钢结构基础第四章课后习题答案

第四章4.7试按切线模量理论画出轴心压杆的临界应力和长细比的关系曲线。杆件由屈服强度f=235Nmm2的钢y材制成，材料的应力应变曲线近似地由图示的三段直线组成，假定不计残余应力。E二206x103Nmm2(由于材料的应力应变曲线的分段变化的，而每段的变形模量是常数，所以画出Gcr-九的曲线将是不连续的)。兀2EnX解：由公式◎=，以及上图的弹性模量的变化得。cr-曲线如下：crX2cr4.8某焊接工字型截面挺直的轴心压杆，截面尺寸和残余应力见图示，钢材为理想的弹塑性体，屈服强度为f=235Nmm2，弹性模量为E二206x103Nmm2，试画出。一-厂无量纲关系曲线，计算时不计腹板ycryy面积。解：当b<f-0.3f二0.7f,构件在弹性状态屈曲；当b>f-0.3f二0.7f时，构件在弹塑性状态cryyycryyy屈曲。因此，屈曲时的截面应力分布如图全截面对y轴的惯性矩I=2tb3；'12，弹性区面积的惯性矩I=2t(kb》.」12yey截面的平均应力二者合并得h-厂的关系式cryy画图如下4.10验算图示焊接工字型截面轴心受压构件的稳定性。钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。已知构件承受的轴心压力为N=1500KN。解：已知N=1500KN，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度l=1200cm，对弱轴的计算长度oxl=400cm。抗压强度设计值f二215Nmm2。oy(1)计算截面特性毛截面面积A=2x1.2x25+0.8x50=100cm2截面惯性矩I=0.8x503：12+2x1.2x25x25.62=47654.9cm4截面回转半径i=(IA>2=(476549'100>2=21.83cmxx(2)柱的长细比(3)整体稳定验算从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于b类截面，由附表得到9二0.833，对弱轴屈曲时也属于bx类截面，由附表查得9=0.741。y经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。4.11一两端铰接焊接工字形截面轴心受压柱，翼缘为火焰切割边，截面如图所示，杆长为12m，设计荷载N=450KN，钢材为Q235钢，试验算该柱的整体稳定及板件的局部稳定性是否满足？解：已知N=450KN,由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度l=1200cm，对弱轴的计算长度l=900cm。.oxoy抗压强度设计值f二215Nmm2。计算截面特性毛截面面积A=2x1x25+0.6x20=62cm2截面惯性矩I=0.6x203/12+2x1x25x10.52=5912.5cm4截面回转半径i=(I/A>2=(5912.5^62)2=9.77cmxx'柱的长细比

