2024届江西省南昌县九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届江西省南昌县九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①；②；③当时，：④方程有两个大于-1的实数根.其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④2．同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法是：如图：（1）作线段AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点C；（2）以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠ABD＝90° B．CA＝CB＝CD C．sinA＝ D．cosD＝3．一元二次方程的根是（）A．1 B．3 C．1或3 D．-1或34．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）A．± B．4 C．±或4 D．4或－5．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．对书中某一问题改编如下：意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，大和尚共分得（）个馒头A．25 B．72 C．75 D．906．已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣2＝0，下列说法正确的是()A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定7．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．2 D．38．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的可能为（）A．2 B．5 C．7 D．99．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B，C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠ABB′的度数是()A．35° B．40° C．45° D．55°11．如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC12．下列函数中，的值随着逐渐增大而减小的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为，那么盒子内白色兵乓球的个数为________.14．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是________°．15．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x，则列出方程是______________．16．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M为边AB的中点，N为边BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE、CE，当△CDE为等腰三角形时，BN的长为_____．17．cos30°=__________18．如图，扇形OAB，∠AOB=90，⊙P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m，宽为40m．（1）求通道的宽度；（2）某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．20．（8分）某学校自主开发了A书法、B阅读，C绘画，D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）若学生小玲计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；（2）若学生小强和小明各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？21．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N．连接BM，DN．(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB=4，AD=8，求MD的长．22．（10分）解方程．（1）1x1﹣6x﹣1＝0；（1）1y（y+1）﹣y＝1．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE=．24．（10分）已知关于x的一元二次方程.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根.（2）若此方程的一个根是1，求出方程的另一个根及m的值.25．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE（Ⅰ）求证：AE是⊙O的切线；（Ⅱ）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．26．已知关于x的一元二次方程．（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程两根分别为、，且2、2分别是边长为5的菱形的两条对角线，求m的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】①由二次函数的图象开口方向知道a＜0，与y轴交点知道c＞0，由此即可确定ac的符号；②由于二次函数图象与x轴有两个交点即有两个不相等的实数根，由此即可判定的符号；③根据图象知道当x＜0时，y不一定小于0，由此即可判定此结论是否正确；④根据图象与x轴交点的情况即可判定是否正确．【题目详解】解：∵图象开口向下，∴a＜0，∵图象与y轴交于正半轴，则c＞0，∴ac＜0，故选项①正确；∵二次函数图象与x轴有两个交点即有两个不相等的实数根，即，故选项②正确；③当x＜0时，有部分图象在y的上半轴即函数值y不一定小于0，故选项③错误；④利用图象与x轴交点都大于-1，故方程有两个大于-1的实数根，故选项④正确；故选：B．【题目点拨】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：当时，，然后根据图象判断其值．