集合的基本运算

集合间的基本运算教学目标：1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；4．认识由具体到抽象的思维过程，并树立相对的观点。教学重点：交集与并集概念、补集的概念、数形结合的运用。教学难点：理解交集与并集概念、符号之间的区别与联系，补集的有关运算教学方法：发现式教学法教学过程：一、就复习回顾问题1:(1)分别说明A与A=B的意义；(2)说出集合{1,2,3}的子集、真子集个数及表示；二、讲授新课问题2：观察下面五个图（投影1）,它们与集合A,集合B有什么关系?图1—5（1）给出了两个集合A、B；图（2）阴影部分是A与B公共部分；图（3）阴影部分是由A、B组成；图（4）集合A是集合B的真子集；图（5）集合B是集合A的真子集；指出：图（2）阴影部分叫集合A与B的交集；图（3）阴影部分叫集合A与B的并集.由此可有：1.并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集(unionset)，即A与B的所有部分，记作A∪B（读作“A并B”），即A∪B={x|x∈A或x∈B}。如上述图（3）中的阴影部分。2.交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，叫做A与B的交集（intersectionset），即A与B的公共部分，记作A∩B（读作“A交B”），即A∩B={x|x∈A且x∈B}。如上述图（2）中的阴影部分。3.一些特殊结论由图1—5（4）有:若A,则A∩B=A；由图1—5（5）有:若B,则AB=A；特别地，若A，B两集合中，B=，,则A∩=,A=A4.例题解析(师生共同活动)例1．设A={x|x>-2}，B={x|x<3},求A∩B。[涉及不等式有关问题，利用数形结合即运用数轴是最佳方案](图1—6)解：在数轴上作出A、B对应部分如图A∩B={x|x>-2}∩{x|x<3}={x|-2<x<3}。例2．设A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，求A∩B。[此题运用文氏图，其公共部分即为A∩B].(图1---7) 解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}={x|x是等腰直角三角形}。例3．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B。[运用文氏图解答该题](图1----8)解：A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}。例4．设A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∪B。解：A∪B={x|x是锐角三角形}∪{x|x是钝角三角形}={x|x是斜三角形}。例5．设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∪B。[利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求](图1—9)解：A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}.例6．教材P11例7。问题3:请看下例A={班上所有参加足球队同学}B={班上没有参加足球队同学}S={全班同学}那么S、A、B三集合关系如何.分析：(借助于文氏图)集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合，则有5.全集如果一个集合含有我们所要研究问题中所涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集（uniwerseset），记作U。如：解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q的补集CUQ就是全体无理数的集合。6.补集(余集)一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集（即A⊆S），由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中集合A的补集（或余集），记作CUA，即CUA={x|x∈U，且x∉A}图1—3阴影部分即表示A在U中补集CUA。7.举例说明例7、例8见教材P12例8、例9。三、课堂练习：(1)课本P12练习1—5；(2)补充练习：1．已知M={1}，N={1，2}，设A={（x，y）|x∈M，y∈N}，B={（x，y）|x∈N，y∈M}，求A∩B，A∪B。[A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1)，(1,2)，(2,1)}]2．已知集合M{4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有()；A3个B4个C6个D5个3．设集合A={-1,1},B={x|x2-2ax+b=0},若B,且B,求a,b的值。四、小结1．在并交问题求解过程中，充分利用数轴、文恩图。2．能熟练求解一个给定集合的补集；3