整体稳定验算从截面分类表可知对截面的强轴屈曲时属于b类截面，由附表得到9二0.422，对弱轴屈曲时也属于b类截x面，由附表查得9二0.741。y经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。板件局部稳定性的验算翼缘的宽厚比b/t=12Z.'10=12.2，(10+0.U)1'235=(10+0.1x100)235=20。丫y235bjt<(10+0.1九)f。即满足局部稳定的要求。丫y2)腹板的高厚比hjt二200」6二33.33，(25+0.5九)；空=(25+0.5x100)=75‘yh；th；t<(25+0.5九)0w即满足局部稳定的要求。4.12某两端铰接轴心受压柱的截面如图所示，柱高为6m，承受轴心力设计荷载值N=6000KN(包括柱身等构造自重)，钢材为Q235B=钢，试验算该柱的整体稳定性是否满足？解：已知N=6000KN，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度l=600cm，对弱轴的计算长度l=600cmooxoy抗压强度设计值f=215Nmm2。(1)计算截面特性毛截面面积A=2x50x1.6+2x45x1.6=304cm2截面惯性矩I=2x1.6x45^-12+2x1.6x50x23.32=111162.4cm4截面回转半径i=(I:A>2=(111162.4(304>2=19.12cmxx柱的长细比(3)整体稳定验算从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于b类截面，由附表得到9=0.931，对弱轴屈曲时也属于bx类截面，由附表查得9=0.934。y经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。4.13图示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为7m。承受轴心力设计荷载值N=1300KN,钢材为Q235。已知截面采用2[28a，单个槽钢的几何性质：i=10.9cm,i=2.33cm,I=218cm4,y=2.1cm，缀yx1x10条采用L45x5，每个角钢的截面积：A=4.29cm2。试验算该柱的整体稳定性是否满足？1解：柱的计算长度在两个主轴方向均为7m。当构件绕实轴发生弯曲时：已知：N=1300KN，i=10.9cm,y则九=l/i=7000109=64.2，从截面分类表可知，此柱对截面的实轴屈曲时属于b类截面，由附表得y■y9=0.785。y即此柱绕实轴满足整体稳定和刚度是要求。（2）当构件绕虚轴发生弯曲时：已知：N=1300KNA=40cm2,i=2.33cm,I=218cm4,y=2.1cmx1x10则构件绕虚轴的惯性矩为考虑剪切变形的影响，换算长细比得从截面分类表可知，此柱对截面的虚轴屈曲时属于b类截面，由附表得申=0.781。x即此柱绕虚轴满足整体稳定和刚度是要求。4.14某两端铰接的轴心压杆，截面由剖分T型钢250x300x11x15组成，钢材为Q235钢，杆长6m，承受的轴心压力N=1000KN。试验算该柱的整体稳定性是否满足？解：已知N=1000KN，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度l=600cm，对弱轴的计算长度/=600cm。oxoy抗压强度设计值f=215Nmm2。1）计算截面特性毛截面面积截面惯性矩截面回转半径A=30x1.5+1.1x23.5=70.85cm2I=1.1x23.53.12+30x1.5x12.52=8220.89cm4i=(I;A)2=(8820.89;70.85)2=11.16cmxx1(2)柱的长细比九=lH=600111.6=53.8，九=//i=600」69=87xxxyyy3)整体稳定验算从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于b类截面，由附表得到申=0.839，对弱轴屈曲时也属于xb类截面，由附表查得申=0.641。y经验算截面后可知，此柱不满足整体稳定的要求。4.15某压弯格构式缀条柱如图所示，两端铰接，柱高为8m。承受压力设计荷载值N=600KN，弯矩M=100KN*，缀条采用单角钢L45x5，倾角为45。，钢材为Q235，试验算该柱的整体稳定性是否满足？已知：I22aA=42cm2,I=3400cm4,I=225cm4；xy1解：1）当弯矩绕实轴作用时：（1）在弯矩作用平面内，此格钩式构件的计算与实腹式构件相同。已知：N=600KNM=100KN屮。从截面分类表可知，此柱对截面的实轴屈曲时属于b类截面，由附表得到申=0.619xN=兀2EA/1.1九2=3.142x206x10sx73.8x10^1.1x90.32=1671.1KN。TOC\o"1-5"\h\zEx'x又查表得卩=1.0，九=1.0，W=218+309=527cm3mxntNBM贝Q+mxx申AyW（1-0.8N/N'）xx1xEx即不满足整体稳定的要求。（2）弯矩作用平面外的整体稳定的验算已知：N=600KNM=100KN*，A=42+31.8=73.8cm2，通过静距计算得x°=112mm（形心到工字型钢形心的距离）。换算长细比得从截面分类表可知，此柱对截面的虚轴屈曲时属于b类截面，由附表得到申=0.752，又由申=1.0，代入公式得：yb

即不满足整体稳定的要求。2）当弯矩绕虚轴作用时：（1）在弯矩作用平面内，已知：N=600KNM=IOOKNm，A=42+31.8=73.8cm2，卩=1.0，九=l/i=8000/138=57.97,b类截面查表得申=0.818。W=I/x=12616.95/11.2=1127cm3。y1yy0由公式得：即满足整体稳定的要求。（2）单肢计算：左肢承受的压力右肢承受的压力所以右肢承受拉力无需计算其稳定性。已知：i=8.99cm,l=800cm,九=lH=89x1oxxoxx1i=2.31cm,l=26cm,九=l/i=11.3y1oyyoy'y从截面分类表可知，此柱对截面的x轴屈曲时属于a类截面，由附表得到申=0.721，对y轴屈曲时属于b类x截面，由附表查得申=0.994。y由轴心受压公式得：即构件满足整体稳定的要求。（3）缀条稳定因斜缀条长于横缀条，且前者的计算内力大于后者，故只需验算斜缀条。柱段计算剪力一个斜缀条受力斜缀条长细比九26斜缀条长细比九26cos450x1.37=26.8由截面形式得是b类截面，查附表得申=0.947。折减系数Y=0.6+0.0015x26.8=0.640N13201.6贝卩==50.8<215N/mm2申Ay0.947x429x0.640即缀条满足稳定要求。4.16两端铰接的焊接工字形截面轴心受压构件，截面分别采用如图所示的两种尺寸。柱高10m，钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割以后又经过焊接，试计算：①柱所能承受的轴心压力？②板件的局部稳定是否满足要求？解：已知，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度l=1000cm，对弱轴的计算长度l=1000cm。抗压强oxoy度设计值f=215N/mm2。1第一种截面尺寸（1）计算截面特性毛截面面积A=2x50x1.6+0.8x50=200cm2截面惯性矩I=0.8x503.；12+2x1.6x50x25.82=114835.7cm4x