2、D【分析】由作法得CA＝CB＝CD＝AB，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，点C是△ABD的外心，根据三角函数的定义计算出∠D＝30°，则∠A＝60°，利用特殊角的三角函数值即可得到结论．【题目详解】由作法得CA＝CB＝CD＝AB，故B正确；∴点B在以AD为直径的圆上，∴∠ABD＝90°，故A正确；∴点C是△ABD的外心，在Rt△ABC中，sin∠D＝＝，∴∠D＝30°，∠A＝60°，∴sinA＝，故C正确；cosD＝，故D错误，故选：D．【题目点拨】本题考查了解直角三角形，三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和解直角三角形．3、D【解题分析】利用因式分解法求解即可得．【题目详解】故选：D．【题目点拨】本题考查了利用因式分解法求解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟记各解法是解题关键．4、D【题目详解】把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2，所以符合题意；把y=8代入第一个方程，解得：x=，又由于x小于等于2，所以x=舍去，所以选D5、C【分析】设有x个大和尚，则有（100-x）个小和尚，根据馒头数=3×大和尚人数+×小和尚人数结合共分100个馒头，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；【题目详解】解：设有x个大和尚，则有(100−x)个小和尚，依题意，得：3x+(100−x)=100，解得：x=25，∴3x=75；故选：C.【题目点拨】本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握一元一次方程的应用是解题的关键.6、B【分析】根据一元二次方程的构成找出其二次项系数、一次项系数以及常数项，再根据根的判别式△＝17＞0，即可得出方程有两个不相等的实数根，此题得解.【题目详解】解：在一元二次方程x2+3x﹣2＝0中，二次项系数为1，一次项系数为3，常数项为﹣2，∵△＝32﹣4×1×(﹣2)＝17＞0，∴方程x2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根.故选：B.【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.7、C【题目详解】试题解析：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=32O，∴DH=16，在Rt△ADH中，AH==12，∴HB=AB﹣AH=8，在Rt△BDH中，BD=，设⊙O与AB相切于F，连接AF．∵AD=AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF∽△DBH，∴，∴，∴OF=2．故选C．考点：1.切线的性质；2.菱形的性质．8、B【分析】根据三角形的中位线定理得出EF＝DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，N与A重合时，DN最小，从而求得EF的最大值为1．3，最小值是2．3，可解答．【题目详解】解：连接DN，∵ED＝EM，MF＝FN，∴EF＝DN，∴DN最大时，EF最大，DN最小时，EF最小，∵N与B重合时DN最大，此时DN＝DB＝＝＝13，∴EF的最大值为1．3．∵∠A＝90，AD＝3，∴DN≥3，∴EF≥2．3，∴EF长度的可能为3；故选：B．【题目点拨】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键．9、C【解题分析】直接利用二次根式的定义即可得出答案．【题目详解】∵式子在实数范围内有意义，∴x的取值范围是：x＞1．故选：C．【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解答本题的关键．10、D【解题分析】在△ABB'中根据等边对等角，以及三角形内角和定理，即可求得∠ABB'的度数．【题目详解】由旋转可得，AB=AB'，∠BAB'=70°，∴∠ABB'=∠AB'B=（180°-∠BAB′）=55°．故选：D．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键．11、C【解题分析】观察可得，点P在线段AC上由A到C的运动中，线段PE逐渐变短，当EP⊥AC时，PE最短，过垂直这个点后，PE又逐渐变长，当AP=m时，点P停止运动，符合图像的只有线段PE，故选C.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．12、D【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．【题目详解】A选项函数的图象是随着增大而增大，故本选项错误；B选项函数的对称轴为，当时随增大而减小故本选项错误；C选项函数，当或，随着增大而增大故本选项错误；D选项函数的图象是随着增大而减小，故本选项正确；故选D.【题目点拨】本题考查了三种函数的性质，了解它们的性质是解答本题的关键，难度不大．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先求出盒子内乒乓球的总个数，然后用总个数减去黄色兵乓球个数得到白色乒乓球的个数．【题目详解】解：盒子内乒乓球的总个数为2÷＝6（个），白色兵乓球的个数6−2＝1（个），故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．14、【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．【题目详解】圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A，B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故答案为100°.【题目点拨】此题考查圆周角定理，圆的内接四边形的性质，解题关键在于掌握其定义.15、=31.1【分析】根据题意，第一次降价后的售价为，第二次降价后的售价为，据此列方程得解．【题目详解】根据题意，得：=31.1故答案为：=31.1．【题目点拨】本题考查一元二次方程的应用，关键是理解第二次降价是以第一次降价后的售价为单位“1”的．