数据结构课后习题和解析

...wd......wd......wd...第六章习题1．试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。2．对题1所得各种形态的二叉树，分别写出前序、中序和后序遍历的序列。3．一棵度为k的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，……，nk个度为k的结点，则该树中有多少个叶子结点并证明之。4.假设一棵二叉树的先序序列为EBADCFHGIKJ，中序序列为ABCDEFGHIJK，请画出该二叉树。5．二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少应有多少个6．给出满足以下条件的所有二叉树：①前序和后序一样②中序和后序一样③前序和后序一样7．n个结点的K叉树，假设用具有k个child域的等长链结点存储树的一个结点，则空的Child域有多少个8．画出与以下序列对应的树Ｔ：树的先根次序访问序列为GFKDAIEBCHJ；树的后根次序访问序列为DIAEKFCJHBG。9．假设用于通讯的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为：0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10请为这8个字母设计哈夫曼编码。10．二叉树采用二叉链表存放,要求返回二叉树T的后序序列中的第一个结点指针,是否可不用递归且不用栈来完成?请简述原因.11.画出和以下树对应的二叉树：12．二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，计算二叉树中叶子结点的数目。13．编写递归算法：对于二叉树中每一个元素值为x的结点，删去以它为根的子树，并释放相应的空间。14．分别写函数完成：在先序线索二叉树T中，查找给定结点*p在先序序列中的后继。在后序线索二叉树T中，查找给定结点*p在后序序列中的前驱。15．分别写出算法，实现在中序线索二叉树中查找给定结点*p在中序序列中的前驱与后继。16．编写算法，对一棵以孩子-兄弟链表表示的树统计其叶子的个数。17．对以孩子-兄弟链表表示的树编写计算树的深度的算法。18．二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的根本操作写出后序遍历非递归的算法。19．设二叉树按二叉链表存放，写算法判别一棵二叉树是否是一棵正则二叉树。正则二叉树是指：在二叉树中不存在子树个数为1的结点。20．计算二叉树最大宽度的算法。二叉树的最大宽度是指：二叉树所有层中结点个数的最大值。21．二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的根本操作写出先序遍历非递归形式的算法。22.证明：给定一棵二叉树的前序序列与中序序列，可唯一确定这棵二叉树；给定一棵二叉树的后序序列与中序序列，可唯一确定这棵二叉树；23.二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，计算二叉树中叶子结点的数目。24.二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，将二叉树左右子树进展交换。实习题1.[问题描述]建设一棵用二叉链表方式存储的二叉树，并对其进展遍历〔先序、中序和后序〕，打印输出遍历结果。[根本要求]从键盘承受输入先序序列，以二叉链表作为存储构造，建设二叉树〔以先序来建设〕并对其进展遍历〔先序、中序、后序〕，然后将遍历结果打印输出。要求采用递归和非递归两种方法实现。[测试数据]ABCффDEфGффFффф〔其中ф表示空格字符〕输出结果为：先序：ABCDEGF中序：CBEGDFA后序：CGBFDBA2．二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，要求实现二叉树的竖向显示〔竖向显示就是二叉树的按层显示〕。3．如题1要求建设好二叉树，按凹入表形式打印二叉树构造，如以以下图所示。2.按凹入表形式打印树形构造，如以以下图所示。第六章答案6．1分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。【解答】具有3个结点的树具有3个结点的二叉树6.3一棵度为k的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，……，nk个度为k的结点，则该树中有多少个叶子结点【解答】设树中结点总数为n,则n=n0+n1+……+nk树中分支数目为B,则B=n1+2n2+3n3+……+knk因为除根结点外，每个结点均对应一个进入它的分支，所以有n=B+1即n0+n1+……+nk=n1+2n2+3n3+……+knk+1由上式可得叶子结点数为：n0=n2+2n3+……+(k-1)nk+16.5二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少应有多少个【解答】n0表示叶子结点数，n2表示度为2的结点数，则n0=n2+1所以n2=n0–1=49，当二叉树中没有度为1的结点时，总结点数n=n0+n2=996.6试分别找出满足以下条件的所有二叉树:(1)前序序列与中序序列一样;(2)中序序列与后序序列一样;(3)前序序列与后序序列一样。【解答】

