湖南省怀化市2024届数学九上期末经典试题含解析

湖南省怀化市2024届数学九上期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（）A． B． C．2倍 D．3倍2．一张圆心角为的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为4，已知，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比是（）A． B． C． D．3．如图，在中，，，点是边上的一个动点，以为直径的圆交于点，若线段长度的最小值是4，则的面积为（）A．32 B．36 C．40 D．484．如图，在平面直角坐标系中，点，y是关于的二次函数，抛物线经过点.抛物线经过点抛物线经过点抛物线经过点则下列判断：①四条抛物线的开口方向均向下；②当时，四条抛物线表达式中的均随的增大而增大；③抛物线的顶点在抛物线顶点的上方；④抛物线与轴交点在点的上方.其中正确的是A．①②④ B．①③④C．①②③ D．②③④5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinA的值为（）A． B． C． D．6．下列各组图形中，一定相似的是（）A．任意两个圆B．任意两个等腰三角形C．任意两个菱形D．任意两个矩形7．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x+1）2＝2 C．（x+2）2＝3 D．（x+1）2＝38．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象相交于点A，B，已知点A的坐标为(-2，1)，点B的纵坐标为-2，根据图象信息可得关于x的方程＝kx+b的解为（）A．-2，1 B．1，1 C．-2，-2 D．无法确定9．已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．二、三象限 B．一、三象限 C．三、四象限 D．二、四象限10．下列四个数中是负数的是（）A．1 B．﹣（﹣1） C．﹣1 D．|﹣1|11．一元二次方程的解是（）A．5或0 B．或0 C． D．012．若，则的值为（）A．0 B．5 C．-5 D．-10二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，在点O的异侧将△OAB缩小为原来的，则点B的对应点的坐标是________.14．如图，AD，BC相交于点O，AB∥CD．若AB＝2，CD＝3，则△ABO与△DCO的面积之比为_____．15．已知点，都在反比例函数图象上，则____(填“”或“”或“”)．16．在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，相似比为．把缩小，则点的对应点的坐标分别是_____，_____．17．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连结，若，则的度数是____．18．如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点，分别落在点，处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去，……，若点，，则点B2016的坐标为______.三、解答题（共78分）19．（8分）超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为米的点处．这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从处行驶到处所用的时间为秒，且，．求、之间的路程；请判断此出租车是否超过了城南大道每小时千米的限制速度？20．（8分）某化工厂要在规定时间内搬运1200吨化工原料．现有，两种机器人可供选择，已知型机器人比型机器人每小时多搬运30吨型，机器人搬运900吨所用的时间与型机器人搬运600吨所用的时间相等．(1)求两种机器人每小时分别搬运多少吨化工原料．(2)该工厂原计划同时使用这两种机器人搬运，工作一段时间后，型机器人又有了新的搬运任务需离开，但必须保证这批化工原料在11小时内全部搬运完毕．问型机器人至少工作几个小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成？21．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的△A1OB1，点A1的坐标为______；（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长．22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0（1）试判断上述方程根的情况．（2）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根，BC的长为5，当k为何值时，△ABC是等腰三角形．23．（10分）已知：如图，点P是一个反比例函数的图象与正比例函数y＝﹣2x的图象的公共点，PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为（2，0）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如果点M在这个反比例函数的图象上，且△MPQ的面积为6，求点M的坐标．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．25．（12分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB．⑴求证：BE是⊙O的切线；⑵若BC=，AC=5，求圆的直径AD的长．26．三台县教育和体育局为帮助万福村李大爷“精准脱贫”，在网上销售李大爷自己手工做的竹帘，其成本为每张40元，当售价为每张80元时，每月可销售100张.为了吸引更多顾客，采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5张.设每张竹帘的售价为元（为正整数），每月的销售量为张．（1）直接写出与的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）李大爷深感扶贫政策给自己带来的好处，为了回报社会，他决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，求销售单价应该定在什么范围内？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，根据题意得到△AOB∽△COD，根据相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可．【题目详解】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，由题意得,AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴==，∴像CD的长是物体AB长的.故答案选：A.【题目点拨】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.2、A【分析】分别求出扇形和圆的半径，即可求出比值．【题目详解】如图，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB＝∠ABO＝90°，AB＝BC＝CD＝4，∵=，∴OB＝AB＝3，∴CO=7由勾股定理得：OD＝=r1；如图2，连接MB、MC，∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，∴∠BMC＝90°，MB＝MC，∴∠MCB＝∠MBC＝45°，∵BC＝4，∴MC＝MB＝=r2∴扇形和圆形纸板的半径比是：=故选：A．【题目点拨】本题考查了正方形性质、圆内接四边形性质；解此题的关键是求出扇形和圆的半径，题目比较好，难度适中．3、D【分析】连接BQ，证得点Q在以BC为直径的⊙O上，当点O、Q、A共线时，AQ最小，在中，利用勾股定理构建方程求得⊙O的半径R，即可解决问题.【题目详解】如图，连接BQ，∵PB是直径，∴∠BQP=90°，

