机器人可持续性评价方法综述

机器人可持续性评价方法综述

自196年出版以来，该机器人的开发迅速，机器人理论和技术得到了很大的发展，并在人们的应用中得到了广泛应用。机器人设计的第一阶段是机器人的机构设计。如何评价所设计的机器人的性能好坏一直是国内外学者关注的主要问题之一,也是机器人领域的一个难题。为了尝试量化描述机器人机构的运动学和动力学性能,各国学者提出了各种性能指标。这些性能指标对运动冗余机器人尤其重要,因为它们一般都有无数个逆运动学解,而性能指标可以帮助寻找最优解。一个机器人的可操作性是指此机器人的动力学可逆性。机器人操作系统作为由关节空间到全局操作空间的机械能量转换器,其可操作性反映了整个系统对力和运动的全局转换能力,也就是机器人在任意方向上的运动和施加力的能力。可操作性能指标已经被广泛地应用于从机器人手指的运动学设计到机器人工作空间的工件位置的优化等各个方面。根据研究方法和针对对象的不同,大致可以将这些可操作性能指标分成三类:①基于雅可比矩阵的研究;②基于Hessian矩阵的研究;③基于刚度矩阵的研究。1雅分析矩阵机器人的雅可比矩阵J通常是指从关节空间向操作空间运动速度传动的广义传动比,也可看作是关节空间的微分运动向操作空间的微分运动之间的转换矩阵。雅可比矩阵在刚性机器人的可操作性研究中具有举足轻重的地位。基于它的研究最为广泛。1.1用雅分析矩阵作为灵度指标Paul和Stevenson曾用雅可比矩阵的行列式(determinant)来评价非冗余度机器人腕关节的位姿。行列式方法的优点是可以被表示成关节角的函数,其梯度易解,适于实时控制。但若不是方阵或对一给定位置的关节角的均匀性很重要时,此方法不适用。因为除特殊情况外,这种方法很难产生均匀的分布。一个矩阵的行列式值并不能代表矩阵求逆运算的稳定性。对于一个2×2阶对角矩阵,如果对角元是1和1010,则其行列式值很大,对其求逆的计算精度很差,将会出现大的扰动,引起非容许的舍入误差。但是,如果该矩阵的两个对角元都是10-10,则其行列式值很小,求逆的计算精度将会很高。因此,用雅可比矩阵的行列式作为灵巧度指标是有缺陷的。同样分析,用雅可比矩阵与其转置之积的行列式作为灵巧度指标也存在问题。相比之下,用雅可比矩阵的条件数作为灵巧度比较合理,如前述的两个矩阵的条件数分别为1010和1,可以定量的表示矩阵求逆的稳定性。1.2基于雅分析矩阵条件数的性能优化设计Salisbury和Craig定义k=‖J‖‖J-1‖为Jacobian矩阵条件数(其中,w=1/n,n是矩阵J的阶数),用其优化有活关节的机器手的手指尺寸,并给出了各向同性的机器人机构定义。条件数与奇异值的关系为k=μ1/μr(其中μ1,μr分别为最大、最小奇异值),它代表了雅可比转换矩阵向各个方向的变换均一性。矩阵条件数的取值范围为:1≤k≤∞。各向同性的机器人机构是指其条件数可以取得它的最小值1。这对应着机器人在各向同性点的所有方向上,需要相等的关节力来运动或产生力和(或)力矩,这时各奇异值相等。但由于雅可比矩阵依赖于机器人的位形,所以雅可比矩阵的条件数只是机器人空间中的一个局部性质,只能表明某具体位形下的机器人的控制准确度的信息。Yang和Lai在1985年定义了机器人条件数概念。Angeles和Rojas将条件数等应用在求机器人动力学性能方面。基于雅可比矩阵条件数,Angeles又和Lopez-Cajun定义了串联机器人的“灵巧度指标”。Gosselin和Angeles应用雅可比矩阵条件数的各向同性指标进行机构设计。但由于雅可比矩阵条件数不能体现出机构在工作空间的整体性能,Gosselin定义(0=(≤1/k≤1)来对机器人的运动进行优化设计。