上海市静安区中考数学一模试卷

PAGE九年级数学第6页共4页2013年上海市徐汇静安区中考数学一模试卷（完成时间：100分钟满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果延长线段AB到C，使得，那么AC∶AB等于（A）2∶1； （B）2∶3； （C）3∶1； （D）3∶2．2．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=，AB=2，那么BC的长等于（A）； （B）； （C）； （D）．3．如果将抛物线向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为（A）； （B）；（C）； （D）．4．如果抛物线经过点（-1，0）和（3，0），那么它的对称轴是直线（A）x=0； （B）x=1； （C）x=2； （D）x=3．5．如果乙船在甲船的北偏东40°方向上，丙船在甲船的南偏西40°方向上，那么丙船在乙船的方向是（A）北偏东40°； （B）北偏西40°； （C）南偏东40°； （D）南偏西40°．ABCEFDGH（第6题图）6．如图，已知在△ABC中，边BCABCEFDGH（第6题图）EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB和AC上，那么这个正方形的边长等于（A）3； （B）2.5；（C）2； （D）1.5．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=1，b=2，那么c=▲．8．计算：=▲．9．如果抛物线的开口方向向下，那么a的取值范围是▲．10．二次函数图像的最低点坐标是▲．11．在边长为6的正方形中间挖去一个边长为x（）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式为▲．12．已知为锐角，，那么=▲度．D（第14题图）FEACBG13．已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1︰2.4，地下车库的地坪与地面的垂直距离等于D（第14题图）FEACBGABECFGD（第15题图）14．小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度．测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DE与点A在同一条直线上．测得边DF离地面的高度等于1.4m，点D到AB的距离等于6m（如图所示）．已知DF=30cm，EF=20cmABECFGD（第15题图）15．如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，边DE与AC相交于点G，如果BC=3cm，△ABC的面积等于9cm2，△GEC的面积等于4cm2，那么BE=▲cm16．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形上看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边长等于▲厘米．17．九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数的图像时，列出了如下的表格：x…01234……30–103…那么该二次函数在=5时，y=▲．18．已知在Rt△ABC中，∠A=90°，，BC=a，点D在边BC上，将这个三角形沿直线AD折叠，点C恰好落在边AB上，那么BD=▲（用a的代数式表示）．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）∴BC//AD，AB//CD，BC=AD．………（2分）∴，．………………（2分）又∵，∴．……………（2分）即得，．∴．…………（2分）∴．即得．……………（2分）23．证明：（1）∵AB⊥BC，∴∠ABC=90º．∵AD//BC，∴∠CBD=∠ADB，∠BAD+∠ABC=180º．即得∠BAD=90º．∵，∴．……………（1分）又∵∠CBD=∠ADB，∴△BCD∽△DBA．………………（1分）∴∠BDC=∠BAD=90º．…………（1分）∴∠DBC+∠C=90º．∵∠MDB=∠ADB，∠MBD=∠ADB，∴∠MBD=∠MDB．∴BM=MD．……………（1分）又∵∠BDM+∠CDM=∠BDC=90º，∴∠C=∠CDM．…………………（1分）∴CM=MD．∴BM=CM．……（1分）（2）∵BE⊥DM，∴∠DEF=∠BDC=90º．∴∠FDE+∠DFE=90º，∠DBF+∠DFE=90º．∴∠FDE=∠DBF．………………（1分）又∵∠FDE=∠C，∴∠DBF=∠C．…………………（1分）于是，由∠FDB=∠BDC=90º，∠DBF=∠C，得△FDB∽△BDC．………………（1分）∴．即．……………（1分）∵BM=CM，∠BDC=90º，∴BC=2DM．…（1分）又∵，∴．…………（1分）24．解：（1）∵二次函数的图像经过点A（5，0），∴．……………（1分）解得．…………（1分）∴二次函数的解析式是．………（1分）（2）当x=0时，得y=5．∴B（0，5）．……………（1分）当x=3时，得，∴C（3，6）．……（1分）联结BC．∵，，，∴．∴．……………………（1分）∴．……（1分）（3）设D（m，n）．过点D作DE⊥x轴，垂足为点E．则，DE=n．∵A（5，0），B（0，5），∴OA=OB．又∵，∴，……………（1分）即得∠DAE+∠BAD=45º．又∵∠DAC=45º，即∠BAD+∠BAC=45º，∴∠DAE=∠BAC．又∵∠DEA=∠ACB=90º，∴△DAE∽△BAC．…………………（1分）∴．……………………（1分）∴．即得．∵点D在二次函数的图像上，∴．解得，m2=5（不合题意，舍去）．………（1分）∴．∴．……………………（1分）25．解：（1）过点A作AH⊥BC，垂足为点H，交DE于点Q．∵∠BAC=90°，，∴BC=6．…（1分）又∵AH⊥BC，∴，Q是△ABC的重心．∴．…………………（2分）∵DE//BC，PM⊥BC，AH⊥BC，∴PM=QH=1．……………………（1分）（2）延长FP，交BC于点N．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=45°．于是，由FN⊥AB，得∠PNM=45°．又由PM⊥BC，得MN=PM=1，．∴BN=BM+MN=x+1，．…（1分）∴，．…（1分）∵PF⊥AB，PG⊥AC，∠BAC=90°，∴∠BAC=∠PFA=∠PGA=90°．∴四边形AFPG是矩形．∴，……………（1分）即所求函数解析式为．…………（1分）定义域为．……………………（1分）（3）∵四边形AFPG是矩形，∴．…………（1分）由∠FPM=∠GPM=135°，可知，当△PMF与△PMG相似时，有两种情况：∠PFM=∠PGM或∠PFM=∠PMG．（ⅰ）如果∠PFM=∠