截面回转半径i=(I,；A>2=(114835.7..'200>2=23.96cmxx'2)柱的长细比柱的轴心压力计算对弱轴屈曲时也属于b从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于b类截面，由附表得到9二0.892对弱轴屈曲时也属于bx类截面，由附表查得9=0.704。y板件局部稳定性的验算1)翼缘的宽厚比b/t=242i6=15.1，(10+0.1X)甞=(10+0.1x77.5)'235=17.75。ybjt<(10+0.1九)。即满足局部稳定的要求。Yy2)腹板的高厚比h,/t二5008二62.5，(25+0.5九),；空=(25+0.5x77.5)=63.75Yyh1<h1<(25+0.5九)0w即满足局部稳定的要求。2第二种截面尺寸(1)计算截面特性毛截面面积A=2x40x2+1x40=200cm2截面惯性矩I=1x40^12+2x40x2x212=75893.3cm4截面回转半径i=(I.A)12=(75893.3200>2=19.48cmxx2)柱的长细比对弱轴屈曲时也属于b对弱轴屈曲时也属于b从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于b类截面，由附表得到9=0.998,x类截面，由附表查得9=0.991。y板件局部稳定性的验算1)翼缘的宽厚比b/t=19a20=9.5，(10+0.U)：晋=(10+0.1x30)|3|=13。Ty235bjt<(10+0.1九)f。即满足局部稳定的要求。Yy2)腹板的高厚比hjt=400/10=40，(25+0.5九)空=(25+0.5x30)=40'y

h/t=（25+0.5九）咨。即恰好满足局部稳定的要求。通过比较两种截面，同样面积，第二种截面的布置0wf1y更加合理，可以承受更大的轴心压力。4-17、焊接简支工字型梁如图所示，跨度为12m，跨中6m处梁上翼缘有简支侧向支撑，材料为Q345钢。集中荷载设计值P=330kN，间接动力荷载，验算该梁的整体稳定性是否满足要求。如果跨中不设侧向支撑，所能承受的集中荷载下降到多少？解：4-18、如图所示两焊接工字型简支梁截面，其截面积大小相同，跨度均为12m，跨间无侧向支撑点，均布荷载大小亦相同，均作用于梁的上翼缘，钢材为Q235，试比较说明何者稳定性更好。解：4.19一跨中受集中荷载工字型截面梁，钢材为Q235F，设计荷载为F=800KN，梁的跨度及几何尺寸如图示，按下列两种要求布置梁腹板加劲肋，确定加劲肋间距。一，不利用屈曲厚强度二，利用屈曲后强度习题4.19可取100mm一，腹板高厚比所以仅需配置横向加劲肋即可满足。两侧对称布置外伸宽度可取100mmst,t,丄-型0-6.7mms1530可取8mm间距取800mm验算区格是否满足稳定性：aea验算区格是否满足稳定性：aea()2+()2+一<1将以下参数带入满足要求aeacrcrc,cr{M=-Fl=1600KNm4V=-F{M=-Fl=1600KNm4V=-F=400KN2400000———20.8N/mm2th1600x12ww_h—w153twvf/235=0.87>0.85所以a=[1-0.75(九-0.85)]f=211.78N/mm2■ycrbcr—wwf/235—0.85(a/hw=0.5)4g4+5.34(h/a)2ywF800x103==166.7N/mm2<f=215N/mm2t/12x400wz=28(10.9+13.4(1.83-a/h八f所以'wc,cr=f=215N/mm2}所以加劲肋布置：从支座处开始，每800mm布置一道，左右前后对称。二，考虑利用屈曲后强度需设计支撑加劲肋，仅在支座和受集中力处布置所以支撑加劲肋按照轴心受压构件计算，验算加劲肋十字形加劲厚度同梁腹板厚，12mm.查C类界面支肿处加劲氐'i=y的稳定性：肋：计算腹板平面外稳定性，柱长l=1600mm1I=x12x3603=4.67x107mm4y12所以支撑加劲肋按照轴心受压构件计算，验算加劲肋十字形加劲厚度同梁腹板厚，12mm.查C类界面支肿处加劲氐'i=y的稳定性：肋：计算腹板平面外稳定性，柱长l=1600mm1I=x12x3603=4.67x107mm4y12A=360x12+348x12=8496mm2亠=74.13mmA九=—=21.06i800x103财0.958x8496=98.3N/mm2<f=215N/mm2得屮=0.958所以满足稳定要求。T形支撑加劲肋：因为荷载作用于截面剪心，腹板面外屈曲无扭转，柱长l=1600mm。A=360x12+180x12=6480mm2=：仝=84.9mm九\A—=188查C类界面得屮=0.971iy=F=800x103=VA=0.971x6480=127.1N/mm2<f=215N/mm2所以满足稳定要求。4.20图中所示为Q235钢焰切边工字型截面柱，两端铰接，截面无削弱，受轴心压力设计值N=900KN，跨中集中力设计值F=100KN。（1）验算平面内稳定性（2）据平面外稳定性不低于平面内稳定性的原则确定此柱需几道侧向支撑杆。习题4.201解：梁的弯矩M=-Fl=375kNx41（1）弯矩平面内稳定性：I=x10x6403+2x12x320x3262=1.03456x109mm4x12A=12x2x320+640x10=14