该性能指标基于整个机器人工作空间上雅可比矩阵条件数的分布,是一个全域性能指标。Kircanski利用Gosselin定义的全局条件数指标研究了平面二自由度串联机器人的各向同性性能及其机构设计。当机器人工作平台不是纯转动或移动时,由于量纲的原因,用雅可比矩阵条件数作为性能评价指标就出现了物理意义不明确的现象。刘辛军从物理意义出发,分别给出了基于转动和移动雅可比矩阵的全域性能指标,并用该全域性能指标分析了多种新型微动机器人的性能。1最小变异值+最小条件数行列式和条件数的方法都依赖于最小奇异值。最小奇异值在奇异点附近的变化远比其它奇异值变化得强烈。所以在行列式和条件数方法中最小奇异值是起决定作用的。这也就意味着最小奇异值本身就可以作为一个评价指标。冗余度机器人的角速度的方程为。最小奇异值构成了该方程的广义逆部分的范数,可以用来设定所求关节角速度的上限。在奇异位形附近,μr→0,对于给定的末端速度,其对应的关节速度非常大。最小奇异值越大,末端对于关节运动的反映越快。此时的最小奇异值直接表明了在哪个位置接近奇异点时关节速度会超过额定值。最小奇异值方法也可作为条件数的补偿。与相对速度大小相比,该方法给出了在广义逆控制下的可能关节速度响应的大小。尽管在有些情况下采用最优最小奇异值所产生的位姿和最小化条件数方法的相同,但当自由度数增加时,条件数方法会有相同的优化后的数值,此时需要用最小奇异值方法从中选择所需要的解。DubeyR.&Luh采用速度比来衡量冗余度机器人在各方向的灵活性。Klein和Blaho建议在设计和控制冗余度机器人时使用极小化奇异值和条件数。在设计机器人时,其Jacobian矩阵的条件数是用来评价机器人控制的准确性的,对已有的机器人机构的最优化设计有很重要的价值和意义。1.4改变机械臂的位姿1977年Liegeois定义了关节范围可用度,用欧基里得范数定量地表示为JRAE=∑(θi-θci)2,用来自动重新配置冗余度机械臂的位姿以使关节突然停顿的可能性降到最低限度。其中θci为运动范围的中心。恰当地设置中心角,该方法可以用来判断关节角分布的连贯性(evenness)。此外,还可采用无穷范数和最大范数来表示关节范围可用度。无论哪一种范数,在计算上都很方便,因为其梯度都易计算,可以作为冗余度机器人角速度方程中的优化矢量,用于实时控制。1.5力/速度分布T.Kokkinis和B.Paden引入凸多面体概念,代表在关节空间的驱动器的实际力/速度。任务空间的合成多面体可以用来推导可行的力/速度。如果已知每一单臂的多面体,多臂系统的多面体可以通过几何运算得到。特别是当附加上力多面体时,速度多面体是交叉的。这表明速度和力是复合的。凸多面体方法的局限在于这种方法不能通过封闭的解析方法得到解。1.6基于任务的可操作性骨目前,基于雅可比矩阵的可操作性能指标研究的最多的就是各类椭球。Asada用广义惯性椭球GIE来描述机械臂的特性。广义惯性张量G为对称正定矩阵。其二次曲面uTGu=1即为广义惯性椭球。椭球的几何形状表示了机械臂的高度非线性和耦合特性。GIE的主轴沿张量的对角线,其值等于G的特征值的平方根的倒数。张量的最大特征值对应着GIE的短轴,此时的广义惯性矩最大。对于动能相同的运动,沿短轴的运动速度最小。如果椭球的长短轴相同,合成的惯量是各向同性的。长短轴之间的差异代表了各向异性的程度。一般在可行区域的边界处,GIE的形状狭长,在中心区域则趋向于圆球,各向同性。在奇异点处的GIE蜕化为直线。这种方法对在设计阶段改进机器人的研制很有效,尤其是对示范型喷漆机器人等,令其GIE各向同性很重要,可以改进性能。1985年,Yoshikawa提出“可操作性”概念,定义了可操作性椭球。