浙江省杭州市萧山某中学高一数学下学期期中试题

2012学年第二学期期中考试题卷学科：数学满分：100分考试时间：90分钟考生须知：1、本卷共3页；2、答题前请在答题卷密封线内填好相关栏目。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a12＋a13＝24，则a7为()A．6B．7C．82．已知{an}是由正数组成的等比数列，Sn表示{an}的前n项的和，若a1＝3，a2a4＝144，则S5的值是()A．eq\f(69,2)B．69C．93D．1893．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝()A．3×44B．3×44＋1C4．等于()A．— B．—C． D．5．已知，则的值为()A． B．C．D．6．已知函数的最大值为4，最小值为0，两条对称轴间的最短距离为,直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是()A．B．C．D．7.要得到函数的图象，可以将函数的图象()A.沿轴向左平移个单位B.沿向右平移个单位C.沿轴向左平移个单位D.沿向右平移个单位8．已知，则等于()A． B．C． D．9．函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))＋asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))(a＞0)的一条对称轴方程为x＝eq\f(π,2)，则a等于()A．1B．eq\r(3)C．2D．310．在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝eq\r(3)BD，BC＝2BD，则sinC的值()A．eq\f(\r(3),3)B．eq\f(\r(3),6)C．eq\f(\r(6),3)D．eq\f(\r(6),6)二、填空题：本大题有6小题,每小题4分,共24分．请将答案填写在答题卷中的横线上．11．．12．已知数列{an}中，a1＝eq\f(1,2)，an＋1＝1－eq\f(1,an)(n≥2)，则a2014＝________13．函数f(x)=cos2x+sinx的最小值是________14．函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如下图所示，则的值等于15．若sin(+)=，sin(-)=，则=________16．已知船在灯塔北偏东处，且船到灯塔的距离为2km，船在灯塔北偏西处，、两船间的距离为3km，则B船到灯塔的距离为____________km三、解答题：本大题有4小题,共36分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17．已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递减区间（Ⅱ）求函数在上的最小值18．设函数，在△ABC中，角A、Ｂ、Ｃ的对边分别为a,b,c(Ⅰ)求的最大值(Ⅱ)若,,,求A和a19．设的内角所对的边分别为且.(Ⅰ)求角的大小(Ⅱ)若,的周长用角B表示并求周长取值范围20．已知数列的前项和为，通项满足（是常数，且）。(Ⅰ）求证数列为等比数列并求通项公式(Ⅱ）当时，证明(Ⅲ）设函数，若对都成立，求正整数的值

2012学年第二学期期中考试参考答案及评分标准选择题(共10个小题，每小题4分)题号12345678910答案ACABCBADBD二、填空题(共6个小题，每小题4分)11、12、13、14、15、16、三、解答题17.解：（Ⅰ）……………2分所以函数的最小正周期为.…………4分由，，则.函数单调递减区间是，.………6分(Ⅱ)由，得.则当，即时，取得最小值.…8分18.解：（1）因为…………1分．…………2分所以，当，即，时，取得最大值，…………3分其最大值为．…………4分（2）由得，，即．……5分在中，因为，所以．又，所以，．………6分又因为，所以．………7分在△中，由及，得．…………9分19.解(Ⅰ)由得…………1分又…………2分又…………4分(Ⅱ)由正弦定理得:,…………6分,…………7分…………8分故的周长的取值范围为.…………9分20.（Ⅰ）由题意，得所以当时，，所以故数列是以为首项，公比为的等比数列…………3分所以…………4分(Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，所以…………6分(Ⅲ）因为所以…………7分所以所以