gps高程的可靠性分析

gps高程的可靠性分析

1正常高与gps高在测量的高距离系统中，有大型地高系统、大型正高系统和大型普通高系统。(1)大地高系统:是以参考椭球面为基准面的高程系统。某点的大地高是该点到通过该点的参考椭球的法线与参考椭球面的交点间的距离。大地高也称为椭球高,大地高一般用符号H表示。(2)正高系统:是以大地水准面为基准面的高程系统。某点的正高是该点到通过该点的铅垂线与大地水准面的交点之间的距离,正高用符号Hg表示。(3)正常高:是以似大地水准面为基准的高程系统。某点的正常高是该点到通过该点的铅垂线与似大地水准面的交点之间的距离,正常高用Hr表示。(如图1)GPS测量是在WGS-84地心坐标系中进行的,所提供的高程为相对于WGS-84椭球的大地高HGPS。除了个别特殊用途外,要把GPS大地高转换为我国使用的正常高Hr或在实际工程中应用的正高Hg,即海拔高。似大地水准面和大地水准面十分接近。地面点的正常高不随水准测量路线的变化而变化,是唯一确定的值,同时也是我们实用的高程。大地水准面到参考椭球面的距离,称为大地水准面差距,记为hg.它们之间的关系hg=H-Hg;似大地水准面与椭球面之间的距离称为高程异常,用ζ表示,它们之间的关系H-Hr=ζ(1)严格地讲,这个表达式是近似的,它还应考虑参考椭球面法线与铅垂线的差异(垂线偏差)的影响,但由此引起的高程异常一般不超过±0.1mm,完全可以忽略。2gps土地高转换成我国正常高的技术对策GPS高程转换的关键是求高程异常值ζ,求得ζ之后才能根据(1)式将GPS大地高转换成我国目前实用的正常高,才能在实际工作中加以应用。2.1高度调整方法的转变所谓高程拟合法就是利用在范围不大的区域中,高程异常具有一定的几何相关性这一原理,采用数学方法,求解正高、正常高或高程异常。2.1.1gps上的总总提高值m一次多项式:ζ=a0+a1·dB+a2·dL二次多项式:ζ=a0+a1·dB+a2·dL+a3·dB2+a4·dL2+a5·dB·dL其中∶B0=1nΣBL0=1nΣLdB=B-B0dL=L-L0n为GΡS网的点数。其中∶B0=1nΣBL0=1nΣLdB=B−B0dL=L−L0n为GPS网的点数。利用公共点上GPS测定的大地高和水准测量测定的正常高计算出该点上的高程异常ζ,存在一个这样的公共点,就可以依据上式列出一个方程:ζi=a0+a1·dBi+a2·dLi+a3·dB2i2i+a4·dL2i2i+a5·dBi·dLi若共存在m个这样的公共点,则可列出m个方程。ζm=a0++a1dBm+a2dLm+a3dB2m2m+a4dL2m2m+a5dBm·dL(2)从而组成误差方程:V=Ax+L通过最小二乘法可以求解出多项式的系数:x=-(ATPA)-1(ATPL)P为权阵,它可以根据水准高程和GPS所测得的大地高的精度来加以确定。2.1.2最小二乘子法该方法基于下述观点:任何一个圆滑的数学表面总可用一系列的有规则的数学表面的总和以任意精度逼近。则任意一点(x,y)处的高程异常ζ(x,y)可表示为:ζ(x,y)=nΣi=1αjǫ(x,y,xj,yj)(3)ζ(x,y)=Σi=1nαjǫ(x,y,xj,yj)(3)式中,核函数一般取如下的正双曲面函数:ǫ(x,y,xj,yj)=[(x-xj)2+(y-yj)2+σ2]通常令光滑因子σ2=0,j=1,2…n为所选节点号,共有n个节点,则:ζm×1=Μǫm×nαn×1则最小二乘解为:â=(MǫTMǫ)-1MǫTζ2.2gps正常等值插出根据已知点的高程异常值ζ及增大的大致趋向,高程异常ζ的局部地区分布规律可以用4种基本几何模型表示。