在整个系统加上一恒定的力矩(速度)范数可在扩展关节力矩(速度)空间得到单位椭球,也可以在合理衡量关节力矩(速度)矢量的基础上在每一关节上加上相对权重系数。在此之后,Yoshikawa又定义了“动力可操作性”概念。在加速度分析的基础上,基于可操作指标(J(q)为雅可比矩阵)的动态可操作性椭球DME,表示了机器人的关节驱动力矩与其加速度之间的关系。条件数σ1/σm和最小奇异值σm分别为椭球的方向一致性的度量和机器人末端速度大小的上界。GIE和DME的区别在于:若将机械臂末端的位置和方向作为在参考系中的操作矢量,GIE采用广义惯性矩的平方根的倒数来描述在机器人末端夹持器施以大小恒定的力时在不同方向上变换位姿的能力;DME是在机器人各关节施以大小恒定的驱动力矩的情况下机器人末端夹持器变换位姿的能力。熊有伦指出,GIE和DME都是局部性能指标,不能代表机器人在整个工作空间的整体性质。仅仅刻画出串联机器人在q=0时某点的局部动态性能是不充分的。在设计机器人机构和运动轨迹时,应在整个作用空间的速度和加速度范围内考虑驱动力矩的最值。运动和力可操作性椭球分别定义为:。这种定义可操作性椭球的方法显示了关节速度矢量单位范数能产生的笛卡尔空间速度的效率。同样,加速度范数也可用于此定义。若将关节速度标准化为相应关节的最大角速度,可操作性椭球将不仅代表“效率”,而且将表示给定笛卡尔空间运动的“可行性”。比较两式不难发现,运动可操作性椭球和力可操作性椭球的主轴是一致的且主轴的长度互为倒数。也就是说当运动可操作性椭球体积达到最大,性能最优时,力可操作性椭球的灵活性最小,性能最差。SukhanLee认为只以可操作性椭球的体积来衡量可操作性而不考虑其形状是不合理的。首先,所要求的运动灵活性是依赖于给定任务的笛卡尔空间位置轨迹的,需要由椭球的不同几何参数来描述。其次,给定的任务有时会给定位置轨迹,有时会对力的轨迹有要求,这就需要综合考虑运动和力可操作性椭球,不应脱离任务的要求。因此可在一些恰当选取的关键任务点上用一系列要求的可操作性椭球的几何形状和体积来描述给定的任务在笛卡尔空间运动和静力的特征。利用给定的和实际的操作性椭球之间的几何相似性作为确定冗余度机器人最优关节位姿的准绳。此即基于任务的可操作性方法(TOMM)。在双臂协调任务中,双臂的可操作性用两臂各自的可操作性椭球的交集来表示。将所要求的可操作性椭球与双臂协调可操作性椭球之间的相似性定义为基于任务的双臂协调可操作性测量方法(TO-DAMM),用该方法得到的椭球即基于任务的可操作性椭球。但这种方法只能得到速度可操作性椭球,依据最接近形状交集的椭球推广到多机器人是不可行的。与多面体(polytope)方法相比,尽管单机器人速度椭球能很好地接近速度多面体,但双臂速度椭球一般不能很好地接近速度多面体。姚建初等认为在对机器人完成任务进行控制时,对特定的任务而言,并不对机器人各个方向的运动能力提出要求,所关心的是在任务要求的方向上机器人是否具有足够的运动能力。因此,姚在文献的基础上,进一步考虑了可操作性能的方向性。AntonioBicchi等考虑了由多个机械臂协调操作系统的可操作性指标和微分运动学。机器人位姿的方向可操作性是指在当前位形状态下末端执行器沿指定方向的传速和传力性能。陈国锋等提出了双臂机器人沿给定方向的广义速度和广义力的可操作性概念,定义了双臂机器人在给定方向上的线速度/角速度可操作性测度、力/力矩可操作性测度。对于速度可操作性,在当前位形状态下,系统若能以较小的关节速度使物体沿指定方向获得较大的运动速率,则认为沿此方向的机器人速度可操作性好;若物体沿指定方向不能运动或运动速率低,则认为沿此方向的速度可操作性差。对于力可操作性,在当前的位形下,系统若能以较小的关节驱动力对物体沿指定方向施加较大的作用力,则认为沿此方向机器人位形的力可操作性好;反之就差。