(1)前序与中序一样：空树或缺左子树的单支树；

(2)中序与后序一样：空树或缺右子树的单支树；

(3)前序与后序一样：空树或只有根结点的二叉树。6.9

假设通讯的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为：0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10请为这8个字母设计哈夫曼编码。【解答】构造哈夫曼树如下：哈夫曼编码为：I1：11111I5：1100I2：11110I6：10I3：1110I7：01I4：1101I8：006.11画出如以以下图所示树对应的二叉树。【解答】6.15分别写出算法，实现在中序线索二叉树T中查找给定结点*p在中序序列中的前驱与后继。在先序线索二叉树T中，查找给定结点*p在先序序列中的后继。在后序线索二叉树T中，查找给定结点*p在后序序列中的前驱。〔1〕找结点的中序前驱结点BiTNode

*InPre(BiTNode

*p)/*在中序线索二叉树中查找p的中序前驱结点，并用pre指针返回结果*/{if(p->Ltag==1)

pre=p->LChild;

/*直接利用线索*/

else

{/*在p的左子树中查找“最右下端〞结点*/

for(q=p->LChild;q->Rtag==0;q=q->RChild);

pre=q;

}

return(pre);

}〔2〕找结点的中序后继结点BiTNode

*InSucc(BiTNode

*p)/*在中序线索二叉树中查找p的中序后继结点，并用succ指针返回结果*/{if(p->Rtag==1)

succ=p->RChild;

/*直接利用线索*/

else

{/*在p的右子树中查找“最左下端〞结点*/

for(q=p->RChild;q->Ltag==0;q=q->LChild);

succ=q;

}

return(succ);

}(3)找结点的先序后继结点BiTNode

*PreSucc(BiTNode

*p)/*在先序线索二叉树中查找p的先序后继结点，并用succ指针返回结果*/{if(p->Ltag==0)

succ=p->LChild;

else

succ=p->RChild;

return(succ);

}(4)找结点的后序前驱结点BiTNode

*SuccPre(BiTNode

*p)/*在后序线索二叉树中查找p的后序前驱结点，并用pre指针返回结果*/{if(p->Ltag==1)

pre=p->LChild;

else

pre=p->RChild;

return(pre);

}6.21二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的根本操作写出先序遍历非递归形式的算法。【解答】Void

PreOrder(BiTree

root)

/*先序遍历二叉树的非递归算法*/{

InitStack(&S);

p=root;

while(p!=NULL||!IsEmpty(S))

{if(p!=NULL)

{Visit(p->data);push(&S,p);p=p->Lchild;

}else

{

Pop(&S,&p);

p=p->RChild;}}}6.24二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，将二叉树左右子树进展交换。【解答】算法(一)

Void

exchange(BiTree

root){

p=root;

if(p->LChild!=NULL||p->RChild!=NULL)

{

temp=p->LChild;p->LChild=p->RChild;

p->RChild=temp;

exchange(p->LChild);

exchange(p->RChild);

}

}

算法(二)

Void

exchange(BiTree

root){

p=root;

if(p->LChild!=NULL||p->RChild!=NULL)

{

exchange(p->LChild);

exchange(p->RChild);

temp=p->LChild;p->LChild=p->RChild;

p->RChild=temp;

}

}

第六章习题解析1．试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。2．对题1所得各种形态的二叉树，分别写出前序、中序和后序遍历的序列。3．一棵度为k的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，……，nk个度为k的结点，则该树中有多少个叶子结点[提示]：参考P.116性质3∵n=n0+n1+……+nkB=n1+2n2+3n3+……+knkn=B+1∴

n0+n1+……+nk=n1+2n2+3n3+……+knk+1∴

n0=n2+2n3+……+(k-1)nk+14.假设一棵二叉树的先序序列为EBADCFHGIKJ，中序序列为ABCDEFGHIJK，请画出该二叉树。[提示]：参考P.148