以恰当的等值距(高程异常变化的步长值),用同插绘等高线类似的方法,绘制出高程异常等值线图(形式同图2至图5),然后根据每个未知点(即只知道GPS大地高的点)在坐标格网中的位置及高程异常等值线内插出其高程异常值ζi,再利用公式Hi=hi-ζi计算出每个未知点的正常高Hi(hi为点的GPS大地高)。图中箭头所指的方向为ζ值增大的方向,A、B、C、D、E、...、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、...为GPS高及正常高均已知的点,1、2、3、4、...为只知道GPS大地高的点。2.3gps点的高程异常对任何一个只知道GPS大地高的GPS点,根据其在坐标格网中的位置,可以确定其所在的控制三角形(如图3中1点的控制三角形为△AIQ),根据该GPS点到所在控制三角形三顶点的距离Si及三角形三顶点的高程异常值ζi即可计算该GPS点的高程异常ζζ=Σ(Piζi)/ΣPi(4)式(4)中,Pi=1/Si,Si可根据GPS点的坐标及控制三角形三个顶点的坐标利用公式Si=√△x2+△y2计算得出。对于图3中的1点,假设A、I、Q三点的高程异常为ζA、ζx、ζQ,A、I、Q三点的高斯平面直角坐标为(xA,yA)、(xI,yI)、(xQ,yQ),1点的高斯平面直角坐标为(x1,y1),1点的GPS大地高为h1。则SA=√(xA-xA)2+(yA-yA)2SΙ=√(xΙ-xΙ)2+(yΙ-yΙ)2SQ=√(xQ-xΙ)2+(yQ-yΙ)2ΡA=Ι/SAΡΙ=Ι/SΙΡQ=Ι/SQζi=(ΡAζA+ΡΙζΙ+ΡQζQ)/(ΡA+ΡQ+ΡΙ)Ηi=hi-ζi3gps高程异常我们曾在一个丘陵地区进行GPS高程拟合实践应用,该测区为带状区域,D级GPS控制网点10个,每隔4-5km布设1对点,每对间隔300-400m。E级GPS控制网每隔300-400m布设1对点共44个,地形起伏不大,最大比高为31m,高程异常最大变幅为0.3m,全网54个GPS点全部进行了四等水准联测,得出了59个GPS点的高程异常值。我们以10个D级GPS点的水准高程为基准,在解算平面位置的同时,利用高程约束拟合法、等值线内插法、加权法解算得到其他44个E级点的高程异常。得出的高程异常值与实测高程异常值间的最大差值(见表1)。实例的计算结果显示:等值线内插法的计算精度略高于传统的数学函数拟合法。4在一般地形测量中的应用GPS高程转换的精度跟GPS本身测高精度有关。由于卫星分布不对称、对流层延迟改正残差、星历误差、基线起算点误差、坐标误差等等误差引起精度流失。在拟合法中高程异常的精度还跟水准测量的误差、重合点的数目及分布均匀有关。(1)高程拟合的方法,是一种纯几何的方法,因此,一般仅适用于高程异常变化较为平缓的地区(如平原地区)。对于高程异常变化剧烈的地区(如山区),这种方法的准确度有限,这主要是因为在这些地区,高程异常的已知点很难将高程异常的特征表示出来。在山区,地面起伏大,就必须考虑地形改正。(2)在平原或丘陵地区的一般地形测量中,完全可以用GPS高程拟合的方法代替四等水准或普通几何水准测量。应用于工程等精度要求高的最好联测水准。(3)一般采用在水准点上布设GPS点或对GPS点进行水准联测,采用的已知水准点越多,拟合精度就越高。在实际应用中,对于线状的测区,平均每