在任一方向上,双机器人系统的速度可操作性测度小于单个机器人的速度可操作性测度;双机器人系统的力可操作性测度大于单个机器人的可操作性测度。当速度的方向可操作性测度最大时,沿此方向的力的可操作性测度最小。PasqualeChiacchio在全局工作空间定义了外力可操作性椭球和绝对速度可操作性椭球。可操作性椭球描述了从关节空间到任务空间能量的转换。利用全局能量来衡量操作性能的好坏优于利用物理极限(力/速度)来衡量。多机器人协调操作的性能不能看成单机器人性能的简单混合,它是参与协调操作机器人的“均衡”参与。在定义内力可操作性椭球时,须同时考虑两个末端夹持器的作用,而以前的基于任务的可操作性椭球和多面体等方法在描述多机器人协调的性能时,只是将单机器人的椭球或多面体简单迭加,不是真正意义上的协调操作多机器人的性能指标。Yoshikawa所提出的分别代表两个单位椭球和的映射的速度椭球和力椭球FTJJTF≤1只是给出了在某一方向上机构的性能更好,而没有给出附加在机械臂上的最大力或速度的精确数值。用椭球方法估计机械臂的动态静力能力,特别是考虑进被操作物体时会产生三个问题:①协调操作对单机器人的运动弹性(kinetostatic)附加了约束,这些附加约束应在协调操作系统的操作性能指标的定义中充分加以考虑;②怎样在机器人运动的六维非均匀力/速度空间定义公称量;③可操作性椭球建议的运动方向和实际机器人的最佳性能方向之间有明显差异,尤其是在协调的情况下。以两个一自由度的机械臂的协调为例,当两者的末端相接触时,两机器人与基座组成了一个三角形。两机器人均不能动,但此时两机器人的速度可操作性椭球均为圆球,且是完全重合的,表明两者可向任何方向运动。文中的缺陷就在于该方法认为由于是协调操作,一个机械臂的运动缺陷可由另外的机械臂在一定程度上加以弥补。但实际上有些情况在物理上不可行的。另外,该方法仅假定每一机械臂的关节数量等于或大于工作空间的维数是不充分的。在协调的时候,因接触情况的不同,软指抓取和硬指抓取负载的约束是不同的,限定的运动方向不一样。在软指接触时负载不能动,硬指接触时还可绕某轴转动。与该方法相比,凸多面体方法对以上的例子都能给出合理解。采用雅可比矩阵的特征值、特征向量、相似变换、奇异值分解和广义逆得到的机器人灵活度指标不具有不变的物理意义,这些量的物理意义随尺寸、物理单位或坐标系的变化而变化。2运动方程的性能若多元函数f(x)在点x={x1,x2,…,xn}二次可微,则f(x)的二阶导数矩阵称为Hessian矩阵。Hessian矩阵为机构的二阶影响系数矩阵。上述指标都是基于雅可比矩阵的,雅可比矩阵是一阶影响系数矩阵,仅能较准确地刻画机构运动时速度的性能,没有考虑重力及哥氏力和离心力对机构所产生的影响,确切地说是没有把因机构尺寸变化而随之改变的Hessian矩阵考虑进去。郭希娟首次将Hessian矩阵引入并联机器人机构的性能指标中,得到6自由度并联机器人机构加速度的条件数,线加速度和角加速度的条件数,以及加速度、线加速度和角加速度的全域性能指标;少自由度并联机器人机构加速度的条件数,线加速度和角加速度的条件数,以及少自由度并联机器人的机构加速度、线加速度和角加速度的全域性能指标;6自由度并联机器人机构和少自由度并联机器人机构惯性力的条件数和惯性力的全域性能指标;少自由度并联机器人机构力、力矩以及力与力矩的条件数及其全域性能指标。Hessian矩阵同样是依赖于机器人的位形的,该方法考虑到了这一点,直接定义了全局性能指标。3系统操作刚度的描述近年来,随着机器人向高速、高精度和轻量化方向发展,柔性机器人的研究得以发展。对于刚性机器人来说,Jacobian矩阵具有重要的意义。而柔性机器人的刚度矩阵是各种分析中的