∴∠BQC=90°，

∴点Q在以BC为直径的⊙O上，∴当点O、Q、A共线时，AQ最小，设⊙O的半径为R，在中，，，，∵，即，解得：，故选：D【题目点拨】本题考查了圆周角定理，勾股定理，三角形面积公式．解决本题的关键是确定Q点运动的规律，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题．4、A【分析】根据BC的对称轴是直线x=1.5,的对称轴是直线x=1，画大致示意图，即可进行判定.【题目详解】解：①由可知，四条抛物线的开口方向均向下，故①正确；②和的对称轴是直线x=1.5,和的对称轴是直线x=1,开口方向均向下,所以当时，四条抛物线表达式中的均随的增大而增大，故②正确；③和的对称轴都是直线x=1.5，D关于直线x=1.5的对称点为(-1,-2)，而A点坐标为(-2,-2),可以判断比更陡，所以抛物线的顶点在抛物线顶点的下方，故③错误；④的对称轴是直线x=1,C关于直线x=1的对称点为(-1,3)，可以判断出抛物线与轴交点在点的上方，故④正确.故选：A.【题目点拨】本题考查了二次函数的图象和性质，根据对称点找到对称轴是解题的关键，充分运用数形结合的思想能使解题更加简便.如果逐个计算出解析式，工作量显然更大.5、B【分析】由题意直接根据三角函数的定义进行分析即可求解．【题目详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，∴可以假设BC＝k，AC＝2k，∴AB＝k，∴sinA＝＝．故选：B．【题目点拨】本题考查同角三角函数的计算，解题本题的关键是明确sinA等于对边与斜边的比．6、A【分析】根据相似图形的性质，对各选项分析判断即可得出答案.【题目详解】A、任意两个圆，一个圆放大或缩小后能够与另外一个圆重合，所以任意两个圆一定是相似图形，故选A.B、任意两个等腰三角形，对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误.C、任意两个菱形，对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误.D、任意两个矩形，对应边不一定成比例，对应角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本选项错误.故选A.【题目点拨】本题考查了相似图形的概念，灵活运用相似图形的性质是解题的关键.7、B【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，然后把方程作边写成完全平方形式即可．【题目详解】解：∵x1+1x﹣1＝0，∴x1+1x+1＝1，∴（x+1）1＝1．故选B．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．8、A【分析】所求方程的解即为两个交点A、B的横坐标，由于点A的横坐标已知，故只需求出点B的横坐标即可，亦即求出反比例函数的解析式即可，由于点A坐标已知，故反比例函数的解析式可求，问题得解．【题目详解】解：把点A（﹣1，1）代入，得m=﹣1，∴反比例函数的解析式是，当y=﹣1时，x=1，∴B的坐标是（1，﹣1），∴方程＝kx+b的解是x1=1，x1=﹣1．故选：A．【题目点拨】本题考查了求直线与双曲线的交点和待定系数法求反比例函数的解析式，属于常考题型，明确两个函数交点的横坐标是对应方程的解是关键．9、D【分析】此题涉及的知识点是反比例函数的图像与性质，根据点坐标P（﹣1，2）带入反比例函数y=中求出k值就可以判断图像的位置．【题目详解】根据y=的图像经过点P（-1,2），代入可求的k=-2，因此可知k＜0，即图像经过二四象限.故选D【题目点拨】此题重点考察学生对于反比例函数图像和性质的掌握，把握其中的规律是解题的关键．10、C【解题分析】大于0的是正数，小于0的是负数，据此进行求解即可．【题目详解】∵1>0，﹣（﹣1）=1>0，|﹣1|=1>0，∴A，B，D都是正数，∵﹣1＜0，∴﹣1是负数．故选：C．【题目点拨】本题主要考查正数的概念，掌握正数大于0，是解题的关键.11、B【解题分析】根据因式分解法即可求出答案．【题目详解】∵5x2=x，∴x(5x﹣1)=0，∴x=0或x．故选：B．【题目点拨】本题考查了一元二次方程，解答本题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．12、C【分析】将转换成的形式，再代入求解即可．【题目详解】将代入原式中原式故答案为：C．【题目点拨】本题考查了代数式的运算问题，掌握代入法是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、(－2，)【分析】平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心且在点O的异侧，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于解答．【题目详解】以O为位似中心且在点O的异侧，把△OAB缩小为原来的，

