上海高考理科数试题解析(完美WORD)

整理人谭峰2014年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷(理工农医类)考生注意：1.本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.（2014）函数的最小正周期是.【解析】：原式＝，2.（2014）若复数，其中是虚数单位，则.【解析】：原式＝3.（2014）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为.【解析】：椭圆右焦点为，即抛物线焦点，所以准线方程4.（2014）设若，则的取值范围为.【解析】：根据题意，，∴5.（2014）若实数满足，则的最小值为.【解析】：6.（2014）若圆锥的侧面积是底面积的倍，则其母线与底面夹角的大小为（结果用反三角函数值表示）.【解析】：设圆锥母线长为，底面圆半径为，∵，∴，即，∴，即母线与底面夹角大小为7.（2014）已知曲线的极坐标方程为，则与极轴的交点到极点的距离是.【解析】：曲线的直角坐标方程为，与轴的交点为，到原点距离为8.（2014）设无穷等比数列的公比为，若，则.【解析】：，∵，∴9.（2014）若，则满足的的取值范围是.【解析】：，结合幂函数图像，如下图，可得的取值范围是10.（2014）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续天中随机选择天进行紧急疏散演练，则选择的天恰好为连续天的概率是（结果用最简分数表示）.【解析】：11.（2014）已知互异的复数满足，集合，则.【解析】：第一种情况：，∵，∴，与已知条件矛盾，不符；第二种情况：，∴，∴，即；12.（2014）设常数使方程在闭区间上恰有三个解，则.【解析】：化简得，根据下图，当且仅当时，恰有三个交点，即∴，∴，∴，解得，∴的长至多为米（2）设，，则，解得，∴，∴的长为米22.（2014）(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.在平面直角坐标系中，对于直线和点，记.若，则称点被直线分割.若曲线与直线没有公共点，且曲线上存在点被直线分割，则称直线为曲线的一条分割线.(1)求证：点被直线分割；(2)若直线是曲线的分割线，求实数的取值范围；(3)动点到点的距离与到轴的距离之积为，设点的轨迹为曲线.求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是的分割线.【解析】：（1）将分别代入，得∴点被直线分割（2）联立，得，依题意，方程无解，∴，∴或（3）设，则，∴曲线的方程为①当斜率不存在时，直线，显然与方程①联立无解，又为上两点，且代入，有，∴是一条分割线；当斜率存在时，设直线为，代入方程得：，令，则，，，当时，，∴，即在之间存在实根，∴与曲线有公共点当时，，即在之间存在实根，∴与曲线有公共点∴直线与曲线始终有公共点，∴不是分割线，综上，所有通过原点的直线中，有且仅有一条直线是的分割线（2014）(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分.已知数列满足，，.(1)若，求的取值范围；(2)设是公比为的等比数列，.若，，求的取值范围；若成等差数列，且，求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公差.【解析】：（1）依题意，，∴，又，∴，综上可得；（2）由已知得，又，∴当时，，，即，成立当时，，，即，∴，此不等式即，∵，∴，对于不等式，令，得，解得，又当时，，