafxdx0fxdx2fxdx〔A〕〔C〕〔D〕〔B〕aa0aafxdxfxdxfxfxdxa0aafxfxdxa0三、求以下不定积分跟定积分〔共2小题，每题5分，合计10分〕2ln1xdx3.x21dx201x24.四、方案以下函数的偏导数〔共3小题，每题5分，合计15分〕2zzz,,y4.设z1xy，求xyxyzzuzecosv,而uxy,y.求，xy5.zz,.xy6.设方程2sinx2y3zx2y3z断定的隐函数zf(x,y)，求2xydσ,x2y=4及轴所围成的右半闭区2y五、方案二重积分此中D由圆周D域〔此题8分〕2f(x,y)=4xyxy2六、求函数的极值。〔此题8分〕2n12n七、判不级数的敛散性。〔此题8分〕n1dydxx22xyxe八、求微分方程的通解。〔此题8分〕yx2九、求由曲线十、求证：与直线yx,y2x所围成的封锁图形的面积〔此题8分〕1ydyefxdx12yxeefxdx〔此题5分〕000徐州工程学院试卷2022—2022学年第一学期闭卷课程称号测验时刻微积分B试卷模范期末A卷测验方法100分钟命题人戴振祥2022年6月12日使用班级11级各班教研室主任日年月日教学院长年月姓名班级学号四题号总分得分一二三五总分1010451817100一、填空题〔共5小题，每题2分，合计10分〕1、过点(1,3)且切线歪率为2x的曲线方程为2、sinx为fx的一个原函数，那么fxdx203、狭义积分1x=1111248161...4、级数的通项是dx22tedt05、dx=二、选择题〔共5小题，每题2分，合计10分〕1、以下关联式准确的选项〔〕A、dfxdxfxfxdxfxB、ddfxdxfxfxdxfxCC、dxD、dx2、以下级数收敛的有〔〕11aqn1A、n1nB、n15nC、n1〔a0，q1〕D、n1n3、假设fx为偶函数，那么上面准确的为〔〕aaafxdx0fxdx2fxdxA、B、C、aa0a0afxdx1fxdxfxdxD、f(x,y)dy=〔aa0101x0dx4、交流积分次第〕1x111xdyf(x,y)dxdyf(x,y)dxA、B、000011101y0dyf(x,y)dxdyf(x,y)dxC、D、00dxdy0yxyx35、微分方程满意初始前提4的特解是〔〕222x2y0xyCA、B、22x2y252xy2CC、D、三、方案题〔共9小题，每题5分，合计45分〕求以下积分2xlnxdx1、1dxax222、〔a0〕a22axdx〔a0〕3、4、03|2x|dx1(2xy)dxdy5、方案,此中D是由直线y1,2xy30,xy30所围成的D地区求以下导数u2zyzzu2xy2yx，求，。6、设v，此中，y7、求函数zx的一切二阶偏导数。432zxy5xy1dz。8、假设函数，求该函数的全微分2222zxy1b2c2所断定的函数zf(x,y)9、求方程a的偏导数。四、解答题〔共3小题，每题6分，合计18分〕dy1yx21、求微分方程dxx的通解2n12n2、判不级数3、求幂级数的敛散性n1xn(1)n1n的收敛半径跟收敛域n1五、使用题〔共2小题，合计10717分〕yx与直线x1,x4,y0所围图形,1、已经清楚一平面图形由曲线〔1〕求此平面图形的面积；〔2〕求此平面图形饶x轴改动一周所得的改动体的体积。3m2、某加工场用铁板造一团体积为8的有盖长方体的箱子，咨询当长、宽、高各取几多多时，能够使用料最省？徐州工程学院试卷2022—2022学年第一学期闭卷课程称号测验时刻微积分B试卷模范期终B卷测验方法100分钟命题人戴振祥2022年6月12日使用班级11级各班教研室主任日年月日教学院长年月姓名班级学号四题号总分得分一二三五总分1810104517100一、填空题〔共5小题，每题2分，合计10分〕1、过点(2,5)且切线歪率为2x的曲线方程为2、cosx为fx的一个原函数，那么fx。dx1x23、狭义积分=2345...4、级数1234的通项是dx2sintdt=5、dx0二、选择题〔共5小题，每题2分，合计10分〕f(x)dx1、设f(x)为延续函数，那么即是〔〕f(x)f(x)Cf(x)f(x)CD、C、A、B、un2、假设级数收敛，那么以下级数不收敛的是〔〕n12unun(u2)n2unA、n1B、nkC、n1D、n1101xdxf(x,y)dy=〔3、交流积分次第〕01x111xdyf(x,y)dxdyf(x,y)dxA、BD、、00001111y0dyf(x,y)dxdyf(x,y)dxC、0004、假设fx为奇函数，那么上面准确的为〔〕0aaafxdxfxdxfxdx2fxdxA、B、a0a0aafxdx0fxdx1C、D、0ayxee的特解是〔5、微分方程ylnxdxxlnydy0满意初始前提〕2222lnxlny2lnxlny0A、B、D、2222C、lnxlny0lnxlny2三、方案题〔共9小题，每题5分，合计45分〕求以下积分2xxedx1、2、1dxa2x2〔a0〕224xdx〔a0〕3、4、02sinxdx0(2xy)dxdy5、方案,此中D是由直线y1,2xy30,xy30所围成D的地区求以下导数xyzzxu,v3x2y，求2y，。zulnv6、设而zxy3xy2337、求函数的一切二阶偏导数。2zysinx，求该函数的全微分dz。8、假设函数为yyxex0所断定的函数yf(x)的导数。9、求方程四、解答题〔共3小题，每题6分，合计18分〕2yy(x1)31、求微分方程2、判不级数x1的通解1(2n1)!的敛散性n1(1)xn1n1的收敛半径跟收敛域3、求幂级数n1五、使用题〔共2小题，合计10717分〕(x)2x跟轴所围,求ycosx21、已经清楚一平面图形由曲线(1)该图形的面积x(2)以及该图形绕改动所得平面的体积。3m2、某加工场用铁板造一团体积为27的有盖长方体的箱子，咨询当长、宽、高各取几多多时，能够使用料最省？2022-2022〔2〕微积分期终测验试卷A谜底一、添补题〔共5小题，每题3分，合计15分〕2sinx1cosx1xlnxC1.3.2.2222yxyxdz2xedx2yedy54.11222lnyClnx22lnxlnyC5.或2二、选择题〔共5小题，每题3分，合计15分〕三、方案〔共2小题，每题5分，合计10分〕x2edxx1.2xxdexxex22x2xedx⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分xedx解xe2xdex2xxe2(xex2xxedx)⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分x2e2(xeex)xx2x(x2x2)eC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分4dxx012.2xt,dx2tdt,解令tx，那么当x0时，t0；x4时，t2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分4dx22tdt1t1t1dt201t2001x1)dt1t22(102分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯202[tln(1t)]1分2(2ln3).⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分四、方案〔共3小题，每题6分，合计18分〕zz，2z.y,zarctanxyxyx1.