则点B的对应点的坐标为，

即，

故答案为：．【题目点拨】本题考查的是位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．14、【分析】由AB∥CD可得出∠A＝∠D，∠B＝∠C，进而可得出△ABO∽△DCO，再利用相似三角形的性质可求出△ABO与△DCO的面积之比．【题目详解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABO∽△DCO，∴．故答案为：．【题目点拨】此题考查相似三角形的判定及性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方.15、【分析】先判断，则图像经过第一、三象限，根据反比例函数的性质，即可得到答案.【题目详解】解：∵，∴反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，∵，∴，故答案为：.【题目点拨】本题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握时，反比例函数经过第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小.16、(-1，2)或（1，-2）；（-3，-1）或（3，1）【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或−k，分别把A,B点的横纵坐标分别乘以或−即可得到点B′的坐标．【题目详解】∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴的对应点A′的坐标是(-1，2)或（1，-2），点B（−9，−3）的对应点B′的坐标是（−3，−1）或（3，1），故答案为：(-1，2)或（1，-2）；（-3，-1）或（3，1）．【题目点拨】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．17、【分析】先根据旋转的性质得出，然后得出，进而求出的度数，再利用即可求出答案．【题目详解】∵绕直角顶点顺时针旋转，得到∵故答案为：70°．【题目点拨】本题主要考查旋转的性质，直角三角形两锐角互余，掌握旋转的性质是解题的关键．18、（6048，2）【分析】由题意可得，在直角三角形中，，，根据勾股定理可得，即可求得的周长为10，由此可得的横坐标为10，的横坐标为20，···由此即可求得点的坐标.【题目详解】在直角三角形中，，，由勾股定理可得：，的周长为：，∴的横坐标为：OA+AB1+B1C1=10，的横坐标为20，···∴.故答案为.【题目点拨】本题考查了点的坐标的变化规律，根据题意正确得出点的变化规律是解决问题的关键.三、解答题（共78分）19、（米）；此车超过了每小时千米的限制速度.【分析】（1）利用三角函数在两个直角三角形中分别计算出BO、AO的长，即可算出AB的长；（2）利用路程÷时间＝速度，计算出出租车的速度，再把60千米/时化为米/秒，再进行比较即可．【题目详解】由题意知：米，，，在直角三角形中，∵，∴米，在直角三角形中，∵，∴米，∴（米）；∵从处行驶到处所用的时间为秒，∴速度为米/秒，∵千米/时米/秒，而，∴此车超过了每小时千米的限制速度.【题目点拨】此题是解直角三角形的应用，主要考查了锐角三角函数，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键．20、（1）型机器人每小时搬运90吨化工原料，型机器人每小时搬运60吨化工原料；（2）A型机器人至少工作6小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成．【分析】(1)设B型机器人每小时搬运x吨化工原料，则A型机器人每小时搬运(x+30)吨化工原料，根据A型机器人搬运900吨所用的时间与B型机器人搬运600吨所用的时间相等建立方程求出其解就可以得出结论.

