第12单元-选修4部分（140张PPT）

新课标·人教A版安徽省专用第68讲坐标系第69讲参数方程第70讲不等式的性质与绝对值不等式第71讲不等式的证明目录第十二单元选修4部分返回目录

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一、极坐标系1.定义——极坐标系与直角坐标系的区别，极坐标系下点的坐标表示.2.互化——极坐标系下点的坐标与直角坐标系下点的互化，关注互化条件、互化公式.3.方程——极坐标系下特殊位置的直线、圆的极坐标方程.二、参数方程1.概念——参数方程中参数的意义.2.参数方程——直线、圆、圆锥曲线的参数方程.3.互化——参数方程与普通方程的互化，关注参数的取值范围和互化公式.返回目录核心导语

三、不等式的性质1.性质——关注六条基本性质，会在比较实数大小中应用.2.基本不等式——重点是二元均值不等式.四、绝对值不等式用绝对值不等式及其几何意义证明绝对值不等式，解含绝对值的不等式.五、不等式的证明会用比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法证明不等式，重点关注比较法、综合法.第68讲坐标系双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录返回目录

1．理解坐标系的作用．2．了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．3．能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．4．能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程．通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义．考试大纲第68讲坐标系——知识梳理——

一、伸缩变换设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：_________________________的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换．返回目录双向固基础第68讲坐标系

二、极坐标系在平面上取一个定点O，自点O引一条射线Ox，O称为_________，射线Ox称为_________．同时确定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个___________．对于平面上任意一点M，用ρ表示线段OM的长度，用θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的_________，θ叫做点M的_________，有序数对___________就叫做点M的极坐标．一般地，极径ρ≥0；极角θ可取任意实数．返回目录双向固基础极点

极轴

极坐标系

极径

极角

(ρ，θ)

第68讲坐标系

返回目录双向固基础图12－68－1第68讲坐标系

返回目录双向固基础第68讲坐标系

四、常见曲线的极坐标方程1．直线的极坐标方程：(1)过极点且与极轴成α角：_______________；(2)平行于极轴，和极轴的距离为a：_____________；(3)垂直于极轴，且过点A(a，0)(a>0)：________________；(4)不过极点，和极轴成α角，到极点的距离为a：ρsin(α－θ)＝a；(5)过点(ρ1，θ1)，与极轴所成的角为α：ρsin(α－θ)＝ρ1sin(α－θ1)．返回目录双向固基础ρsinθ＝a

ρcosθ＝aθ＝α(ρ∈R)

第68讲坐标系

返回目录双向固基础ρ＝±2rcosθ

ρ＝±2rsinθρ＝r第68讲坐标系

五、柱坐标系和球坐标系1．柱坐标系：设P是空间任意一点，在Oxy平面上的射影为Q，用(ρ，θ)(ρ≥0，0≤θ<2π)表示点Q在平面Oxy上的极坐标，这时点P的位置可用有序数组(ρ，θ，z)(z∈R)表示．把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系．有序数组(ρ，θ，z)叫做点P的柱坐标，记作P(ρ，θ，z)，其中ρ≥0，0≤θ<2π，z∈R.返回目录双向固基础第68讲坐标系

2．球坐标系：设P是空间任意一点，连接OP，记|OP|＝r，OP与Oz轴正向所夹的角为φ.设P在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ.这样点P的位置就可以用有序数组(r，φ，θ)表示．这样，空间的点与有序数组(r，φ，θ)之间建立了一种对应关系．把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系)．有序数组(r，φ，θ)叫做点P的球坐标，记作P(r，φ，θ)其中r≥0，0≤φ≤π，0≤θ<2π.返回目录双向固基础——

疑难辨析——

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►探究点一平面直角坐标系中图象的变换返回目录点面讲考向第68讲坐标系返回目录点面讲考向第68讲坐标系返回目录点面讲考向第68讲坐标系

归纳总结

在进行平移或伸缩变换时，不需要刻意记忆变换公式，只要根据变换前后的方程形式就可以写出变换关系(即变换公式)．另外要注意两种变换的先后顺序，顺序不同，变换公式也不同．返回目录点面讲考向第68讲坐标系返回目录点面讲考向第68讲坐标系返回目录点面讲考向第68讲坐标系

►探究点二极坐标与直角坐标的互化返回目录点面讲考向第68讲坐标系返回目录点面讲考向第68讲坐标系返回目录点面讲考向第68讲坐标系

归纳总结

极坐标与直角坐标的互化，基本要求就是会使用互化公式，将极坐标化为直角坐标时，结果是唯一的，而将直角坐标化为极坐标时，结果的表现形式不唯一，这就要注意极角的取值范围和极径的正负．一般地，极径取非负值，极角的范围是[0，2π)，有时极径也会取负值，极角也会取任意实数，要根据具体情况确定．返回目录点面讲考向第68讲坐标系返回目录点面讲考向第68讲坐标系返回目录点面讲考向第68讲坐标系