设，求zx1y()xx1(yx2)yyy1()2x1()2x22yx解⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分zy1y11x()yxyyx1()21()2x2y2xx⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2z22yx22yxyy2y(xy2)2()yxy22.22(xy2)2xy⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分zz,xy.22vu2xy,v2x3y2.设函数zu，而，求zxzuuxzvv1vvu(4x)ulnu2=解分=222x3y1222x3y2(2xy)ln(2xy2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯324x(2x3y)(2xy)zyzuuyzvvyvu(2y)ulnu3v1v2y(2x3y)(2xy2)2x3y13(2xy2)2x3yln(2xy2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯3222分zxzy,.2xy2z23.设方程xyz2断定隐函数zf(x,y)，求xyz2222F(x,y,z)xyz解yzxyz222xxFxFyyzxy2z22xy2z22xzx2yz22yxyx2yz22zFz222222xyzxyz，⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分222zFxFzyzxyzxx222xyxyzz⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分y⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分xzx2yz22FyFzzyxyx22yz2zsinxdxdyxD此中D是由三条直线y0,yx,x1所围成的闭五、方案二重积分地区.(此题10分)ysinxdxdysinxdyx1xdxyxx00解D⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分xo1sinxx11sinxdxxdx00⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(cosx)10⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分1cos1六、〔共2小题，每题8分，合计16分〕nn12n1.判不正项级数的收敛性．n12nlim2n1n⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分nun1unlimn解n11limn2n2⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分由比值判合法该级数收敛.⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(x1)nn2n2.求幂级数n1收敛区间〔不思索端点的收敛性〕.tnn解令tx1级数化为n1n2⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分an11(n1)2n1n2n1limlimnann⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分n1limn2(n1)2⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分收敛半径R2，2x12，得1x3，收敛区间(2,2).⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分由七、求抛物线y22x与直线yx4所围成的图形的面积〔此题10分〕y解作图y22x412xy22yx4xy4ox2468-2-42y2xyx4,得交点：(2,2)跟.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(8,4)解方程y假设拔取为积分变量，那么2y4142S(y4y)dy22⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分42y3(y4y)1826⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分21x0x02xf(x)11ex2f(x1)dx八、设，求0.〔此题6分〕解令tx1，那么xt1dxdt,当x0时，t1；x2时，t1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分211f(x1)dxf(t)dt1f(x)dx011110dxdx1ex102xex1ex0(1)dxln(2x)101⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分x1ln(1e)0ln3ln213ln(1e)ln4⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2022-2022〔2〕微积分期终测验试卷B谜底一、添补题〔共5小题，每题3分，合计15分〕1〔xsinx)C222xe2xe2x1.2.3.5dxdy1x2x2yC或2212yCdz22x(xy)2y(xy)4.5.二、选择题〔共5小题，每题3分，合计15分〕1.A,2.B,3.D,4.C,5.D.三、方案〔共2小题，每题5分，合计10分〕xsinxdx1.xsinxdxxdcosxxcosxcosxdx解⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分xcosxsinxC2分⋯⋯⋯⋯⋯⋯a22axdx2.0解令xasint,那么dxacostdt，当x0,时t0;xa,时t.⋯⋯⋯⋯⋯⋯22分2aa22222(1cos2t)dt2axdxacostdt0020⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分122121a2a(tsin2t)024⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分四、方案〔共3小题，每题6分，合计18分〕2zz，z.,2xy21.设z，求xyxyzxxxy22解⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分zxyx2y2y2zxxy22xy()x32xyyxy22x2y2(xy2)2⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分z,xzy2uxy,v3x2y，求zulnv2.设函数，而.zzuuxzvx1分解⋯⋯⋯⋯⋯⋯3xy221v22xyln(3x2y)2ulnvyu233x2y⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分zzuzvvyyuy⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分2xy2221v22xyln(3x2y)2ulnu(2)3x2y⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分zxzy,.x2yz2xyz0223.