西南交大大物试卷答案A

大学物理》作业No4能量、能量守恒定律一、选择题1.一个质点同时在几个力作用下的位移为Ar二4i-5j+6k(SI),其中一个力为恒力F=-3i-5j+9k (SI)，则此力在该位移过程中所作的功为[A[A](A)67J (B)91J(C)17J(D)-67J解：由功的定义，F力的功为A=FA=(-3i-5j+9k)-(4i-5j+6k)=-12+25+54=67(J)一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力F=F(xi+yj)作用在质点上。在该质点从坐标原点运动0-到(0,2R)位置过程中，力F对它所作的功为(B)2FR20(D)4FR20(B)2FR20(D)4FR200(C)3FR20解：由功的定义，F力的功为A=fF•dr=fFdx+JFdy=f0Fxdx+J2RFydy=2FR2x y00 0 0 0对功的概念有以下几种说法：保守力作正功时，系统内相应的势能增加。质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功的代数和必然为零。在上述说法中：[C](A)(1)、(2)是正确的； (B)(2)、(3)是正确的；(C)只有(2)是正确的； (D)只有(3)是正确的。解：(1)不对。A=-AE,A>0时,AE<0，势能减小。保p保p正确。保守力的定义就是沿任意一闭全回路径作功为零。不对。一对力虽然大小相等方向相反，但两质点的位移并不一定大小相等方向相反，所以一对力的功的代数和不一定为零。只有两质点的间距不变时，作用力和反作用力功的代数和才为零。对于一个物体系统来说，在下列条件中，那种情况下系统的机械能守恒？[C](A)合外力为0； (B)合外力不作功；(C)外力和非保守内力都不作功； (D)外力和保守力都不作功。

解：系统机械能守恒的条件是A外+A非保内二0，当A外二°，A非保内二0时满足守恒条件。一个作直线运动的物体，其速度v与时间t的关系曲线如图所示。设时刻“至t2间外力作功为％；时刻t2至t3间外力作的功为w2；时刻t3至t4间外力作功为W3,则(B)W>0,W<0,W>0

123(D)W二0,(B)W>0,W<0,W>0

123(D)W二0,W<0,W<01232 3(C)W二0,W<0,W>01 2 3解：根据质点的动能定理w=AEkt〜t间，v不变AE=0,所以W=012k1t〜t间，v减小AE<0,W<03 k 2t〜t间，v|增大AE>0,W>04 k 3在如图所示系统中(滑轮质量不计，轴光滑)，外力F通过不可伸长的绳子和一劲度系数k=200N•m-1的轻弹簧缓慢地拉地面上的物体，物体的质量M=2kg。初始时弹簧为自然长度，在把绳子拉下20cm的过程中，F所做的功为(重力加速度g取10m-s-2)[C][C](A)2J (B)1J(C)3J(D)4J(E)20J解：外力刚向下拉时，弹簧伸长，物体M未被拉起，直到弹簧伸长x时，M拉起并向上0匀速运动。x0= = =0.1(m)于是，物体在整个过程中受力函数为0k200kx0<x<0.1Mg二200.1<x<0.2因物体缓慢上升，外力F的功等于物体受力f的功，为A=卜2fdx=f0-1kxdx+卜2Mgdx=1+2=3(J)000.1

二、填空题有一劲度系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为m的小球。先使弹簧为原长,而小球恰好与地接触。再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止。在此过程中外力所作的功为m2g22k解：设小球刚离开地面时伸长量为x0，由kx0二mg知x0二mg0 0 0k在此过程中外力的功为A=ix0kxdx=1kx2=(mg)20 20 2k下列物理量：质量、动量、冲量、动能、势能、功中与参照系的选择有关的物理量是动能、动量、功。(不考虑相对论效应)解:在经典力学中，质量与参考系无关；动量p=mv,v与参考系有关，所以p与参考系有关；冲量I=JFdt,F和口t都与参考系无关，所以I与参考系无关；动能E=—mv2因v与参考系有关而有关；势能与物体间的相对位置有关，与参考系无关；k2=20(m・s-i)功A=iF=20(m・s-i)3.一质量为m=5kg的物体，在0到10秒内，受到如图所示的变力F的作用，由静止开始沿x轴正向运动，而力的方向始终为x轴的正方向，则10秒内变力F所做的功 4000J0<t<55<t<100<t<55<t<104x52-0得v5=寸0〜5秒内应用动量定理J581dt=mv05〜10秒内再应用动量定理J1020tdt0 10 5二20(10-5)*v二20+20二40(m-s-1)10 5 5根据质点的动能定理，10秒内变力的功为11A二一mv2-0=x5x402=4000(J)21024.一长为1,质量为m的匀质链条，放在光滑的桌面上，若其长度的1/5悬挂于桌边下,