►探究点三简单曲线的极坐标方程及应用返回目录点面讲考向第68讲坐标系返回目录点面讲考向第68讲坐标系

归纳总结

①对于有些几何图形，选用极坐标系可以使建立的方程更加简单．当问题涉及角度、长度，特别是涉及角度时，选用极坐标系，更容易将已知的几何条件转化为数量关系．②在极坐标系中解决问题，则要和解三角形联系起来，根据几何图形，合理使用公式(比如正、余弦定理，三角形面积公式，直角三角形中的正、余弦关系等)解决问题．返回目录点面讲考向第68讲坐标系返回目录点面讲考向第68讲坐标系返回目录点面讲考向第68讲坐标系返回目录点面讲考向第68讲坐标系第69讲参数方程双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录返回目录

1．了解参数方程，了解参数的意义．2．能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程．考试大纲第69讲参数方程——知识梳理——

一、参数方程的定义一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数_________________(*)，并且对于t的每一个允许值，由方程组(*)所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程组(*)就叫做这条曲线的_____________，联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称__________．返回目录双向固基础参数方程参数第69讲参数方程

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疑难辨析——

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►探究点一曲线的参数方程返回目录点面讲考向第69讲参数方程返回目录点面讲考向第69讲参数方程返回目录点面讲考向第69讲参数方程返回目录点面讲考向第69讲参数方程

归纳总结

参数方程和普通方程在解决问题时各有优势，将参数方程化为普通方程，容易判断曲线的类型，用参数方程表示曲线，有时方程会更简洁．求曲线的参数方程关键是选好参数，参数的选取恰当与否对曲线的参数方程的形式的繁简有着至关重要的作用．一般来说，参数选取角度比较多，对应的参数方程也比较简单．返回目录点面讲考向第69讲参数方程返回目录点面讲考向第69讲参数方程返回目录点面讲考向第69讲参数方程

►探究点二参数方程与普通方程的互化返回目录点面讲考向第69讲参数方程返回目录点面讲考向第69讲参数方程返回目录点面讲考向第69讲参数方程

归纳总结

通过消去参数将曲线的参数方程化为普通方程，有利于识别曲线的类型．①消去参数的方法一般有三种：(i)利用解方程的技巧求出参数的表示式，然后代入消去参数；(ii)利用三角恒等式消去参数；(iii)根据参数方程本身的结构特征，选用一些灵活的方法从整体上消去参数．②在参数方程与普通方程的互化中，必须使两种方程中的x，y的取值范围保持一致．返回目录点面讲考向第69讲参数方程返回目录点面讲考向第69讲参数方程返回目录点面讲考向第69讲参数方程

►探究点三直线的参数方程返回目录点面讲考向第69讲参数方程返回目录点面讲考向第69讲参数方程返回目录点面讲考向第69讲参数方程返回目录点面讲考向第69讲参数方程

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►探究点四

圆与圆锥曲线的参数方程及应用返回目录点面讲考向第69讲参数方程返回目录点面讲考向第69讲参数方程返回目录点面讲考向第69讲参数方程

归纳总结

解决与圆、圆锥曲线的参数方程有关的综合问题时，要注意普通方程与参数方程的互化公式，主要是通过互化解决与圆、圆锥曲线上动点有关的问题，如最值、范围等．返回目录点面讲考向第69讲参数方程返回目录点面讲考向第69讲参数方程返回目录点面讲考向第69讲参数方程第70讲不等式的性质及绝对值不等式双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录返回目录

1．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：(1)|a＋b|≤|a|＋|b|(a，b∈R)；(2)|a－c|≤|a－b|＋|b－c|(a，b，c∈R)．2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c.考试大纲第70讲不等式的性质及绝对值不等式——知识梳理——

一、不等式的基本性质1．如果a>b，那么_______，如果b<a，那么_________(对称性)．2．如果a>b，b>c，那么___________，即a>b，b>c⇒_________(传递性)．3．如果a>b，c∈R，那么a＋c>__________，即a>b⇒a＋c>___________．推论：如果a>b，c>d，那么__________________，即a>b，c>d⇒______________________．返回目录双向固基础a>cb<aa>ba>cb＋cb＋ca＋c>b＋da＋c>b＋d第70讲不等式的性质及绝对值不等式

4．如果a>b，c>0，那么a·c>__________；如果a>b，c<0，那么a·c<_____________．5．如果a>b>0，那么an________bn(n∈N，且n>1)．6．如果a>b>0，那么____(n∈N，且n>1)．返回目录双向固基础b·c>b·c>第70讲不等式的性质及绝对值不等式

