山西省运城市河津职业中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

山西省运城市河津职业中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是定义在上的偶函数，则（

）A．

B．

C．

D．不存在参考答案：B2.已知命题p:“”,命题q：“”.若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是(A)｛a∣a≤-2或a=1｝(B)｛a∣≤-2或1≤a≤2｝(C)｛a∣a≥1｝(D)｛a∣-2≤a≤1｝参考答案：A略3.下列说法中正确的是①“，都有”的否定是“，使”.②已知{an}是等比数列，Sn是其前n项和，则，，也成等比数列.③“事件A与事件B对立”是“事件A与事件B互斥”的充分不必要条件.④已知变量x，y的回归方程是，则变量x，y具有负线性相关关系.A．①④

B．②③

C．②④

D．③④参考答案：D4.函数f（x）在定义域R内可导，若f(x)=f(2－x)，且当x∈（－∞，1）时，＜0，设a＝f（0），b＝f（），c＝f（3），则（

）A.a<b<c

B.

c<a<b

C.

c<b<a

D.

b<c<a参考答案：B略5.已知是定义在R上的函数，且满足，则“为偶函数”是“2为函数的一个周期”的 （

） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C6.在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内，复数对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：=，在复平面内，复数对应的点的坐标为：（，），位于第四象限．故选：A．7.运行右图框图输出的S是254，则①应为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，∠ACB=90°，P为BC1上的动点，则的最小值为(

)A. B. C.5 D.参考答案：C【分析】易得平面，故∠.将二面角沿展开成平面图形，此时的长度即的最小值，利用余弦定理求出这个最小值.【详解】由题设知△为等腰直角三角形，又平面，故∠=90°，将二面角沿展开成平面图形，得四边形如图示，由此，要取得最小值，当且仅当三点共线，由题设知∠,由余弦定理得.【点睛】本小题主要考查空间线面垂直关系的证明，考查空间两条线段长度和的最小值的求法，属于中档题.9.已知f（x）=m?2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠?，则m+n的取值范围为（）A．（0，4） B．[0，4） C．（0，5] D．[0，5]参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}可得f（0）=0，从而求得m=0；从而化简f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，从而讨论求得．【解答】解：设x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，∴f（x1）=f（f（x1））=0，∴f（0）=0，即f（0）=m=0，故m=0；故f（x）=x2+nx，f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，当n=0时，成立；当n≠0时，0，﹣n不是x2+nx+n=0的根，故△=n2﹣4n＜0，故0＜n＜4；综上所述，0≤n+m＜4；故选B．10.（09年聊城一模）已知函数上的奇函数，当x>0时，的大致图象为

（

）参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义[x]表示不超过x的最大整数,例如:[1.5]=1,[-1.5]=-2,若f(x)=sin(x-[x]),则下列结论中①y＝f(x)是奇是函数

②.y＝f(x)是周期函数,周期为2

③..y＝f(x)的最小值为0,无最大值④.y＝f(x)无最小值,最大值为sin1.正确的序号为

.参考答案：②③，，则，故①错。，∴，故②正确。，在是单调递增的周期函数，所以的单调递增区间为，∴，故，无最大值，故③正确，易知④错。综上正确序号为②③。12.若圆的半径为1，则F=______。参考答案：1【分析】根据圆的半径计算公式列方程，解方程求得的值.【详解】圆的半径为，解得.【点睛】本小题主要考查圆的半径计算公式，属于基础题.13.下面有5个命题：①函数的最小正周期是；②终边在轴上的角的集合是；③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点；④把函数的图象向右平移得到的图象；⑤角为第一象限角的充要条件是其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）参考答案：答案：①④解析：①，正确；②错误；③，和在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④．14.设集合，,,则