设方程断定隐函数zf(x,y)，求222F(x,y,z)xyz2xyz解F2x2yzF2y2xzF2z2xy，y，⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分xzzxFxFzxyzzxy⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分zyFyyxzFzzxy⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2xydxdyx2y1所2x0,y0五、方案二重积分D，此中D是由三条直线与y围成的位于第一象限的图形.(此题10分)1y1x2101x2xydy22xydxdydx0解⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分DD1111(xx)dxxy221x2dx2400220ox⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分111(x323151.15⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分x)150六、〔共2小题，每题8分，合计16分〕1n1(2n1)!1.判不正项级数的收敛性．un11(2n1)!limlimnunn(2n3)!1解⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分11limn(2n3)(2n2)4⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分由比值判合法该级数收敛.⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(x2)nn22.求幂级数n1收敛区间〔不思索端点的收敛性〕.tn解令tx2级数化为n1n2⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分an1an1n2limnlimn2(n1)1⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分nlim()21nn1⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分R1，收敛区间(1,1).⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分收敛半径yxyx2与所围成的平面图形的面积.〔此题10分〕七、求由曲线解由方程yxyx2,得交点：(0,0)跟(1,1).⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分假设拔取x为积分变量，12S(xx)dx⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分0123(xy)316.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分021xx0ex3x0，求f(x2)dx.〔此题6分〕1f(x)八、设xt2dxdt,，那么tx2解令当x1时，t1；x3时，t1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分311f(x)dx1f(x2)dxf(t)dt1101exdx2(1x)dx10⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分x3130x10(x)ee13⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2022-2022〔2〕微积分期终测验试卷B谜底(财本3)一、添补题〔共5小题，每题3分，合计15分〕252x2xC5sinx1.2.xydzdxdyxy2xy2223.4.q15.1二、选择题〔共5小题，每题3分，合计15分〕1.A,2.B,3.C,4.C,5.D三、方案不定积分〔共2小题，每题5分，合计10分〕2tanxdx1.22(secx1)dx⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分3分tanxdx解tanxxC⋯⋯⋯⋯⋯⋯lnxdx2.lnxdxxlnxxlnxxdlnx解⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分1xdxxxlnxxC⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分四、方案定积分〔共2小题，每题5分，合计10分〕102xxedx1.12102xedx102xxedx2解⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分112ex1(e1)0223分⋯⋯⋯⋯⋯⋯a22axdx2.0解令xasint,那么dxacostdtx0,时t0;xa,时t.⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2当a22a22222(1cos2t)dt2axdxacostdt000⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分121212a2a(tsin2t)024⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分五、方案〔共3小题，每题5分，合计15分〕z,z2zzxy3xy233xyxy.，1.设，求z23x3y2x解⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分z23y6xyy⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2z22(3x3y)6yxyy⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分z,x，求zy2zulnvuxy,v3x2y2.设函数，而.zzuuxzvx解⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分3xy221v22xyln(3x2y)2ulnvyu233x2y⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分zyzuuyzvvy2xy2221v22xyln(3x2y)2ulnu(2)3x2y⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分x22y2b2z2c2zxzy,.13.