返回目录双向固基础≥2ab算术

a＝ba＝b几何

第70讲不等式的性质及绝对值不等式

返回目录双向固基础a＝b＝c

第70讲不等式的性质及绝对值不等式

三、绝对值不等式1．如果a，b是实数，那么|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当_______________时，等号成立．2．如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当_____________________时，等号成立．返回目录双向固基础(a－b)(b－c)≥0ab≥0——

疑难辨析——

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►探究点一绝对值三角不等式性质的应用返回目录点面讲考向第70讲不等式的性质及绝对值不等式返回目录点面讲考向第70讲不等式的性质及绝对值不等式返回目录点面讲考向第70讲不等式的性质及绝对值不等式返回目录点面讲考向第70讲不等式的性质及绝对值不等式

[点评]

解决本题的关键是利用绝对值不等式的性质，将参数m消去，得到关于x的绝对值不等式．返回目录点面讲考向第70讲不等式的性质及绝对值不等式

归纳总结

①对绝对值三角不等式定理|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|中等号成立的条件要深刻理解，特别是用此定理求函数的最值时．②该定理可以强化为||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，它经常用于证明含绝对值的不等式．③对于求y＝|x－a|＋|x－b|或y＝|x＋a|－|x－b|型函数的最值问题，利用绝对值三角不等式更简洁、方便．返回目录点面讲考向第70讲不等式的性质及绝对值不等式返回目录点面讲考向第70讲不等式的性质及绝对值不等式

►探究点二绝对值不等式的解法返回目录点面讲考向第70讲不等式的性质及绝对值不等式返回目录点面讲考向第70讲不等式的性质及绝对值不等式返回目录点面讲考向第70讲不等式的性质及绝对值不等式

[点评]

本题中的绝对值不等式只有两项，采取两边平方转化为一元二次不等式，再求解比较方便．返回目录点面讲考向第70讲不等式的性质及绝对值不等式

归纳总结

①形如|x＋a|±|x－b|≥c(≤c)不等式的解法常用零点分段讨论法，其步骤为：(i)求零点；(ii)划分区间、去绝对值符号；(iii)分别解去掉绝对值符号的不等式；(iv)取每个结果的并集，特别注意在分段时不要漏掉区间的端点值．②绝对值不等式也可用|x－a1|±|x－a2|的几何意义求解集．返回目录点面讲考向第70讲不等式的性质及绝对值不等式返回目录点面讲考向第70讲不等式的性质及绝对值不等式返回目录点面讲考向第70讲不等式的性质及绝对值不等式返回目录点面讲考向第70讲不等式的性质及绝对值不等式

►探究点三绝对值不等式的证明返回目录点面讲考向第70讲不等式的性质及绝对值不等式返回目录点面讲考向第70讲不等式的性质及绝对值不等式返回目录点面讲考向第70讲不等式的性质及绝对值不等式返回目录点面讲考向第70讲不等式的性质及绝对值不等式

[点评]

本题的关键是利用已知条件构造关于a，b的绝对值不等式，再利用绝对值不等式的性质证明．返回目录点面讲考向第70讲不等式的性质及绝对值不等式

归纳总结

对于含有绝对值的不等式的证明常用途径有二：一是去掉绝对值符号，即利用绝对值的定义和|x|≤a⇔－a≤x≤a(a>0)，|x|>a⇔x>a或x<－a(a>0)去掉绝对值符号；二是利用含绝对值的不等式性质(||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|)来证明．返回目录点面讲考向第70讲不等式的性质及绝对值不等式返回目录点面讲考向第70讲不等式的性质及绝对值不等式返回目录点面讲考向第70讲不等式的性质及绝对值不等式第71讲不等式的证明双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录返回目录

了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法．考试大纲第71讲不等式的证明——知识梳理——

一、比较法1．作差比较法：欲证a>b，即证____________．2．作商比较法：若a，b∈R＋，欲证a>b，即证________________．返回目录双向固基础a－b>0第71讲不等式的证明

二、综合法和分析法1．从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，这种方法叫做______________，又叫顺推证法或由因导果法．2．证明命题时常常从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的__________条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做_____________．返回目录双向固基础综合法分析法充分第71讲不等式的证明

三、反证法与放缩法1．先假设要证的命题不成立，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)_________的结论，以说明假设不正确，从而证明原命题成立，这种证明方法叫做____________．2．证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值______________，简化不等式，从而达到证明的目的，这种证明方法叫做放缩法．返回目录双向固基础反证法放大或缩小矛盾——

疑难辨析——

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►探究点一利用