福建省泉州市和平中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

福建省泉州市和平中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（

）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：函数f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．故选D2.一个人打靶时连续射击两次事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（

）A．至多有一次中靶

B．两次都中靶

C．只有一次中靶

D．两次都不中靶参考答案：D略3.等比数列{an}的前n项和是Sn，若,则公比q=（

）A．2 B．1

C． D．－2参考答案：C4.素数指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用列举法先求出不超过30的所有素数，利用古典概型的概率公式进行计算即可．【详解】解：在不超过30的素数中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个，从中选2个不同的数有种，和等于30的有，，，共3种，则对应的概率，故选：C．【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，求出不超过30的素数是解决本题的关键，属于基础题．5.若方程有实数根，则所有实数根的和可能为

参考答案：D略6.某种心脏病手术，成功率为0.6，现准备进行3例此种手术，利用计算机取整数值随机数模拟，用0,1,2,3代表手术不成功，用4,5,6,7,8,9代表手术成功，产生20组随机数：966，907，191，924，270，832，912，468，578，582，134，370，113，573，998，397，027，488，703，725，则恰好成功1例的概率为（

）

A.0.6

B.0.4

C.

D.参考答案：B略7.曲线在点处的切线方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B8.函数的单调递增区间是

（

▲

）

A.[0，＋∞）

B.[1，＋∞）

C.（－∞，0]

D.（－∞，1]参考答案：A略9.宜春九中为了研究学生的性别和对待垃圾分类活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算，有多大的把握认为“学生性别与支持该活动”有关系（

）附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828A.0.1% B.1% C.99% D.99.9%参考答案：C【分析】把观测值同临界值进行比较即可得到结论．【详解】对照表格可得有的把握说学生性别与支持该活动有关系本题正确选项：【点睛】本题考查独立性检验的知识，属于基础题.10.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为（

）A.3

B 2

C 1

D参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在上函数满足，且，则不等式的解集为

.

参考答案：（2，+∞）12.在△ABC中，若，则△ABC的形状是

参考答案：略13.曲线y=x3－2x2－4x+2在点（1，－3）处的切线方程是

。参考答案：略14.若函数y＝x3－ax2＋4在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是____________．参考答案：[3，＋∞)略15.已知点三点共线，则.

参考答案：0,0

略16.设函数，集合，，若PM，则实数a的取值构成的集合是______.参考答案：{0,1}【分析】求出导函数，由求得或，结合分类讨论．【详解】由题意，令得或，若，则满足题意；时，首先有，即，，则，由PM得，解得或（舍去）．∴的取值集合是．故答案为：．【点睛】本题结合导数，考查集合之间的包含关系．考查学生的推理论证能力和运算求解能力．17.在20件产品中，有15件一级品，5件二级品，从中任取3件，其中至少有一件为二级品的概率是：

（用数字作答）。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，.（1）求函数的最大值，及此时x的取值；（2）在三角形ABC中角的对边A，B，C分别为a，b，c，若，，，求三角形ABC的面积.参考答案：(1)函数的最大值为2，此时.(2).【分析】（1）化简可得：，利用正弦函数的性质列方程可得：时，取得最大值为，问题得解。（2）由可得：，由余弦定理可求得：，再利用三角形面积公式计算得解。【详解】（1）由题可得：，化简得：，当，即时，此时取得最大值为.（2）由得：，.，

【点睛】本题主要考查了两角和的正弦公式、二倍角公式及数量积的坐标运算，还考查了三角函数的性质及余弦定理，考查了方程思想、计算能力及三角形面积公式，属于中档题。19.（本小题满分12分）已知函数，令.（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）当时，求的单调区间；参考答案：所以当时，有极小值；无极大值。………………7分（2）当时，的减区间为，无增区间

……………10分当时，的减区间为，，增区间为、…12分20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC⊥底面ABCD，点E为侧棱PB的中点．求证：（1）PD∥平面ACE；（2）平面PAC⊥平面PBD．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析。【分析】（1）连接OE．易证PD∥OE，根据线面平行判定定理得证；（2）要证平面PAC⊥平面PBD，即证BD⊥平面PAC【详解】(1)连接OE．

因为O为正方形ABCD的对角线的交点，

所以O为BD中点．

因为E为PB的中点，所以PD∥OE．

又因OE?面ACE，PD平面ACE，

所以PD∥平面ACE．

(2)在四棱锥P－ABCD中，

因为PC⊥底面ABCD，BD?面ABCD，

所以BD⊥PC．

因为O为正方形ABCD的对角线的交点，

所以BD⊥AC．

又PC、AC?平面PAC，PC∩AC＝C，

所以BD⊥平面PAC．

因为BD?平面PBD，

所以平面PAC⊥平面PBD．【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.21.在正项等比数列{an}中，a1=4，a3=64．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）记bn=log4an，求数列{bn}的前n项和Sn；（3）记y=﹣λ2+4λ﹣m，对于（2）中的Sn，不等式y≤Sn对一切正整数n及任意实数λ恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】（1）由a1=4，a3=64可求公比，根据等比数列的通项公式可得数列{an}的通项公式；（2）由于bn=log4an=n，所以数列{bn}是首项b1=1，公差d=1的等差数列，故可求和；（3）先求得Sn取得最小值Smin=1，要使对一切正整数n及任意实数λ有y≤Sn恒成立，即﹣λ2+4λ﹣m≤1，分离参数得m≥﹣λ2+4λ﹣1恒成立，故可求参数的范围．【解答】解：（1）∵，解得q=4或q=﹣4（舍去）∴q=4…∴an=a1qn﹣1=4×4n﹣1=4n…

（q=﹣4没有舍去的得2分）（2）∵bn=log4an=n，…∴数列{bn}是首项b1=1，公差d=1的等差数列∴…（3）由（2）知，，当n=1时，Sn取得最小值Smin=1…要使对一切正整数n及任意实数λ有y≤Sn恒成立，即﹣λ2+4λ﹣m≤1即对任意实数λ，m≥﹣λ2+4λ﹣1恒成立，∵﹣λ2+4λ﹣1=﹣（λ﹣2）2+3≤3，所以m≥3，故m得取值范围是[3，+∞）．…22.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：您是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

参考答案：解（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要