相机标定讲义

主要内容2.5像机畸变模型2.6两步标定法2.7自标定方法2.5像机畸变模型有畸变图像针孔成像模型C矩阵标定无畸变图像2.5像机畸变模型——坐标系像机坐标系Oc图像像素坐标系Oi世界坐标系Ow实际图像物理坐标系Od理想图像物理坐标系Ou2.5像机畸变模型——畸变量Ｄx：x方向畸变量Ｄy：y方向畸变量2.5像机畸变模型——基本关系du:x方向的像素距（每个像素在x方向的长度）dv:y方向的像素距（每个像素在y方向的长度）2.5像机畸变模型——基本公式2.5像机畸变模型——畸变表示径向畸变Dr离心畸变Dt薄棱镜畸变Dp2.5像机畸变模型——径向畸变来源：镜头放大率随径向距离不同而不同数学模型：形式：桶形、枕形2.5像机畸变模型——径向畸变像机畸变的主要形式显著特点：2.5像机畸变模型——离心畸变来源：各镜头的光轴中心并不严格共面数学模型：2.5像机畸变模型——薄稜镜畸变来源：由于透镜设计、生产的不完善摄像机装配的不完善数学模型：2.5像机畸变模型——综合畸变畸变系数：径向畸变：k1离心畸变：p1,p2薄棱径畸变：s1,s22.5像机畸变模型——模型参数内参数：焦比：fu,fv图像中心（主点）坐标：u0,v0畸变系数：k1,p1,p2,s1,s2外参数：平移矢量：Ｔ旋转矩阵：Ｒ2.5像机畸变模型

——畸变模型的标定典型标定方法利用像机畸变模型建立约束方程确定优化目标函数以非线性优化方法求解缺点：优化程序计算复杂，速度慢标定的结果取决于初始值2.6两步标定法

——基本思想1987年由Tsai提出第一步：求除tz外的所有外参数利用径向排列约束（RAC）线性求解第二步：求其余参数非线性优化2.6两步标定法——假设条件u0,v0已知只考虑二阶径向畸变主点既是图像中心又是径向畸变中心2.6两步标定法——像机模型2.6两步标定法——像机模型2.6两步标定法

——径向排列约束RadialAlignmentConstraint(RAC)物理意义：Od,Pdi,Pui共线2.6两步标定法——第一步线性求解除tz外的所有外参数2.6两步标定法——第一步2.6两步标定法——第一步1)求中间变量2.6两步标定法——第一步1)求|ty|2.6两步标定法——第一步3)求sx4)求tx2.6两步标定法——第一步5)求R：2.6两步标定法——第一步6)确定ty符号:

设ty>0,求其它参数用远离图像中心的特征点计算:假设条件正确:xci与ui-u0同号yci与vi-v0同号问题：为什么？2.6两步标定法——第二步剩余参数:fu,fv,tz,k1约束方程：2.6两步标定法——第二步2.6两步标定法——第二步已知：求：方法：非线性优化2.6两步标定法——第二步确定初始值：

k1=0,dv=1

忽略非线性畸变，求解fv和tz2.6两步标定法——u0,v0标定直接光学方法变焦距法径向排列约束法2.6两步标定法——直接光学法用一束激光照射像机镜头在光路上放一张有孔的纸使激光的入射光线与反射光线重合用像机摄取包含激光光斑的图象光斑的中心坐标即为光心坐标调整困难但精度较高2.6两步标定法——变焦距法条件：光心与镜头的缩放中心重合实现：不同距离分别对多个特征点成像每个特征点一个线性方程2.6两步标定法

——径向排列约束法利用共面标定板，取zwi=0非线性优化求解2.7自标定方法——概述前面标定方法共性：已知特征点二维图像坐标与三维空间坐标需要标定参照物统称：传统标定方法优点：适用任意摄像机模型，标定精度高不足：需标定参照物，某些应用中难以实现2.7自标定方法——概述1992年由Faugera提出不需要标定参照物仅利用图像间对应点的约束关系仅标内参数至少3幅图像2.7自标定方法——概述优点：不需标定参照物灵活，方便不足：精度不太高鲁棒性不强2.7自标定方法——概述不限制像机运动的方法利用基本矩阵的方法基于绝对二次曲线的方法基于绝对二次曲面的方法分层重建的方法基于主动视觉的方法基于纯平移运动的方法基于纯旋转运动的方法2.7自标定方法——预备知识像机运动：纯平移O1—O2对应点：p1,p2对应点连线：p1p’22.7自标定方法——定理如果摄像机作纯平移运动，则空间所有点在I1平面上的对应点连线交于同一点e，且摄像机移动方向为：由运动前摄像机光心O1指向e2.7自标定方法——定理证明2.7自标定方法——定理证明设交点为e则e为O1O2与I1的交点∵e在O1O2上，O1O2为平移方向∴O1e为运动方向2.7自标定方法——标定过程控制摄像机作两组平移运动每组包括三次相互正交的平移运动在六幅图像上分别取两对对应点计算出对应点连线的交点坐标求解像机内参数2.7自标定方法——计算公式设第i组第j次运动的交点坐标摄像机坐标系下的空间坐标：每组中的运动方向相互正交：2.7自标定方法——计算公式2.7自标定方法——求解方法2.7自标定方法——求解方法设线性求解:2.7自标定方法——求解方法标定作业编程实现两步法文件格式:每幅图像一个文件文件数目不定每个文件特征点数目不定文件格式:

序号u坐标v坐标x坐标y坐标z坐标标定作业要求:编程语言为VC或m