四川省遂宁市东禅中学高二数学文联考试卷含解析

四川省遂宁市东禅中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设曲线在点处的切线为，则直线与坐标轴围成的三角形面积为（

）A．1

B．2

C．4

D．6参考答案：B略2.曲线在点处的切线方程为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B3.现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为

(

)

(A)9

(B)10

(C)19

(D)29参考答案：B略4.双曲线=1的焦点到渐近线的距离为(

)A．2 B．2 C． D．1参考答案：A考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据双曲线方程求得焦点坐标和渐近线方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到渐近线的距离．解答：解：双曲线﹣=1的焦点为（4，0）或（﹣4，0）．渐近线方程为y=x或y=﹣x．由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等，d==2．故选A．点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单性质和点到直线的距离公式．考查了考生对双曲线标准方程的理解和灵活应用，属基础题．5.函数取得最小值时的的值为（

）A.

B.2

C.

D.参考答案：B6.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于

A．10B．8C．4D．6参考答案：D略7.在空间直角坐标中，点P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面xOz的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】利用坐标的定义，即可求点P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面xOz的距离．【解答】解：∵点P（﹣1，﹣2，﹣3），∴点P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面xOz的距离是2，故选B．【点评】本题是基础题，考查空间距离的求法，考查计算能力，比较基础．8.复数A．0

B．2

C．

D．参考答案：D略9.两圆x2+y2+4x﹣4y=0与x2+y2+2x﹣12=0的公共弦长等于（）A．4 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆心和半径以及公共弦所在的直线方程，再利用点到直线的距离公式，弦长公式，求得公共弦的长．【解答】解：∵两圆为x2+y2+4x﹣4y=0①，x2+y2+2x﹣12=0，②①﹣②可得：x﹣2y+6=0．∴两圆的公共弦所在直线的方程是x﹣2y+6=0，∵x2+y2+4x﹣4y=0的圆心坐标为（﹣2，2），半径为2，∴圆心到公共弦的距离为d=0，∴公共弦长=4．故选：D．10.圆x2＋y2－4x－4y＋5＝0上的点到直线x＋y－9＝0的最大距离与最小距离的差为A.

B．2

C．3

D．6参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则参考答案：012.已知点是曲线上的一个动点，则的最大值为

；参考答案：13.在△ABC中，BC=2，，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C，D两点在直线AB的同侧），当变化时，线段CD的最小值为________.参考答案：

14.已知实数满足，则的最小值为

.参考答案：15.已知复数,,,它们所对应的点分别为、、,若，则的值是___________.参考答案：5略16.已知命题，命题恒成立.若为假命题，则实数的取值范围为________________.参考答案：略17.对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a||x﹣1|恒成立，则实数x的取值范围是

．参考答案：[﹣1，3]考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得，|x﹣1|小于或等于的最小值．利用不等式的性质求得的最小值等于2，从而得到|x﹣1|≤2，由此求得实数x的取值范围．解答： 解：由题意可得|x﹣1|≤恒成立，故|x﹣1|小于或等于的最小值．∵≥=2，故的最小值等于2．∴|x﹣1|≤2，∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，故答案为[﹣1，3]．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，求出于的最小值等于2，是解题的关键，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（是参数，）.以O点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，直线：与曲线C1的交点为P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长.参考答案：（1）；（2）5．试题分析：(1)曲线的参数方程消去参数，能求出曲线的普通方程，再由，能求出曲线的极坐标方程；(2)设，，列出方程组求出，，由得出结果.试题解析：(1)曲线的普通方程为，其中.又∵∴曲线的极坐标方程为，其中.(2)设,则解得，；设，则解得，.故所求.19.为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，高二班组建了兴趣班，根据兴趣班中甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示．（1）求甲、乙两人成绩的平均数和中位数；（2）现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？参考答案：（1）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为，

----------2分，

----------4分甲、乙两人成绩的中位数为，．

----------6分（2）派甲参加比较合适，理由如下：

----------8分

------10分∵，，∴两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适．

------------12分20.（本小题满分12分）是否存在常数a，b，c，使得等式1(n2－12)+2(n2－22)+…+n(n2－n2)=an4+bn2+c对一切正整数n都成立？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由．参考答案：解：假设存在，使得所给等式成立．令代入等式得解得以下用数学归纳法证明等式对一切正整数都成立．（1）当时，由以上可知等式成立；（2）假设当时，等式成立，即，则当时，．由（1）（2）知，等式对于一切正整数都成立．

21.有2名老师，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情况下，各有多少种不同站法？（最终结果用数字表示）（1）3名男生必须站在一起；（2）2名老师不能相邻；（3）若3名女生身高互不相等，从左到右女生必须按由高到矮顺序站．参考答案：【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】（1）男生必须相邻而站，把三个男生看做一个元素，则共有6个元素进行全排列，再乘以男生内部的一个排列．（2）2名老师不能相邻，应采用插空法，首先要女生和男生先排列，形成7个空，再在这7个空中选2个排列女生．（3）若3名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站，则女生的顺序只有一个，可以看做在8个位置上排列教师和男生就可以得到结果．【解答】解：（1）男生必须相邻而站，把三个男生看做一个元素，则共有6个元素进行全排列，再乘以男生内部的一个排列，共有A66?A33=4320；（2）2名老师不能相邻，应采用插空法，首先要女生和男生先排列，形成7个空，再在这7个空中选2个排列女生．根据乘法原理得到共有A66?A72=30240；（3）若3名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站，则女生的顺序只有一个，可以看做在8个位置上排列教师和男生就可以，共有A85=6720．22.（10分）（2015秋?洛阳期中）（1）已知正数a，b满足a+4b=4，求+的最小值．（2）求函数f（k）=的最大值．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数的最值及其几何意义．

【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）运用乘1法，可得+=（a+4b）（+）=（5++），再由基本不等式即可得到最小值；（2）令t=（t≥），则g（t）