重庆忠县双桂中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

重庆忠县双桂中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程是(

)参考答案：D2.如图，在△ABC中，点D，E是线段BC上两个动点，且，则的最小值为A．

B．2

C．

D．

参考答案：D3.某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是(

)（A）10

（B）11

（C）12

（D）16参考答案：D略4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3 B．11 C．38 D．123参考答案：B【考点】程序框图．【分析】通过框图的要求；将第一次循环的结果写出，通过判断框；再将第二次循环的结果写出，通过判断框；输出结果．【解答】解；经过第一次循环得到a=12+2=3经过第一次循环得到a=32+2=11不满足判断框的条件，执行输出11故选B5.下列关于直线与平面的命题中，正确的是（

）．若且，则

．若且，则C．若且，则

D．且，则

参考答案：B略6.等差数列的公差为1，若以上述数列为样本，则此样本的方差为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B7.三个正整数x，y，z满足条件:，，，若，则y的最大值是（

）A.12 B.13 C.14 D.15参考答案：B【分析】由题意结合不等式的性质和不等式的传递性即可确定y的最大值.【详解】由不等式的性质结合题意有：，即，由于都是正整数，故y的最大值是13.故选：B.【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用，不等式的传递性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.在△ABC中，a=6，b=4，C=30°，则=(

)。A.12

B.6

C.

D.

参考答案：B9.已知α，β，γ是不重合平面，a，b是不重合的直线，下列说法正确的是

()A．“若a∥b，a⊥α，则b⊥α”是随机事件B．“若a∥b，a?α，则b∥α”是必然事件C．“若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β”是必然事件D．“若a⊥α，a∩b＝P，则b⊥α”是不可能事件参考答案：D∵若b⊥α，又a⊥α，则必有a∥b，与a∩b＝P矛盾。10.设随机变量X服从正态分布N（0，1），P（X＞1）=p,则P(－1＜X＜0)等于

A．

B．1－

C．1－2

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数a=_______．参考答案：－2【分析】根据切点在切线上，得出，根据解析式即可得出答案.【详解】因为点在该切线上，所以则，解得.故答案为:【点睛】本题主要考查了根据切线方程求参数，属于基础题.12.从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽一张，已知第一次抽到A，则第二次也抽到A的概率为_________．参考答案：略13.曲线过点A的切线方程是

．参考答案：或略14.数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为．参考答案：1830考点：数列递推式；数列的求和．

专题：计算题；压轴题．分析：令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，则bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣2+a4n+16=bn+16可得数列{bn}是以16为公差的等差数列，而{an}的前60项和为即为数列{bn}的前15项和，由等差数列的求和公式可求解答：解：∵，∴令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，a4n+1+a4n+3=（a4n+3+a4n+2）﹣（a4n+2﹣a4n+1）=2，a4n+2+a4n+4=（a4n+4﹣a4n+3）+（a4n+3+a4n+2）=16n+8，则bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n+16=bn+16∴数列{bn}是以16为公差的等差数列，{an}的前60项和为即为数列{bn}的前15项和∵b1=a1+a2+a3+a4=10∴=1830点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的和，等差数列的求和公式的应用，解题的关键是通过构造等差数列15.过双曲线的左焦点F1引圆的切线，切点为T，延长F1T交双曲线右支于P点.设M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则=_________.参考答案：116.已知，则=▲参考答案：17.若满足

．参考答案：－2则，据此可得：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分7分)已知平面内一点与两个定点和的距离的差的绝对值为2．（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）设过的直线与曲线交于，两点，且（为坐标原点），求直线的方程．参考答案：解：（Ⅰ）根据双曲线的定义，可知动点的轨迹为双曲线，

其中，，则．所以动点的轨迹方程：．

………………2分（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，不满足题意．当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，由方程组得．

………………3分因为直线与曲线交于，两点，所以即且．

………………4分由根与系数关系得，，

因为，，所以．

………………5分因为，所以，即，

………………6分所以，

所以，即，解得，由式知符合题意．所以直线的方程是或．

略19.（本小题满分10分）

已知函数和的图像在处的切线互相平行。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的极值。参考答案：（Ⅰ）对两个函数分别求导，得，依题意，有，∴，∴ ……5分（Ⅱ）显然的定义域为（0，＋∞）由上问知，∴令，解得或（舍去） ∴当时，，当时，∴在（0，2）上是单调递减函数，在上是单调递增函数∴在时取得极小值且极小值为 ……5分20.为了估计某校的某次数学考试情况，现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生，其成绩（百分制）均在上，将这些成绩分成六段，，…后得到如图所示部分频率分布直方图．（1）求抽出的60名学生中分数在内的人数；（5分）（2）若规定成绩不小于85分为优秀，则根据频率分布直方图，估计该校优秀人数．（5分）

参考答案：（1）在频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，频率和等于1，所以成绩在内的频率为1-（0.005+0.01+0.02+0.035+0.005）×10=0.25所以在内的人数为60×0.25=15（人）（5分）（2）估计该校优秀人数为不小于85分的频率再乘以总体容量600，即

（10分）21.（本题16分）某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流OC的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数，（单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为；观光带的后一部分为线段BC，如图所示.（1）求曲线段OABC对应的函数的解析式；（2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP，PN构成，其中点P在线段BC上．当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？参考答案：解：因为曲线段OAB过点，且最高点为，得，

所以，当时，

…………