辽宁省沈阳市第一百第四十六高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析

辽宁省沈阳市第一百第四十六高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若△ABC的内角A满足sinA?cosA=，则sinA+cosA=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】所求式子平方后利用同角三角函数间的基本关系化简，将sinAcosA的值代入，开方即可求出值．【解答】解：∵sinA?cosA=＞0，∴sinA＞0，cosA＞0，∴（sinA+cosA）2=1+2sinAcosA=，则sinA+cosA=．故选A2.使不等式－2sinx≥0成立的x的取值集合是(

)A.{x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}B.{x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}C.{x|2kπ－≤x≤2kπ+,k∈Z}D.{x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}参考答案：C【分析】首先对三角不等式进行恒等变换，变换成sinx，进一步利用单位圆求解．【详解】2sinx≥0解得：sinx进一步利用单位圆解得：（k∈Z）故选：C．【点睛】本题考查的知识要点：利用单位元解三角不等式，特殊角的三角函数值．3.某电视台动画节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的10000名小观众中抽出10名幸运小观众．现采用系统抽样方法抽取，其抽样距为(

)

A．10

B．100

C．1000

D．10000参考答案：C4.定义域为R的函数f（x）=（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则f（x1+x2+x2+x4+x5）等于（）A．0 B．21g2 C．31g2 D．1参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】分情况讨论，当x=2时，f（x）=1，则由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0，求出x1=1；当x＞2时，f（x）=lg（x﹣2），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（x﹣2）]2+blg（x﹣2）﹣b﹣1=0，解得lg（x﹣2）=1，或lg（x﹣2）=b，从而求出x2和x3；当x＜2时，f（x）=lg（2﹣x），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（2﹣x）]2+blg（2﹣x）﹣b﹣1=0），解得lg（2﹣x）=1，或lg（2﹣x）=b，从而求出x4和x5，5个不同的实数解x1、x2、x3、x4、x5都求出来后，就能求出f（x1+x2+x3+x4+x5）的值．【解答】解：当x=2时，f（x）=1，则由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0．∴x1=2，c=﹣b﹣1．当x＞2时，f（x）=lg（x﹣2），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（x﹣2）]2+blg（x﹣2）﹣b﹣1=0，解得lg（x﹣2）=1，x2=12或lg（x﹣2）=b，x3=2+10b．当x＜2时，f（x）=lg（2﹣x），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（2﹣x）]2+blg（2﹣x）﹣b﹣1=0），解得lg（2﹣x）=1，x4=﹣8或lg（2﹣x）=b，x5=2﹣10b．∴f（x1+x2+x3+x4+x5）=f（2+12+2+10b﹣8+2﹣10b）=f（10）=lg|10﹣2|=lg8=3lg2．故选C．5.设是奇函数，且当时，，则当时，等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.在ΔABC中，点M是ＡＢ的中点，Ｎ点分ＡＣ的比为ＡＮ：ＮＣ＝１:２ＢＮ与ＣＭ相交于Ｅ，设，则向量（

）A．B．C．D．参考答案：C7.函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：C【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．8.函数f（x）=loga（x+2）（a＞0，a≠1）的图象必过定点（）A．（﹣1，1） B．（1，2） C．（﹣1，0） D．（1，1）参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】本题研究对数型函数的图象过定点问题，由对数定义知，函数y=logax图象过定点（1，0），故可令x+2=1求此对数型函数图象过的定点．【解答】解：由对数函数的定义，令x+2=1，此时y=0，解得x=﹣1，故函数y=loga（x+2）的图象恒过定点（﹣1，0）故选：C．9.

下列命题正确的是

（

）A．三点确定一个平面

B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面

D．两条相交直线确定一个平面参考答案：D10.已知函数的定义域为[1,2]，则函数的定义域为（

）

A.[3,5]

B.

C.[5,9]

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若，则

；参考答案：712.函数与函数在区间上增长较快的一个是

。参考答案：

解析：幂函数的增长比对数函数快13.直线的倾斜角是

.参考答案：

略14.已知，且，则的值是

．参考答案：．将两边平方得，所以，则，又，所以，所以，故．15.设偶函数在(0，＋∞)上单调递增，则与的大小关系为_____________.参考答案：f(b－2)<f(a＋1)略16.已知数列的前n项和为，则这个数列的通项公式为_______参考答案：略17.关于函数,有下列命题:①其图象关于原点对称；②当x＞0时,f(x)是增函数；当x＜0时,f(x)是减函数；③f(x)的最小值是ln2；④f(x)在区间(0,1)和(－∞,－2)上是减函数；⑤f(x)无最大值,也无最小值.其中所有正确结论的序号是

．参考答案：③④为偶函数，故①错误，当时，先减后增，②错当时，，③正确在和上是减函数，④正确存在最小值，故⑤错误故其中所有正确结论的序号是③④

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知定义在R上的单调递增函数满足,且。（Ⅰ）判断函数的奇偶性并证明之；（Ⅱ）解关于的不等式：。（Ⅲ）设集合,，若集合有且仅有一个元素，求证:。参考答案：（Ⅰ）令，令，，函数为R上的奇函数。

…………….（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又函数是单调递增函数，，故

…………….（8分）（Ⅲ），，有且仅有一个元素，即方程组有唯一解，即仅有一个实根，，即。

…………….（13分）19.（本题满分12分）已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，；（1）求函数在R上的解析式并画出函数的图象（不要求列表描点，只要求画出草图）（2）（ⅰ）写出函数的单调递增区间；（ⅱ）若方程在[0,+∞)上有两个不同的实数根，求实数m的取值范围。参考答案：解：（1）设则

所以

又因为为奇函数，所以

所以

即…………2分

所以……………………3分图象…………………6分（2）由图象得函数的单调递增区间为和……8分方程在上有两个不同的实数根，所以函数与在上有两个不同的交点，……………10分由图象得，所以所以实数的取值范围为……………………12分评分细则说明：1.若单调增区间写成扣1分。

20.已知，，记，，试