第11章复频域分析9155

第11章复频域分析主要内容：拉普拉斯变换法在线性电路分析中的应用。主要内容有：拉普拉斯变换的定义，拉普拉斯变换与电路分析有关的一些基本性质，求拉普拉斯反变换的部分分式法，还将介绍KCL和KVL的运算形式，运算阻抗，运算导纳及运算电路。并介绍了网络函数及其在电路分析中的应用，网络函数极点和零点的概念，讨论极点和零点分布对时域响应和频率特性的影响。学时安排：本章分4讲，共8学时。第三十二讲拉普拉斯变换和基本性质一、主要内容1、为什么要解动态电路，物理概念清楚，比较多、方程阶数较高，直接求解微分方程就显。难而拉普拉斯变换法就是求解高阶复杂动态短路的行之有效方法之一。拉普拉斯变换法又称运算法。引入拉普拉斯变换经典法求可以用来求解简单电路的过度过程。但对具有多个动态元件的复杂电路，由于方程组的个数2、拉普拉斯正变换0,一个定义在区间的函数()ft，它的拉普拉斯变换式定义为j为复数，F(s)称为f(t)的原函数。称为复频率，式中s通过拉普拉斯正变F(s)Lf(t)f(t)变换F(s)。通常用符号记作个时域函数到频域函数换将一3、拉普拉斯反变换如果复频域函数F(s)已知，要求与称为拉普拉斯反变换，定义为f(t)，则由F(s)到f(t)的变之对应的时间函数化L1[F(s)]f(t)c为正的有限常数，通常记作式中4、拉普拉斯变换的性质1)线性性质f(t)和f(t)F(s)和F（s),A和A是两212设个任意实常数，是两个任意的时间函数，它们的象函数分别为112则L[Af(t)Af(t)]AL[f(t)]AL[f(t11221122AF(s)AF(s)=11222）微分性质(t)df(t)'f函数f(t)的象函数与其导数的象函数之间有如下关系dtL[f(t)]F(s)3）积分性质f(t)的象函数与其积分f()d0函数的象函数之间满足如下关系L[f(t)]F(s)若]F(s)sL[f()dt则0根据拉氏变换的定义和上述基本性质，能方便地求得一些常用的时间函数的象函数。二、本章重点掌握拉氏变换的主要性质，能由常用函数的象函数和拉氏变换的性质求出给定时间函数的象函数。三、本章难点拉氏变换的含义和求象函数。四、教学组织过程本讲采用讲授的教学方法，通过例题加强概念的理解和提高计算能力。五、习题P30813.1

第三十三讲拉普拉斯反变换的部分分式展开一、主要内容求拉普拉斯反变换的部分分式展开法。电路响应的像函数通常可以表示为两个实系数的s的多项式之比，即关于s的一个有理分式F(s)N(s)asmasma101bsbsn1b01m()Dsnn式中m，n为正整数，且n>m，为真分式。F(s)0的用部门分式展开有理分式F（s）时，需要对分母多项式作因式分解，求出2F(s)0的根可以是单根根，、共轭复根和重根几种情况。2D(s)0有n个单根，设n个单根分别是p、p、p。于是nF（s)1)如果可以展开12为KKKF(s)spsp12nsp12nK、KK是待定系数。式中12nN(s)KiD'(s)i1、2、3、nspi确定各待定系数后，相应的原函数为N(p)iD'(p)nnf(t)L1[F(s)]Keptieptiii1()0具有共轭复根j,pi1j，则i2）如果Dsp12N(s)D'(s)K[(sj)F(s)]sj1sjN(s)D'(s)K[(sj)F(s)]sj2sjKe1Ke11,则Kj1,有设K1j21f(t)Ke(j)tKe(j)t2Ketcos(t)1213）如果D(s)0具有重根，则应含（sp)n的因式。现设D(s)中含有(sp)3的1因1式,p为D（s)的三重根，其余为单根，F（s)可分解为1F（s)K13spKKK(2)sp1211(sp)2(sp)31前面公式112对于单根，仍采用计算。其中：K(sp)3F(s)111sp1Kd[(sp)3F(s)]sp1ds121K1d2[(sp)3F(s)]sp1132ds2二、本章重点能准确地由象函数求出响应的时间函数：部分分式展开法三、本章难点拉氏反变换四、教学组织过程本讲采用讲授的教学方法，通过讲解和做例题的形式加强概念的理解和提高计算能力。五、习题1、P30813.2

第三十四讲运算电路和应用拉普拉斯变换分析动态电路一、主要内容1、、基尔霍夫定律的复频域形式I(s)0KCLKVLU(s)0复频域形式2、元件伏安关系的运算形式将电路元件用相对应的运算关系表示，就得到了元件的运算电路模型。如图34-1所示。在运算电路图中，动态电路的非零独立初始条件与之响应的电源等效，它们称为附加电源，要特别注意它们的参考方向。RLCM时域形式复频域形式图34-13、应用拉普拉斯变换分析动态电路应用拉普拉斯变换分析动态电路的关键在于正确地画出复频域等效电路。在零状态下，因电路基本定律的复频域形式以及复频域等效电路，在形式上与相量形式的基本定律以及相量电路相同，所以，对此种情况下的电路复频域分析（运算法）与相量法类似。在非零状态下，只要把电路中的非零独立初始条件考虑成附加电源，电路的运算形式仍和相量形式相似。因此相量法中各种计算方法和定理形式完全可以移用于运算法。具体步骤如下：(t0)的电路，求出电容电压时刻的值，即感电流i和电t0LCu在1）根据换路前i(0)和u(0)。LC2）将激励函数进行拉氏正变换。3）将换路后(t0)的时域电路变换为复频域电路。4）应用结点法、回路法、以及电路的各种等效变换和电路定理，对运算电路建立、网孔法方程，并求解得到响应的象函数。5）利用拉氏反变换，求的得时域响应，并画出波形。二、本讲重点1、将电路的时域形式转换为运算形式：重点讲解电感、电容的附加电源问题。2、用复频域分析法求解电路的思路：理清步骤。三、本讲难点运算电路的求解。四、教学组织过程本讲首先采用讲授的教学方法，然后和同学一起重点讨论电感、电容的附加电源问题。通过讲解和做例题的形式，介绍如何灵活利用复频域分析法求解电路的思路。五、习题1、P30913.52、P31013.173、P31013.20