．参考答案：{2,3,4}15.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S11=35+S6，则S17的值为．参考答案：119考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由S11=35+S6可得S11﹣S6=35即a7+a8+a9+a10+a11=35，由等差数列的性质可得，5a9=35从而可得a9=7代入等差数列的和公式可求解答：解：∵S11=35+S6∴S11﹣S6=35即a7+a8+a9+a10+a11=35由等差数列的性质可得，5a9=35∴a9=7∴=故答案为119点评：本题主要考查了等差数列的性质（若m+n=p+q，则am+an=ap+aq）的应用，还考查了等差数列的前n项和公式的应用．16.已知定义在R上的偶函数，其图像连续不间断，当时，函数是单调函数，则满足的所有x之积为______．参考答案：39【分析】由题意首先确定函数的对称性，然后结合题意和韦达定理整理计算，即可求得最终结果．【详解】因为函数是连续的偶函数，所以直线是它的对称轴，从面直线就是函数图象的对称轴．因为，所以或．由，得，设方程的两根为n，n，所以；由，得，设方程的两根为，，所以，所以．故答案为：39．【点睛】本题主要考查了函数的单调性，奇偶性，以及对称性的应用，其中其中根据函数的奇偶性得出函数的对称性，再利用函数的单调性建立关于的一元二次方程，利用韦达定理求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及运算、求解能力，属于中档试题．17.若函数是偶函数，则实数的值为

；单调增区间为

.参考答案：

试题分析:由题设可得,即;此时,因此其单调递增区间是,应填，.考点：三角函数的图象和性质的运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足=1，.（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明：.

参考答案：（1）(2)19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．用细钢管焊接而成的花坛围栏构件如右图所示，它的外框是一个等腰梯形，内部是一段抛物线和一根横梁．抛物线的顶点与梯形上底中点是焊接点，梯形的腰紧靠在抛物线上，两条腰的中点是梯形的腰、抛物线以及横梁的焊接点，抛物线与梯形下底的两个焊接点为．已知梯形的高是厘米，两点间的距离为厘米．（1）求横梁的长度;（2）求梯形外框的用料长度．（注:细钢管的粗细等因素忽略不计，计算结果精确到1厘米．）参考答案：（1）如图，以为原点，梯形的上底所在直线为轴，建立直角坐标系设梯形下底与轴交于点，抛物线的方程为：由题意，得，……….3’取，即答：横梁的长度约为28cm………………..6’（2）由题意，得梯形腰的中点是梯形的腰与抛物线唯一的公共点设………………..7’则，即…………..10’得梯形周长为答：制作梯形外框的用料长度约为141cm………………..14’20.如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，，点是的中点。（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求证：参考答案：解析：⑴

∴

又

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴

∴

（2）连结交于点，并连结EO，

四边形为平行四边形∴为的中点

又为的中点

∴在中EO为中位线，

∴

21.响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计数据表明，样本中所有人每天用于阅读的时间（简称阅读用时）都不超过3小时，其频数分布表如下：（用时单位：小时）用时分组[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)频数102050604020（1）用样本估计总体，求该市市民每天阅读用时的平均值；（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书经验交流会，从这200人中筛选出男女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜欢古典文学．现从这6名代表中任选2名男代表和2名女代表参加交流会，求参加交流会的4名代表中，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率．参考答案：（1）根据阅读用时频数分布列表可求；故该市市民每天阅读用时的平均值为1.65小时；（2）设参加交流会的男代表为，其中喜欢古典文学，则男代表参加交流会的方式有：，共3种；设选出的女代表为：，其中喜欢古典文学，则女代表参加市交流会的方式有：，共3种，所以参加市交流会代表的组成方式有：共9种，其中喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的是：共5种，所以，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率是．22.如图，几何体EF-ABCD中，CDEF是边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，，，，.（1）求异面直线BE和CD所成角的大小；（2）求几何体EF-ABCD的体积；（3）若平面ABCD内有一经过点B的曲线，该曲线上的任一动点都满足EQ与CD所成角的大小恰等于BE与CD所成角.试判断曲线的形状并说明理由.参考答案：（1）；（2）；（3）双曲线.【分析】（1）根据几何体的特征，建立空间直角坐标系，求出向量，的坐标，利用向量坐标运算求异面直线所成角的余弦值，可得角的大小；（2）利用几何体的体积V＝VE﹣ABCD+VB﹣CEF，分别求得两个棱锥的底面面积与高，代入棱锥的体积公式计算．（3）利用向量夹角公式直接可得关于x，y的表达式，满足双曲线方程，可得结果.【详解】（1）∵且，∴平面，∴如图建系，