运动，此质点的速度v k/(mr) 。若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能Ek/(2r)。k v2 !k解：由牛顿第二定律 m—可得质点的速度大mvv—r2rmr以无穷远处为势能零点，质点的势能为EpFdr —drr rr2质点的动能为Ekk1kmv22 2r所以质点的机械能EEEkpkk2rrk2r将其慢慢拉回桌面，需做功mgl/50解：设桌面为重力势能零势面，以向下为坐标轴正向。在下垂的链条上坐标为X处取质量元mdm1dx,将它提上桌面，外力反抗重力作m功dAdmgx—gxdx，将悬挂部分全部拉到桌面上，外力作功为Al/5^gxdxmgl0l505.—质量为m的质点在指向圆心的平方反比力将其慢慢拉回桌面，需做功mgl/50解：设桌面为重力势能零势面，以向下为坐标轴正向。在下垂的链条上坐标为X处取质量元mdm1dx,将它提上桌面，外力反抗重力作m功dAdmgx—gxdx，将悬挂部分全部拉到桌面上，外力作功为Al/5^gxdxmgl0l505.—质量为m的质点在指向圆心的平方反比力Fk/r2的作用下，作半径为r的圆周解:根据保守力的功与势能的关系A Ep，弹簧拉力的功为A[^kCl)2 !k(l)2]将lc2Rl0,Rsin45l°将lc2Rl0,Rsin45l°代入上式，得50(2°」0-1)2250岛0.1)2]0.207(J)三、计算题1.一人从10m深的井中提水，起始时桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求水桶匀速地从井中提到井□，人所作的功。解：如图所示，以井中水面为坐标原点，以竖直向上为y正方向。因为匀速提水，所以人的拉力大小等于水桶和水的重量，它随升高的位置面变化而变化，在高为y处，拉力为F二mg-kgy式中m-(10+1)=11kg,k=0.2kg-m-1。人作功为A=JFdy=Jh(mg-kgy)dy=J10(11x9.8-0.2x9.8y)dy00=980(J)2.某弹簧不遵守胡克定律，若施力F,则相应伸长为x,力与伸长的关系为F=52.8x+38.4x2(SI)，求：将弹簧从定长x=0.50m拉伸到定长x=1.00m，外力所需做的功；12将弹簧横放在水平光滑的桌面上，一端固定，另一端系一个质量为17kg的物体,然后将弹簧拉伸到一定长x2=1.00m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x1=0.50m时，物体的速率。此弹簧的弹力是保守力吗？解：(1)由功的定义，力解：(1)A=JxF-dr=JxF-dx=J1.0(52.8x+38.4x2)dxx1 x1 0.5=31(J)(2)能定理：得物体的速率弹性力的大小等于外力的大小，即f=F(x)=52.8x+38.4x2，对物体应用动A=Jxf-dr=Jxf-dx=J1.0(52.8x+38.4x2)dx=-mv2-0

x1 x1 0.52/曲 if2X31 .91( )1.91(m-s-1)v=⑶因为Jf-dx=0，所以弹力是保守力。一链条总长为l，质量为m,放在桌面上，并使其一端下垂，下垂一端的长度为a。设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为卩，令链条由静止开始运动，则(1)到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？(2)链条离开桌面时的速度是多少？解(1)以桌面为坐标原点，竖直向下为x轴正方向。在某一时刻，竖直下垂的长度为x，桌面对链条的摩擦力大小为f=卩晋(l-x)g链条离开桌面的过程中，摩擦力作功为A=Jf-dr=—J'fdx=—J'u—(l