6．二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少应有多少个[提示]：[方法1]〔1〕一个叶子结点，总结点数至多有多少个结论：可压缩一度结点。〔2〕满二叉树或完全二叉树具有最少的一度结点〔3〕可能的最大满二叉树是几层有多少叶结点如何增补25<50<26可能的最大满二叉树是6层有25=32个叶结点假设将其中x个变为2度结点后，总叶结点数目为50则：2x+(32–x)=50得：x=18此时总结点数目=(26–1)+18×2[方法2]假设完全二叉树的最大非叶结点编号为m，则最大叶结点编号为2m+1,(2m+1)-m=50m=49总结点数目=2m+1=99[方法3]由性质3：n0=n2+1即：50=n2+1所以：n2=49令n1=0得：n=n0+n2=997．给出满足以下条件的所有二叉树：a)前序和中序一样b)中序和后序一样c)前序和后序一样[提示]：去异存同。a)DLR与LDR的一样点：DR，如果无L，则完全一样,如果无LR，…。b)LDR与LRD的一样点：LD，如果无R，则完全一样。c)DLR与LRD的一样点：D，如果无LR，则完全一样。〔如果去D，则为空树〕7．n个结点的K叉树，假设用具有k个child域的等长链结点存储树的一个结点，则空的Child域有多少个[提示]：参考P.1198．画出与以下序列对应的树Ｔ：树的先根次序访问序列为GFKDAIEBCHJ；树的后根次序访问序列为DIAEKFCJHBG。[提示]：〔1〕先画出对应的二叉树〔2〕树的后根序列与对应二叉树的中序序列一样9．假设用于通讯的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为：0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10〔1〕请为这8个字母设计哈夫曼编码，〔2〕求平均编码长度。10．二叉树采用二叉链表存放,要求返回二叉树T的后序序列中的第一个结点的指针,是否可不用递归且不用栈来完成?请简述原因.[提示]：无右子的“左下端〞11.画出和以下树对应的二叉树：12．二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，计算二叉树中叶子结点的数目。13．编写递归算法：对于二叉树中每一个元素值为x的结点，删去以它为根的子树，并释放相应的空间。[提示]：[方法1]：〔1〕按先序查找；〔2〕超前查看子结点〔3〕按后序释放；voidDelSubTree(BiTree

*bt,

DataTypex){if(*bt!=NULL&&(*bt)->data==x){

FreeTree(*bt);*bt=NULL;}else

DelTree(*bt,

x)voidDelTree(BiTreebt,

DataTypex){if(bt){if(bt->LChild&&bt->LChild->data==x){FreeTree(bt->LChild);bt->LChild=NULL;}if(bt->RChild&&bt->RChild->data==x){FreeTree(bt->RChild);bt->RChild=NULL;}DelTree(bt->LChild,

x);DelTree(bt->RChild,

x);}}[方法2]：〔1〕先序查找；〔2〕直接查看当前根结点〔3〕用指针参数；[方法3]：〔1〕先序查找；〔2〕直接查看当前根结点〔3〕通过函数值，返回删除后结果；〔参例如程序〕14．分别写函数完成：在先序线索二叉树T中，查找给定结点*p在先序序列中的后继。在后序线索二叉树T中，查找给定结点*p在后序序列中的前驱。[提示]：〔1〕先查看线索，无线索时用下面规律：〔2〕结点*p在先序序列中的后继为其左子或右子；〔3〕结点*p在后序序列中的前驱也是其左子或右子。15．分别写出算法，实现在中序线索二叉树中查找给定结点*p在中序序列中的前驱与后继。〔参例题〕16．编写算法，对一棵以孩子-兄弟链表表示的树统计其叶子的个数。[提示]：〔1〕可将孩子-兄弟链表划分为根、首子树、兄弟树，递归处理。〔2〕可利用返回值，或全局变量。17．对以孩子-兄弟链表表示的树编写计算树的深度的算法。18