湖北省荆门市宏图中学高二数学文联考试卷含解析

湖北省荆门市宏图中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（

）A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D2.点M的直角坐标为化为极坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.直线的倾斜角的大小为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.△ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为(

)A．(y≠0)

B.(y≠0)C.(y≠0)

D.(y≠0)参考答案：A略5.设椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实根分别为，则点

（

）A.

必在圆内

B.必在圆上

C.

必在圆外

D

以上三种情况都有可能参考答案：A6.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2．已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t．那么下列说法正确的是（）A．直线l1和l2相交，但是交点未必是点（s，t）B．直线l1和l2有交点（s，t）C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D．直线l1和l2必定重合参考答案：B【考点】变量间的相关关系．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由题意知，两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，所以两组数据的样本中心点是（s，t），回归直线经过样本的中心点，得到直线l1和l2都过（s，t）．【解答】解：∵两组数据变量x的观测值的平均值都是s，对变量y的观测值的平均值都是t，∴两组数据的样本中心点都是（s，t）∵数据的样本中心点一定在线性回归直线上，∴回归直线l1和l2都过点（s，t）∴两条直线有公共点（s，t）故选：B．【点评】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．7.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（

）

A.4

B.

C.2

D.参考答案：D略8.（5分）（2015?天水校级模拟）已知{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且，则数列{|log2an|}前10项和为（）A．58 B．56 C．50 D．45参考答案：A【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且，求出q，可得an==27﹣2n，再求数列{|log2an|}前10项和．【解答】解：∵{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且，∴=，∴1+q3=，∴q=∴an==27﹣2n，∴|log2an|=|7﹣2n|，∴数列{|log2an|}前10项和为5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故选：A．【点评】本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．9.抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为(

)(A)2 (B)3 (C)4 (D)5参考答案：D10.积分=（）A．B．C．πa2D．2πa2参考答案：B

考点：定积分的简单应用；定积分．专题：计算题．分析：本题利用定积分的几何意义计算定积分，即求被积函数y=与x轴所围成的图形的面积，围成的图象是半个圆．解答：解：根据定积分的几何意义，则表示圆心在原点，半径为3的圆的上半圆的面积，故==．故选B．点评：本小题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础知识，考查考查数形结合思想．属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在上的函数的导函数图像如图所示，则函数的极大值点是：

.（把你认为是极值点的值都填上，多个用“，”隔开）参考答案：略12.若，，且函数在处有极值，则的最小值等于________．参考答案：函数的导函数：，由函数的极值可得：，解得：，则：，当且仅当时等号成立，即的最小值等于.

13.设抛物线C：的焦点为F，点A为抛物线C上一点，若，则直线FA的倾斜角为___________．参考答案：或.【分析】先设出A的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y．然后求解直线的斜率，得到直线FA的倾斜角．【详解】设该坐标为，抛物线：的焦点为，根据抛物线定义可知，解得，代入抛物线方程求得，故坐标为：，的斜率为：，则直线的倾斜角为：或.

14.书架上有10本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率为

。参考答案：15.从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派方法种数是．参考答案：420【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，有C93种选法，再排除其中只选派3名男公务员的方案数为C53=10，只有女公务员的方案为C43种，最后分别派到西部的三个不同地区，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：由题意，从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，有C93种选法，再排除其中只选派3名男公务员的方案数为C53=10，只有女公务员的方案为C43种，利用间接法可得既有男公务员又有女公务员的选法有C93﹣C53﹣C43种，分别派到西部的三个不同地区共有A33（C93﹣C53﹣C43）=420；故答案为：420．16.由=1，写出的数列的第34项为

．参考答案：略17.已知点A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一条直线上，则a=．参考答案：﹣8【考点】直线的斜率．【分析】由题意和直线的斜率公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：由题意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴=，解得a=﹣8故答案为：﹣8【点评】本题考查直线的斜率和斜率公式，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；茎叶图．【分析】（Ⅰ）先由频率分布直方图求出[50，60）的频率，结合茎叶图中得分在[50，60）的人数即可求得本次考试的总人数；（Ⅱ）根据茎叶图的数据，利用（Ⅰ）中的总人数减去[50，80）外的人数，即可得到[50，80）内的人数，从而可计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）用列举法列举出所有的基本事件，找出符合题意得基本事件个数，利用古典概型概率计算公式即可求出结果．【解答】解：（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，∴全班人数为．（Ⅱ）分数在[80，90）之间的频数为25﹣22=3；频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为．（Ⅲ）将[80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，[90，100）之间的2个分数编号为b1，b2，在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10个，其中，至少有一个在[90，100）之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在[90，100）之间的概率是．19.已知为坐标原点，，，（且）．（1）求的单调递增区间；（2）若的定义域为，值域，求的值．

参考答案：解：（1）

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

当时，由，得的单调递增区间为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分当时，，得的单调递增区间。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2），，

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

当时，，解得，不满足，舍去。。。。。10分当时，，解得，符合条件，综上，。。12分略20.当实数为何值时，复数为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.

参考答案：（1）（2）且（3）试题分析：（1）复数是实数，则虚部为零，求得m的实数值；（2）复数是虚数，则虚部不为零，可求得m的实数值；（3）复数是纯虚数，则实部为零，虚部不为零，即可求得m的实数值试题解析：(1)当即时，复数是实数；(2)当，且，即且时，复数是虚数；(3)当即时，复数是纯虚数．

考点：复数相关概念21.（本小题满分16分）如图，已知中心在原点且焦点在轴上的椭圆经过点，离心率．（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为1的直线交椭圆于、两点，过原点与垂直的直线交椭圆于、两点，求证四点在同一个圆上．参考答案：解（1）设椭圆方程为，因为离心率，所以，…2分所以椭圆方程为，又因为经过点，则，…………4分所以，所以椭圆的方程为．…………………6分（2）直线的方程为，由方程组解得．………8分直线的方程为，由方程组解得．…10分设经过三点的圆的方程为，则有，解得，所以圆的方程为．…………………14分又因为点也适合方程，所以点在圆上，所以四点在一个圆上，圆的方程为．……………