16、或1【分析】分两种情况：①当DE=DC时，连接DM，作DG⊥BC于G，由菱形的性质得出AB=CD=BC=1，AD∥BC，AB∥CD，得出∠DCG=∠B=60°，∠A=110°，DE=AD=1，求出DG=CG=，BG=BC+CG=3，由折叠的性质得EN=BN，EM=BM=AM，∠MEN=∠B=60°，证明△ADM≌△EDM，得出∠A=∠DEM=110°，证出D、E、N三点共线，设BN=EN=xcm，则GN=3-x，DN=x+1，在Rt△DGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当CE=CD上，CE=CD=AD，此时点E与A重合，N与点C重合，CE=CD=DE=DA，△CDE是等边三角形，BN=BC=1（含CE=DE这种情况）；【题目详解】解：分两种情况：①当DE＝DC时，连接DM，作DG⊥BC于G，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD＝BC＝1，AD∥BC，AB∥CD，∴∠DCG＝∠B＝60°，∠A＝110°，∴DE＝AD＝1，∵DG⊥BC，∴∠CDG＝90°﹣60°＝30°，∴CG＝CD＝1，∴DG＝CG＝，BG＝BC+CG＝3，∵M为AB的中点，∴AM＝BM＝1，由折叠的性质得：EN＝BN，EM＝BM＝AM，∠MEN＝∠B＝60°，在△ADM和△EDM中，，∴△ADM≌△EDM（SSS），∴∠A＝∠DEM＝110°，∴∠MEN+∠DEM＝180°，∴D、E、N三点共线，设BN＝EN＝x，则GN＝3﹣x，DN＝x+1，在Rt△DGN中，由勾股定理得：（3﹣x）1+（）1＝（x+1）1，解得：x＝，即BN＝，②当CE＝CD时，CE＝CD＝AD，此时点E与A重合，N与点C重合，如图1所示：CE＝CD＝DE＝DA，△CDE是等边三角形，BN＝BC＝1（含CE＝DE这种情况）；综上所述，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为或1；故答案为：或1．【题目点拨】本题主要考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，掌握折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理是解题的关键.17、【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案．【题目详解】cos30°=．故答案为．【题目点拨】本题主要考查了特殊角的三角函数值，准确记忆特殊角的三角函数值是解题的关键．18、【题目详解】依题意连接OC则P在OC上，连接PF,PE则PF⊥OA,PE⊥OB,由切线长定理可知四边形OEPF为正方形，且其边长即⊙P的半径（设⊙P的半径为r）∴OP=又OC=OP+PC=+r=(1+)r即扇形OAB的(1+)r,∴三、解答题（共78分）19、（1）5m，（2）20%【分析】（1）设通道的宽度为x米．由题意（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，解方程即可；（2）可先列出第一次降价后承包金额的代数式，再根据第一次的承包金额列出第二次降价的承包金额的代数式，然后令它等于51.2即可列出方程．【题目详解】（1）设通道宽度为xm，依题意得（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，即x2﹣50x+225＝0解得x1＝5，x2＝40（舍去）答：通道的宽度为5m．（2）设每次降价的百分率为x，依题意得80（1﹣x）2＝51.2解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）答：每次降价的百分率为20%．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意，正确列出关系式是解题的关键.20、（1）共有6种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）他们两人恰好选修同一门课程的概率为．【解题分析】（1）利用直接列举得到所有6种等可能的结果数；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】（1）共有6种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率＝＝．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21、（1）证明见解析；（2）MD长为1．【分析】（1）利用矩形性质，证明BMDN是平行四边形，再结合MN⊥BD，证明BMDN是菱形．（2）利用BMDN是菱形，得BM=DM，设，则，在中使用勾股定理计算即可．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵BD的垂直平分线MN∴BO=DO，∵在△DMO和△BNO中∠MDO=∠NBO，BO=DO，∠MOD=∠NOB∴△DMO≌△BNO（AAS），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD∴BMDN是菱形（2）∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD=x，则MB=DM=x，AM=(8-x)在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8-x）2+42，解得：x=1答：MD长为1．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，及勾股定理，熟练使用以上知识是解题的关键．22、（1），；（1）y1＝﹣1，y1＝.【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（1）根据因式分解法即可求出答案；【题目详解】解：（1）∵1x1﹣6x﹣1＝0，∴x1﹣3x＝，∴（x﹣）1＝，∴x＝，解得：，；（1）∵1y（y+1）﹣y＝1，∴1y（y+1）﹣y﹣1＝0，∴（y+1）（1y﹣1）＝0，∴y+1＝0或1y﹣1＝0，解得：y1＝﹣1，y1＝.【题目点拨】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法，本题属于基础题型．23、（1）见解析；（2）1．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．【题目详解】（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=