福建省厦门市国际学校2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

福建省厦门市国际学校2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，，则角A为（）A.30° B.150° C.120° D.60°参考答案：D【分析】利用余弦定理解出即可。【详解】【点睛】本题考查余弦定理的基本应用，属于基础题。2.“a=2”是“直线y=﹣ax+2与y=垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】直线与圆．【分析】当a=2时两直线的斜率都存在，故只要看是否满足k1?k2=﹣1即可．利用直线的垂直求出a的值，然后判断充要条件即可．【解答】解：当a=2时直线y=﹣ax+2的斜率是﹣2，直线y=的斜率是2，满足k1?k2=﹣1∴a=2时直线y=﹣ax+2与y=垂直，直线y=﹣ax+2与y=垂直，则﹣a?a=﹣1，解得a=±2，“a=2”是“直线y=﹣ax+2与y=垂直”的充分不必要条件．故选A．【点评】本题通过逻辑来考查两直线垂直的判定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查基本知识的应用．3.下列有关命题的说法正确的是

（

） A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D略4.已知中，.则（

）。A.

B.

C.或

D.或参考答案：A略5.

已知空间直角坐标系中的两点P（1，－1，0），Q（2，3，－1），|PQ|＝A．,

B．,

C．,

D．

参考答案：D6.下列函数中有2个零点的是

A、

B、

C、

D、参考答案：A7.在△ABC中A(－4,0),B(4,0)，△ABC的周长是18，则定点C的轨迹方程是（

）．A． B． C． D．参考答案：D∵，，∴，又∵的周长为，∴，∴顶点的轨迹是一个以、为焦点的椭圆．则，，，∴顶点的轨迹方程为．故选．8.在等差数列{an}中，若a1+a2+a3=32，a11+a12+a13=118，则a4+a10=（）A．45 B．50 C．75 D．60参考答案：B考点： 等差数列的性质．

专题： 等差数列与等比数列．分析： 根据等差数列的性质，结合已知，可得a2+a12=50，进而得到a4+a10的值．解答： 解：∵a1+a2+a3=3a2=32，a11+a12+a13=3a12=118，∴3（a2+a12）=150，即a2+a12=50，∴a4+a10=a2+a12=50．故选：B．点评： 本题考查的知识点是等差数列的性质：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq．9.用数字2,3,4,5,6组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（

）A.120 B.72 C.48 D.60参考答案：B【分析】根据偶数末位是中的一个可知有种情况；前方数字全排列共有种情况，利用分步乘法计数原理可得结果.【详解】根据排列组合知识可得偶数个数为：个【点睛】本题考查利用排列组合解决实际问题，属于基础题.10.已知锐角的面积为，，，则角大小为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如下图，在三角形中，，分别为，的中点，为上的点，且.若

，则实数

，实数

.参考答案：2,112.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为A1B1，BB1，B1C1的中点，则AC1与D1E所成角的余弦值为

，AC1与平面EFG所成角的正弦值为

．参考答案：；．【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】建立如图所示的坐标系，设正方体的棱长为2，利用向量方法求出所求角．【解答】解：建立如图所示的坐标系，设正方体的棱长为2，可得A（2，0，0），C1（0，2，2），D1（0，0，2），E（2，1，2），F（2，2，1），G（1，2，2），则=（﹣2，2，2），=（2，1，0），∴AC1与D1E所成角的余弦值为||=；平面EFG的一个法向量为（2，2，2），AC1与平面EFG所成角的正弦值为=，故答案为；．【点评】本题考查线线角，考查线面角，考查向量方法的运用，属于中档题．13.当x＜0时，f（x）=﹣x﹣的最小值是

．参考答案：2【考点】基本不等式；函数的最值及其几何意义．【分析】由x＜0，可得﹣x＞0，函数f（x）化为f（x）=（﹣x）+，运用基本不等式，计算即可得到所求最小值和x的值．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，即有f（x）=﹣x﹣=（﹣x）+≥2=2．当且仅当x=﹣时，f（x）取得最小值2．故答案为：2．14.已知向量，若，则实数x的值为

.参考答案：15.若关于的不等式有解，则的取值范围为

参考答案：16.在等差数列{an}中，若a2+a8=8，则数列{an}的前9项和S9=．参考答案：36【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得：a2+a8=a1+a9，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：a2+a8=8=a1+a9，∴数列{an}的前9项和S9==9×4=36．故答案为：36．17.已知函数f（x）=x﹣4lnx，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为．参考答案：3x+y﹣4=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】在填空题或选择题中，导数题考查的知识点一般是切线问题．【解答】解：函数f（x）=x﹣4lnx，所以函数f′（x）=1﹣，切线的斜率为：﹣3，切点为：（1，1）所以切线方程为：3x+y﹣4=0故答案为：3x+y﹣4=0【点评】考查学生会利用导数求曲线上过某点的切线方程，考查计算能力，注意正确求导．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图3，正方体中，分别为与的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的正切值．参考答案：证明：（I）（II）延长DE、CB交于N，∵E为AB中点，∴△DAE≌△NBE过B作BM⊥EN交于M，连FM，∵FB⊥平面ABCD

∴FM⊥DN，∴∠FMB为二面角F—DE—C的平面角设AB=a，则BM=

又BF=∴tan∠FMB=，即二面角F—DE—C大小的正切值为19.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数,其中.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为，求a的值.参考答案：（Ⅰ）当时，可化为。由此可得

或。故不等式的解集为或。(

Ⅱ)由的此不等式化为不等式组或即

或因为，所以不等式组的解集为由题设可得=，故20.设是抛物线的焦点，为抛物线上异于原点的两点，且满足．延长分别交抛物线于点（如图）．求四边形面积的最小值．参考答案：解析：设，由题设知，直线的斜率存在，设为．因直线过焦点，所以，直线的方程为

．联立方程组，消得由根与系数的关系知：，

……5分于是

……10分又因为，所以直线的斜率为，从而直线的方程为：，同理可得．……15分故当时等号成立．所以，四边形的最小面积为32．

……20分21.从1到7的7个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数．试问：（1）能组成多少个不同的五位偶数？（2）五位数中，两个偶数排在一起的有几个？（3）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有几个？（所有结果均用数值表示）参考答案：（1）576；（2）576；（3）144【分析】（1）根据先取后排的原则，从1到7的七个数字中取两个偶数和三个奇数，然后进行排列；（2）利用捆绑法把两个偶数捆绑在一起，再和另外三个奇数进行全排列；（3）利用插空法，先排两个偶数，再从两个偶数形成的3个间隔中，插入三个奇数，问题得以解决.【详解】（1）偶数在末尾，五位偶数共有＝576个．（2）五位数中，偶数排在一起的有＝576个．（3）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有＝144．【点睛】本题主要考查了数字的组合问题，相邻问题用捆绑，不相邻用插空，属于中档题．22.某校名学生期中考试语文成绩的频