(2)设A型机器人工作t小时，根据这批化工原料在11小时内全部搬运完毕列出不等式求解．【题目详解】解：（1）设型机器人每小时搬运吨化工原料，则型机器人每小时搬运吨化工原料，根据题意，得，解得．经检验，是所列方程的解．当时，．答：型机器人每小时搬运90吨化工原料，型机器人每小时搬运60吨化工原料；（2）设型机器人工作小时，根据题意，得，解得．答:A型机器人至少工作6小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成．【题目点拨】本题考查的是分式方程应用题和列不等式求解问题，找相等关系式是解题关键，（1）根据A型机器人搬运900千克所用的时间与B型机器人搬运600千克所用的时间相等建立方程，分式方程应用题的解需要双检，一检是否是方程的根，二检是否符合题意；（2）总工作量-A型机器人的工作量≤B型机器人11小时的工作量，列不等式求解．21、(1)图见解析，点A

1

（-2，3）；（2）.【解题分析】试题分析：（1）根据将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1，得出点A1的坐标即可；（2）利用弧长公式求出点B经过的路径长即可．（1）如图，∴点A

1

（-2，3）（2）由勾股定理得，OB=

，∴弧长22、（1）方程有两个不相等的实数根；（2）3或1.【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式判断即可；（2）用k表示出方程的两个根，分AB=BC和AC=BC两种情况，分别求出k值即可.【题目详解】（1）∵方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0，∴△=b2﹣1ac＝（2k+3）2﹣1（k2+3k+2）＝1k2+12k+9﹣1k2﹣12k﹣8＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0，x1＝k+1，x2＝k+2，当AB＝k+1，AC＝k+2，BC＝5，由（1）知AB≠AC，故有两种情况：（i）当AC＝BC＝5时，k+2＝5，即k＝3；（ii）当AB＝BC＝5时，k+1＝5，即k＝1．故当k为3或1时，△ABC是等腰三角形．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，△>0时，方程有两个不相等的实数根；△=0时，方程有两个相等的实数根；△<0时，方程没有实数根．熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是解题关键.23、（1）y＝﹣；（2）M（5，﹣）或（﹣1，8）．【解题分析】（1）由Q（2，0），推出P（2，-4），利用待定系数法即可解决问题；

（2）根据三角形的面积公式求出MN的长，分两种情形求出点M的坐标即可.【题目详解】（1）把x＝2代入y＝﹣2x得y＝﹣4∴P（2，﹣4），设反比例函数解析式y＝（k≠0），∵P在此图象上∴k＝2×（﹣4）＝﹣8，∴y＝﹣；（2）∵P（2，﹣4），Q（2，0）∴PQ＝4，过M作MN⊥PQ于N．则•PQ•MN＝6，∴MN＝3，设M（x，﹣），则x＝2+3＝5或x＝2﹣3＝﹣1当x＝5时，﹣＝﹣，当x＝﹣1时，﹣＝1，∴M（5，﹣）或（﹣1，8）．故答案为：（1）y＝﹣；（2）M（5，﹣）或（﹣1，8）．【题目点拨】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是用待定系数法求反比例函数的解析式,利用数形结合的思想表示出三角形的面积也是解答本题的关键.24、（1）证明见解析；（2）BH＝．【分析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【题目详解】（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线；（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，，∴，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股