勾股定理直角三角形三边的关系课件

ab直角三角形三边c的关系1复习回顾：1、有一个内角等于

90°

的三角形是直角三角形。大于2、一般三角形三边性质：两边之和第三边，两边之差小于

第三边。2学习目标：1、掌握勾股定理及其简单运用2、使学生体会数形结合的思想方法3、激情投入，精彩展示，大胆质疑.3P、Q、R的面积有什么关系？sP+sQ=sR直角三角形三边有什么关系？AC2+BC2=AB2等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方．那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?ABCPQR4正方形P的面积＝

9

平方厘米；正方形Q的面积＝

16

平方厘米；正方形R的面积＝

25

平方厘米．正方形P、

Q、

R的面积之间的关系是

SP+

SQ=SR

．（每一小方格表示1平方厘米）

直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系

AC2+BC2=AB2

．在一般的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方也成立！分“割”成若干个直角边为整数的三角形。5在方格图中，用三角尺画出两条

直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证关系“两直角边的平方和等于斜边的平方”对这个直角三角形是否成立．5121352+122=

169132=

169成立6勾股定理：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2＋b2＝c2。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系a7bc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a2+b2=c2┏acb直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.8求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.2X=81+144=225X=15①81144xyz2Y=169-144=25Y=5②2Z=625-576=49Z=7③6259576144169结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S710做一做：62526xX=______BAPC400P的面积

=

225

AB=

25BC=

20

AC=

15

11比一比看看谁算得快！3.求下列直角三角形中未知边的长:方法小结:可用勾股定理建立方程.8x171620x125x12例1如图14.1.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直ＡＢ＝＝≈４.９６（米）．答： 梯子上端A

到墙的底边的垂直距离ＡＢ

约为4.96米．5.142.16？距离ＡＢ．（精确到0.01米）解

在Rt△ＡＢＣ中，

ＢＣ＝２.１６米，ＡＣ＝５.４１米，根据勾股定理可得13ACBD一个3m长的梯

子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时

AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么

O梯子底端B也外移0.5m吗?14在Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝

c

，ＢＣ＝

a

，AC

＝

b

，∠B＝90°．（1）已知a＝6，b＝10，求c；（2）已知a＝24，c＝25，求b．如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米?小波家买了一部新彩电,小波量了电视机的屏幕后，发现屏幕长58厘米和宽46厘米，就问妈妈彩电是多少英寸,妈妈告诉他:“我们平常所说的电视机多少英寸指的是屏幕对角线的长度,1英寸等于2.54厘米,利用你所学的知识算一下电视机是多少英寸的?”练习15用四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形．。大正方形的面积可以表示为又可以表示为

．对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论．(a+b)2=C2c2

=

a2+

b2(a+b)216用四个完全相同的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形．大正方形的面积可以表示为。又可以表示为

．对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论．=17读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.弦勾股图1-11819勾

股

世

界两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。20a2+b2=c2┏勾a弦c股b勾股定理(毕达哥拉斯定理)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.21如图，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ＡＢＣ恰好为直角三角形．通过测量，得到AC长160米，ＢＣ长128米．问从点A穿过湖到点B有多远?如图14.1.9，在直角三角形ＡＢＣ中，AC＝１６０米， ＢＣ＝１２８米，根据勾股定理可得ＡＢ＝＝＝96（米）．答：从点A穿过湖到点B有96米．解例22如图，大风将一根木制旗

杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从

断裂处将旗杆折断。现在

需要划出一个安全警戒区

域，那么你能确定这个安

全区域的半径至少是多少

米吗？9m24m?231.

如图，小方格都是边长为1

的正方形，求四边形ＡＢＣD的面积与周长．练习242.

假期中，王强和同学到某海岛上去