模糊数学在地基承载力确定中的应用

模糊数学在地基承载力确定中的应用

模糊性数学是一门用数学方法研究和处理具有“模糊性”现象的数学科学。在土木工程方面已有许多人应用模糊数学的理论和方法解决工程中遇到的实际问题,取得了大量的成果。如利用模糊数学在招标、投标中对标底进行快速估算,利用模糊理论对投标进行评标。利用模糊综合评判对建筑设计方案进行评选,利用模糊数学对边坡稳定性进行分析等。1水泥基地基承载力确定在地基基础设计中最关键的在于确立地基承载力,该承载力的采用既要保证地基稳定性,同时又要使建筑物的沉降量不超过其允许值。对于一般建筑物(安全等级二级),承载力可按下述规定之一确定:①根据土的物理、力学性质指标或野外鉴别结果确立地基承载力;②根据基础对土的抗剪强度指标计算地基承载力。因此,对于建立在碎石土地基的一般建筑,其地基承载力可按上述任意一种方法确定,但由于碎石土颗粒较粗,不易取得原土样,也难于将贯入器击入其中,故对这类土承载力的确定,简便、有效的方法是采用野外鉴别方法。野外鉴别的结果是确定碎石土的密实度,然后根据其密实度和碎石土类别按《建筑结构设计规范》规定确定地基承载力标准值。因此,其密实度的野外鉴别结果的准确与否就决定了其承载力确定的准确与否。目前,碎石土密实度野外鉴别采用的是定性或半定量的方法,而实际上土的密实度具有明显的模糊性,即密实、中密、稍密并没有明确的界限,故运用模糊数学理论对碎石密实度野外鉴别结果进行综合评判无疑是条新的思路,它是一种由定性或半定量分析的新方法。2碎石层的厚度和外部鉴定方法及等级划分对碎石土在现场进行观察,根据其骨架颗粒含量和排列、可挖性及可钻性鉴别可将碎石土密实度分为密实、中密和稍密3个等级,见表1。3碎石层密度模糊的综合评价的数学模型(1)骨架颗粒含量和排列、可挖性、可钻性集u以野外鉴别碎石土密实度等级的主要因素:骨架颗粒含量和排列、可挖性、可钻性这三者作为因素集U,U={骨架颗粒含量和排列、可挖性、可钻性}={u1,u2,u3}.(2)建立评估集v的集合。评价集是评价砾石土密度的集合，如下所示V={密实,中密,稍密}={V1,V2,V3}.(3)单因素评判矩阵对每一个因素进行模糊评判得到一V上的模糊子集Ri,Ri=(ri1,ri2,ri3)(i=1,2,3),且0≤rij≤1,(j=1,2,3).于是单因素评判矩阵为:Ri=⎡⎣⎢r11r21r31r12r22r32r13r23r33⎤⎦⎥.(4)充填综合评判由于各因素在碎石土密实度评判中的重要性不同,故需要对每一个因素赋予不同的权重,一般根据实践经验主观赋予,它构成U上的一个模糊子集A,可表示为:A=(a1,a2,a3),式中,ai(i=1,2,3)为第i个因素所占的权重,且一般规定Σi=13ai=1,于是可得出碎石土密实度模糊综合评判的数学模型为:B=AR,式中,B为评判结果构成的集合,它是V上的一个模糊子集。4碎屑土虚实度的确定某住宅为7层砖混结构,长60m、宽15m。经调查发现地表下2m左右深处有一分布较广、厚度稳定的卵石层,是一良好的天然地基,因此,需要确定其承载力。该建筑物属一般民用建筑物(安全等级二级),其地基土为卵石,属碎石土,根据野外鉴别结果确定碎石土的密实度,然后根据其密实度和碎石土类别按《建筑结构设计规范》规定查表确定其承载力,其步骤如下:(1)碎石土的密实度野外鉴别。根据规范要求,按建筑物的分布范围选择了10个观测点,对该碎石土密实度进行野外鉴别,结果见表2。(2)碎石土密实度的确定。首先,根据碎石土密实度野外鉴别统计结果,作出3个鉴别因素的评判集为:R1=(0.2,0.7,0.1),R2=(0.2,0.8,0),R3=(0.1,0.8,0.1).于是,单因素评判矩阵为:R=⎡⎣⎢0.20.20.10.70.80.80.100.1⎤⎦⎥.其次,确定各鉴别因素的权重,可根据各鉴别因素在碎石土密实度评判中的重要性不同,由经验主观赋予,为减少要分配的主观性,可通过征求具有丰富经验的有关专家的意见综合确定。在综合评定碎石密实度时,首先应侧重于内架颗粒含量和排列,其次是可挖性和可钻性,因为前者是决定碎石土密实度的根本因素,后者是碎石土密实度的外在表现,最后得出各鉴别因素的权分配,骨架颗粒含量和排列应占50%,可挖性应占30%,可钻性应占20%,即:A=(0.5,0.3,0.2).最后,可得出该碎石土密实度综合评判集为:B=AB=(0.18,0.75,0.07).根据最大隶属度原则,可确定该碎石土的密实度属中密级,即该地基土为中密的卵石。(3)地基承载力的确定。根据碎石土的密实度查《建筑结构设计规范》,可知其承载力标准值为500kPa。因此,设计时采用此承载力标准值。房屋建成后,经现场检查观测其地基是稳定的,同时建筑物的沉降量不超过其允许值,从而说明该方法是可靠的。5虚实度的判别(1)运用模糊数学理论对碎石土密实度进行的模糊综