第三十五讲网络函数一、主要内容1、网络函数的定义定义：一个线性非时变电路，在单一激励作用下，电路零状态响应的象函数R（s）与激励的象函数F(s)之比称为扶幅频域网络函数，简称网络函数，用符号H(s)表示，即R(s)defH(s)E(s)如果激励和响应属于同一端口，对应的网络函数则称为策动点函数，否则称为转移函。由于激励和响应可以是电压也可以是电流，故网络函数可能是策动点阻抗、数或传递函数策动点导纳，或转移阻抗、转移导纳、转移电压比、转移电流比。2、网络函数的性质：1）网络函数只与电路的结构参数有关，而与激励无关。2）网络函数是复变量s的一个实系数3）网络函数4）在一般情况下，网络函数3、网络函数有理分式。是电路单位冲击响应的象函数。分母多项式的根即为对应电路的固有频率。的极点和零点以及零、极点图：网络函数一般是一个实系数有理分式，即将上式的分子与分母多项式分解成因式（设为单根情况），则有在描述电路特性方面，H（s）与零、极点图是等价的。4、网络函数若网络函数H（s）为真分式，且其分母具有单根，则网络的零、极点与冲击响应的关系的冲击响应为m(sz)knnkepth(t)L1[H(s)]L[Hi]L1i1jjsp0jn(sp)j1j1jjj1从上式可以看出，H（s）的零点只影响kj的大小，而不影响h（t）变化率；H（s）p的极点决定着h（t）的幅度和相位也有影响。当极点为负实根时，对应项h（t）将是j按指数规律衰减的；当pj为正实根时，h（t）则是按指数规律增长的。当极点为一对共轭复根时，按其实部的正负，h（t）将有增长或衰减的正弦项；当pj为虚根时，h（t）将是纯正弦项。电路冲击响应的性质随网络函数极点位置不同而变化的情况如图35-1所示。可以看出，若极点位于s平面的左半开平面，即极点的实部0，则电路是稳定的；若极点在s轴的虚轴上，则电路为临界稳定；若极点在s平面右半开平面，即0，则电路是不稳定的。图35-15、频率特性频率特性也称频率响应，主要研究电路在不同频率的正弦信号激励下，其稳态响应与信号频率的关系。应用网络函数可将频率特性表示为Y(j)H(j)F(j)Y(j)ej()y()Y(j)和其中位随频率变化的分别为频率特性的幅频特性和相频特性，分别表示电路响应的模和相y情况。F(j)10，则有在上式中，若令Y(j)H(j)F(j)H(j)10H(j)表明在单位正弦信号激励下，电路频率特性与网络函数具有相同量值，故在工程技术中，也常将网络函数称为频率特性。鉴于频率特性直接描述了正弦稳态响应与的函数关系，因此在无线电技术及电子线路中有广泛的应用，许多实用电路，例如滤电器、移相器、均衡器等都是应用频率特性概念设计制作的。6、网络函数的零、极点与频率响应的关系mnmn()arg(jz)arg(jp)ijiji1法通过测量或计算求得，沿j的值均可用作图j轴变化时，即可根j1i1j1N,M,,式中，ijiH(j)与相频特性（）据上两式求得系统的幅频特性二、本讲重点1、网络函数的含义：重点讲清为什么要引入网络函数1、网络函数的零、极点与电路的稳定性的关系：着重讲解如何根据网络函数的零、极点判断电路是否稳定。三、本章难点1、网络函数的实质与引入的必要性：从整个电路的外特性去讲。2、网络函数的零、极点与频率响应的关系：讲清如何根据网络函数的零、极点画出频率响应。四、教学组织过程本章首先采用讲授的教学方法，然后和同学一起重点讨论为什么要引入网络函数。通过讲解和做例题的形式，介绍如何根据网络函数的零、极点判断电路是否稳定。五、习题1、P32714.32、P32814.9第11章小结运用拉普拉斯变换法（运算法）求解电路问题和运用相量法求解正弦稳态电路的基本思路是类似的，如下表所示。正弦量→相量线性代数方程相量→正弦量相量法（相量模型）（以相量为变量）（一定可直接写出）时间函数→像函数线性代数方程像函数→时间函数运算法（运算电路）（以像函数为变量）（拉氏反变换）电将路中的非零独立初始条件考虑成附加电源之后，电路方程（KVL和KCL，电路元件VCR）的运算形式与相量形式类似，因此，相量法中各种计算方法（如结点电压法、回路电路法等）和定理（如叠加定理、戴维宁定理等）在形式完全可以移用于运算法。但注意这两种方程具有不同的意义。从上述表格可看出，应用运算法求解线性性电路可分为三个步骤：（1）完整正确地作出时域电路对应的运算电路。特别注意两点：①在运算电路中，对电容、电感及耦合电感元件不能遗漏附加电源（方向不要搞错！），且要正确写出其运算阻抗（或运算导纳）；②运算电路中的电容电压和电感电压应包含运算阻抗两端电压和附加电源电压两部分。（2）采用与相量法类似的各电压和电流的像函数，利用部