陕西省西安市师大附中2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析

陕西省西安市师大附中2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三棱锥D-ABC中，CD⊥底面ABC，△ABC为正三角形，若，则三棱锥D-ABC与三棱锥E-ABC的公共部分构成的几何体的外接球的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B设，则三棱锥与三棱锥的公共部分为三棱锥,设三棱锥外接球的半径为R，则,体积为，选B.点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.2.已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则该双曲线的标准方程为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】对选项逐一分析排除，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，双曲线的渐近线为，不符合题意.对于B选项，双曲线的渐近线为，且过点，符合题意.对于C选项，双曲线的渐近线为，但不过点，不符合题意.对于D选项，双曲线的渐近线为，不符合题意.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查双曲线标准方程的求法，属于基础题.3.如图所示，边长为1的正方形网络中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体所有棱长组成的集合为A. B. C. D.参考答案：B【分析】将三视图还原成四棱柱即可得解.【详解】该几何体是四棱柱，底面是边长为1的正方形，侧棱长为,故选B.【点睛】由三视图还原几何体时应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正），主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐），左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等），若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称．4.程序框图表示求式子23×53×113×233×473×953的值，则判断框内可以填的条件为（）A．i≤90？ B．i≤100？ C．i≤200？ D．i≤300？参考答案：B考点： 循环结构．

专题： 图表型．分析： 先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后输出的结果，从而得出所求．解答： 解：根据题意可知该循环体运行情况如下：第1次：s=1×23，i=1×2+1=5第2次：s=23×53，i=5×2+1=11第3次：s=23×53×113，i=11×2+1=23第4次：s=23×53×113×233，i=23×2+1=47第5次：s=23×53×113×233×473，i=47×2+1=95第6次：s=23×53×113×233×473×953，i=95×2+1=191因为输出结果是23×53×113×233×473×953的值，结束循环，判断框应该是i≤100？．故选B．点评： 本题主要考查了循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，以及周期性的运用，属于基础题．新课改地区高考常考题型．也可以利用循环的规律求解．5.设，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先根据复数的乘法运算，求得，再求其共轭复数即可.【详解】因为，故可得.故选：A.【点睛】本题考查集合的乘法运算，以及共轭复数的求解，属基础题.6.设，为空间两条不同的直线，，为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则； ②若，，则；③若，且，，则；

④若，且，则.其中所有正确命题的序号是（

）A．①②

B．②③

C.③④

D．①④参考答案：D7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．121 B．132 C．142 D．154参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图．【分析】由已知中程序的框图，我们可知程序的功能是利用循环结构，累乘变量i的值，由于循环的初值为12，终值为10，步长为1，故输出结果为S=12×11的值．【解答】解：由已知中程序的功能为：利用循环结构，计算S=12×11的结果，并输出．∵S=12×11=132．故选：B．【点评】本题考查的知识点是循环结构，关键是根据已知中的程序框图，确定程序的功能，属于基础题．8.已知双曲线的两条渐近线与以椭圆的左焦点为圆心、半径为的圆相切，则双曲线的离心率为

A． B．

C． D．参考答案：A9.为得到函数的图像，只需将函数的图像（▲）A．向右平移个长度单位 B．向左平移个长度单位 C．向右平移个长度单位

D．向左平移个长度单位 参考答案：B由图象平移的规则可知只需将函数的图象向左平移个长度单位级就可以得到函数的图象故选

10.若集合，，则集合等于（A）{－1,0,1}

（B）{－1,0,2} （C）{－1,1,2}

（D）{－1,0,1,2}参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的渐近线方程为，=_____________

参考答案：112.已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（），n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝___▲____参考答案：略13.若椭圆内有圆，该圆的切线与椭圆交于两点，且满足（其中为坐标原点），则的最小值是__________参考答案：4914.已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为．参考答案：．【分析】由条件可得（x+2）+（y+1）=4，则=[（x+2）+（y+1）]（），展开后，运用基本不等式即可得到所求最小值，注意等号成立的条件．【解答】解：正数x，y满足x+y=1，即有（x+2）+（y+1）=4，则=[（x+2）+（y+1）]（）=[5++]≥[5+2]=×（5+4）=，当且仅当x=2y=时，取得最小值．故答案为：．15.过点的直线l交椭圆于A，B两点，F为椭圆的右焦点，当△ABF的周长最大时，△ABF的面积为

．参考答案：16.如图，在中，角的对边分别为，．若，为外一点，，，则四边形面积的最大值为

．参考答案：17.若和是两个互相垂直的单位向量，则______．参考答案：试题分析：因,故.考点：向量的模与计算公式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题14分）已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数

(Ⅰ)用表示；

(Ⅱ),若，试证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；

(Ⅲ)若数列的前项和，记数列的前项和为，求.参考答案：(Ⅰ)由题可得，所以在曲线上点处的切线方程为，即令，得，即由题意得，所以(Ⅱ)因为，所以即，所以数列为等比数列故(Ⅲ)当时，当时，所以数列的通项公式为，故数列的通项公式为

①①得：

②①②得：故19.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值，且（1）求与满足的关系式；（2）求函数的单调区间．参考答案：解：（Ⅰ），由

得.

…………（4分）（Ⅱ）函数的定义域为，

由（Ⅰ）可得．令，则，.

时，，x1+0?0+↗

↘

↗

所以单调递增区间为，，单调递减区间为.

…（12分）

略20.（本小题满分14分）已知，，且．（1）将表示为的函数，并求的单调递增区间；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的面积。 参考答案：由得，，即（1）令则，故的单调递增区间为．（2）因，所以，即，又因为所以，又由余弦定理得，所以，又，所以，所以21.在等差数列{an}中，a3=6，a8=26，Sn为等比数列{bn}的前n项和，且b1=1，4S1，3S2，2S3成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=|an|?bn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）a8﹣a3=5d=26﹣6=20，∴公差d=4，∴an=a3+（n﹣3）d=4n﹣6…又6S2=4S1+2S3．即3（b1+b2）=2b1+b1+b2+b3，∴b3=2b2，∴公比q=2，∴bn=2n﹣1…（2）cn=|4n﹣6|?2n﹣1=|2n﹣3|?2n…1°当n=1时，2n﹣3＜0，∴T1=2…2°当n≥2时，2n﹣3＞0，cn=（2n﹣3）?2n，Tn=2+1?22+3?23+5?24+…+（2n