设方程a断定隐函数zf(x,y)，求x2y2z2a2b2c2F(x,y,z)1解2xa22yFy2zc2FxFzb2，，⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分2x2zxFxa2cx2z2azFzc2⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2yb22zc2FyFz2cyzy2bz⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分xyedxdy此中D是由x0,x1,y0,y1所围成的闭地区.六、方案二重积分Dx〔此题9分〕11yxyedxdyedxedy00解D⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分ey10⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分ex10(e1)2⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分七、〔共2小题，每题8分，合计16分〕1(2n1)!1.判不正项级数的收敛性．n1un1un1(2n1)!1limlimnn(2n3)!解⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分11limn(2n3)(2n2)4⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分由比值判合法该级数收敛.⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分1xn2.求幂级数n02n收敛区间〔不思索端点的收敛性〕.12nan1limlim2n11nann解1122limn⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分R2，收敛区间(2,2).⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分收敛半径yxyx2与所围成的平面图形的面积.〔此题10分〕八、求由曲线yxyx2,得交点：(0,0)跟(1,1).⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分解由方程假设拔取x为积分变量，12S(xx)dx⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分012y33(x)16.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分02022-2022〔2〕微积分期终测验试卷A谜底〔财本3〕一、添补题〔共5小题，每题3分，合计15分〕2x2y1ex1.2C2dzdxdyxy2x2y221x2.3.p124.5.二、选择题〔共5小题，每题3分，合计15分〕1.C，2.B，3.A，4.D，5.A三、方案不定积分〔共2小题，每题5分，合计10分〕x(x3)dx1.3212x(x3)dx(xx3x)dx⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分解2552322xCxcosxdxxcosxdx2.xdsinx解⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分xsinxsinxdxxsinxcosxC3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯四、方案定积分〔共2小题，每题5分，合计10分〕32xdx1.13232xdx〔2x〕dx〔2x〕dx解112⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分1212x2)2〔2x1x2)325.⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分〔2x4dx01x2.2xt,dx2tdt,解令tx，那么当x0时，t0；x4时，t2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分4dx22tdt1t1t1dt201t2001x1)dt1t22(102分⋯⋯⋯⋯⋯⋯202[tln(1t)]2(2ln3).⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分五、方案〔共3小题，每题5分，合计15分〕2zxzyz,2xy21.设z，求，xy.zx2xx22xy2x2y2解⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分z2y2xy2yx2x2y2⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2yx2zxyx2x2y2x2y2xy()32(x2y2)yxy22⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分zz,v2.设函数zu，而ux2y,yxy，求.zxzuuxzv解==⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分vuv11ulnu1v(xy)(x2y)xy1xy(x2y)ln(x2y)⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分zyzuuyzvvyv1vvu2ulnu(1)2(xy)(x2y)xy1(x2y)ln(x2y)⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分xyz,xzy.zexyz断定隐函数zf(x,y)，求3.设方程zF(x,y,z)exyz解zFxyzFyxz，Fexy，⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分zzFxFzyzyzzzxexyexy⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分FyFzzyxzxzzzexyexy⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2xydxdy此中D是由x0,x1,y0,y1所围成的闭地区.六、方案二重积分D〔此题9分〕10122xydxdydxxydy0解D⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分1121213xdxydy0x210y310⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分016⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分七、〔共2小题，每题8分，合计16分〕2n12n1.判不正项级数的收敛性．n1un1lim2n12nlim2n12n1⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分nunn解2n11limn2(2n1)2⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分由比值判合法该级数收敛.⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分xn2.求幂级数n13nn收敛区间〔不思索端点的收敛性〕.nan1an13nlimlimn3(n1)1n1n解⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分n1limn3(n1)3⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(3,3).⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分收敛半径R3，收敛区间yx22八、求由曲线解由方程与y2x所围成的平面图形的面积.〔此题10分〕yx2y2x2,得交点：(1,1)跟(1,1).⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分122S[(2x)x]dx假设拔取x为积分变量，⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分111382x3)104(1x)dx4(x03⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分徐州工程学院试卷谜底2022—2022学年第一学期闭卷课程称号测验时刻微积分B试卷模范期末A卷测验方法100分钟命题人戴振祥2022年6月12日使用班级11级各班四题号总分一二三五总分1810104517100一、填空题〔共5小题，每题2分，合计10分〕12(1)n14、x4yx2sinx2n15、2xe1、2、3、2二、选择题〔共5小题，每题2分，合计10分〕1、C2、C3、B4、D5、D三、方案题〔共9小题，每题5分，合计45分〕1lnxd(x3)x2lnxdx1、解：3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕131333xlnxxd(lnx)133132xlnxxdx⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕13319xlnxx3c⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕111()dx2aaxax2、解：原式=⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕1d(ax)axda(x))(2aax1(lnaxlnax)c2a==⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕1axaxlnc2a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕t3、解：令xasint，2，那么⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕a222220axdxacostdt⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕0a222(1cos2t)dt0a22122sin2t)(t⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕02a4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕323(x2)dx|2x|dx(2x)|dx4、解：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔3分〕112232x22(2x)(x2x)22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕191225⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕33y(2xy)dxdydy1(2xy)dx1(y3)5、解：D⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕23312ydy(y3)(x2xy)1943(y34y3)dy1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕391(y32y23y)433⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕02uu2zzuuxzv226、解：xvv⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕(2xy)(2x9y)(x2y2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕zyzuuyzv2uu22v2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕vyv(2xy)(6x(x2y2)2y)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕zzxyyxy1xlnxy7、解：,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕2zy22z2zy2y1x(1ylnx)y2xlnxy(y1)x2xyx⋯⋯〔3分〕zyz23y5x234x10xy8、解：x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕zzdzdxdy322xy(4x10xy)dx(3y5x)dy⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔3分〕222zxyF(x,y,z)1a2b2c29、设⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕F2yyb2F2xxa2F2zzc2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕2zxFxFzcx2az2zyFycy2Fzbz⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕四、解答题〔共3小题，每题6分，合计18分〕1xp(x)x,q(x)2xe1、解：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕1x1x()dx()dxdxC)p(x)dx(p)xdxdx)Cexye(q(x)e(2xee⋯〔4分〕x(2xxe1xdx)Cxx(2eC)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕2(n1)1un1un2n12n1limlimnn2n2、解：∵⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔3分〕2n12n1lim1nn222n12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕2n12n∴由比值判合法知:级数n1收敛⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕1an1nn11llimnlimnlimn1ann1n3、解：∵⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕∴收敛区间是(1,1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕∴收敛半径R1xnn(1)2n11(1)n1nn发散⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕n1当x1时n1n1xn(1)n1(1)n1nn当x1时n1(1)n1因此级数n1为交织级数,收敛⋯⋯⋯⋯〔分〕1n1xnn的收敛域为1,1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕五、使用题〔共2小题，合计10717分〕41、解：Sxdx⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔3分〕13423143x21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔3分〕42V(x)dx11xdx44x21121522答:所求面积为2,体积为2。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕2、方法一：88S2(xy)yx,y,zx解：设长宽高分不为那么⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔3分〕sVx2V2(y2(x)0)0xsyy2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕8z2解得xy2，xy2答:长宽高同为时资料最省.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕方法二：解：设长宽高分不为分〕那么(xyz8)⋯〔3x,y,zL(x,y,z,)2(xyyzxz)L2(yz)xyz0xz0L2(xz)yL2(yx)yx0z⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕解得：xyz2答:长宽高同为2时资料最省.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕徐州工程学院试卷谜底2022—2022学年第一学期闭卷课程称号测验时刻微积分B试卷模范期末B卷测验方法100分钟命题人戴振祥2022年6月12日使用班级11级各班四题号总分一二三五总分1810104517100一、填空题〔共5小题，每题2分，合计10分〕n1n(1)n12yx125、2xsinxcosx1、2、3、4、二、选择题〔共5小题，每题2分，合计10分〕1、D2、C3、D4、A5、D三、方案题〔共9小题，每题5分，合计45分〕2x2xxxd(e)xe2xedx1、解：原式=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕xe2xd(ex)2x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕x2e2xe2eC(x2x2)eCxxx2x⋯⋯⋯⋯〔1分〕1dxx2a211a22、解：原式=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕11x1d(x)adxa2a2x1()a21()=a=⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕1arctan=axca⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕t3、解：令x2sint，2，那么22224xdx4costdt0022(1cos2t)dt012202(tsin2t)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕2sinxdxsinxdx⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕4、解：原式=02sinxdxsinxdx⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕02cosx0cosx4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕33y(2xy)dxdydy1(2xy)dx1(y3)5、解：2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕D33y(x2xy)1(y2dy3)193(y34y3)dy41⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕3091(y32y23y)343⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕22ulnv13uzxzuuxzvyv6、解：⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕2xln(3x2y)y23x2(3x2y)y2⋯⋯⋯〔1分〕2u22ulny2zyzuyzvvyvu⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕2x2y32x2(3x2y)y2ln(3x2y)⋯⋯⋯〔1分〕zz223x3y23y6xyy7、解：x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕222zzz6y6x6y6xy2x2xy⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔3分〕zz22ysixnycosxyx8、解：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕zzdzdxdy2xyycosxdx2ysinxdy⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔3分〕yF(x,y)yxex9、解：设⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕FyFx1xeyye1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕yydydxFxe1e11xe1xeyyFy⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕四、解答题〔共3小题，每题6分，合计18分〕2p(x),q(x)(x1)3x11、解：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕p(x)dx(q(x)e(p)xdxdx)Cye22)dx()dx(3x1x1e((x1)edxC)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕1212(x1