吉林大学20202021学年第二学期期末考试《离散数学》大作业答案_第1页
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吉林大学网络教育学院学生姓名层次年级学习中心年月日1离散数学一综合题(共1题，总分值10分)设S1n提示：考虑GG的主合取范式。10分）1n解：任设一公式G’为从S出发演绎出来的公式。则可知G’为G=G…G的一个逻辑结果。而G有唯一一个与其等价的主合取范式，设为1nG’’。可设G’’共有m个极大项，则可以知道令G’’取1的解释使这m个极大项也取1。则从S出发的演绎出来的的所有命题公式正是从这m个极大项中任取n(0≤n≤m)个合取组成，共有2个，其中包括恒真公式这里用1表示。m设H为由若干极大项构成的合取公式。现在证明：S=>H，即G=>H。从定义出发，设有一解释I使G=G…G取1值，必使G的主1n合取范式也取1值。即使每一个极大项都取1值。从而使由若干极大项合取组成的公式H也取1值，则有S=>H。任意设公式H是S的一个逻辑结果，HH的极大项都在G的主合取范式G”中。反证法：若不然，假设H中有一个极大项m不在G的主合取范式中。则取使m为0kk的解释，可有解释I使H取0值。而I使所有不等于m的极大项都为1，则可有G的k主合取范式G’’在I下取1值，即G在I下取1值，这与G=>H矛盾。二证明题(共1题，总分值10分)设G1nn1满足下列条件的有向图被称为有向树：（1）有且仅有一个结点的入度为0；（2）除树根外的结点入度为1；（3）从树根到任一结点有一条有向通路。题目中G不满足上述条件故不是有向树三问答题(共10题，总分值80分)是把简单命题进而分析为其主项、谓项和量项并借以研究命题的形式结构及其推理的规律与规则的逻辑演算公式。设AR={(1，1)，(1，2)，(2，2)，(3，3)，(3，2)}（1,3),(1,2)}谓词,用来描述或判定客体性质、特征或者客体之间关系的词项。分配格是一种组合构形，它是满足下述条件的格：对于格的任意元素，y和z，均有∧∨z)=(x∧y)∨∧z)。由于格中结运算和交运算的对称性，上述条件等价于x∨∧z)=(x∨∧∨z)，当L为分配格时，交运算对于结运算满足分配律，而且反之亦真。布尔格、除数格、理想格、链等均为分配格。一个群必须满足一些被称为“群公理”的条件，也就是封闭性、结合律、单位元和对于集合中所有元素存在逆元素。例如整数配备上加法运算就形成一个群。设G是G到H是G在一个无向图G中，若从顶点到顶点有路径相连（当然从到也一定有路径），则称和是连通的。如果G是有向图，那么连接和的路径中所有的边都必须同向。如果图中任意两点都是连通的，那么图被称作连通图。设(R,+,S是R(S,+,(S,+,为(R,+,)的子环。设R=Z，则S=（2

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