基于prandle-reuss增量理论的辊式矫直过程三维数值模拟

基于prandle-reuss增量理论的辊式矫直过程三维数值模拟

辊式弯曲机可以去除张力过程中产生的弯曲和波浪，并减少厚度和宽度方向上的剩余力。昆直规则的定义主要取决于工人的经验。然而产品的厚度和种类在不断地扩大,矫直效果的定量化,高效率的矫直规程甚至矫直规程自动设定功能越来越受到关注,这就需要对矫直过程精确分析。因为材料力学性能和辊与板之间接触的两者都是复杂的非线性关系,精确分析矫直过程是不容易的。针对辊式矫直过程,以往发展的模型分为四类,基于实验的计算公式、基于悬臂梁假设的理论公式、基于曲率积分的理论公式和有限元计算方法。对于实验公式,文献给出了曲率与辊缝表达的近似关系,工程应用很广泛,但该公式不适合精确分析矫直过程。对于悬臂梁假设理论,国内学者研究居多,悬臂梁假设条件不太符合实际矫直过程,不能适应三维全面分析矫直过程的需要。对于有限元理论,被大量使用,但计算时间太长,不适合工程应用。对于曲率积分理论,理论比较成熟,可以全面分析矫直过程。本文基于曲率积分理论,用对曲率的变化量进行积分代替对曲率和弯距进行积分的方法,使得材料的应力应变关系的非线性和辊与板接触的非线性分离。材料采用双线性强化替代传统的理想弹塑性材料,结合弹塑性力学理论,基于Prandtle-Reuss增量理论建立三维钢板弹塑性弯曲解析模型。同时考虑矫直机弹跳,补偿大的矫直力引起矫直机和矫直辊发生弹性变形。基于以上理论,本文详细地给出整个矫直过程中应力、应变和弹塑性弯曲的计算公式,提供了数值计算的方法。1机安全原理(1)因为板宽相对于板厚大得多,忽略板宽方向的应变,变形为平面应变状态;(2)忽略板厚方向应力;(3)矫直机中心线左右对称,规定x、y、z分别是长度方向、宽度方向、厚度方向坐标;(4)支撑辊压下假设为集中载荷,工作辊受到钢板的反力、轴的反力;(5)矫直中材料的轨迹是连续的;(6)变形为纯弯曲,忽略剪切变形;(7)接触点间钢板受到的弯距在长度方向是一次函数关系;(8)忽略包辛格效应;(9)变形后断面保持平面,与变形后的轴线垂直。2数学模型2.1应力电压关系材料在弹性范围内遵守胡克定律,在塑性范围内遵守Prandtle-Reuss增量理论,满足Mises屈服准则。(1)弹性范围内dσx=2)dεx(1)dσy=2)dεx(2)(2)材料应力应变模型dσx={-1)2dεx}/A(3)dσy={-1)dεx}/A(4)A=(5-4v)(1+a2)+(10v-8)a+4H′(1-a+a2)(1-v2)/E(5)a=σy/σx(6)对于理想弹塑性材料,H′=0,对于一般弹塑性材料的应力应变模型可以采用双线性强化模型。这样,H′=dσeq/dεpeq=E1/1-E1/E。2.2钢板接触点位置中dz-zizi间的角度钢板和矫直辊接触并不是垂直方向的,所以求解钢板与矫直辊的接触点是必要的。如图1所示,钢板与辊的接触点的几何条件如下。(1)钢板通过接触点(xi,zi);(2)在接触点处钢板的斜率和轨迹的接触点斜率相等,该条件为计算的收敛条件,dzi/dxi=tanθi。θi为矫直辊垂线与矫直辊接触点(xi,zi)间的倾角。如图1所示,定义第i辊与第i+1辊的板接触点之间的板的变形为第i区间,第i区间的始点和终点为辊的接触点,添加*、**表示。Li是第i区间辊距,Di指第i辊压下量,辊半径Ri是辊的实际半径ri和板厚的一半h/2,倾角θi和Di在第i辊附近的方向定义为正。2.3yzdz9第i辊接触位置全宽度的弯距9第52222333.23.0.5.13.5.13.23.1.2.13.23.2.3.1.23.23.23.13.13.13.23.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.5.13.5.13.5.13.5.13.5.13.5.5.13.5.55.13.13.23.23.23.13.13.13.23.23.13.13.13.13.23.23.13.13.13.23.23.23.13.13.13.23.23.23.23.13.13.13.23.23.23.23.13.13.23.23.23.23.13.13.13.23.23.23.23.23.23.13.13.13.23.23.23.23.23.23.13.13.13.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.13.13.13.13.23.23单位宽度的弯距为:Mx=∫h2−h2σxzdz,My=∫h2−h2σyzdz(9)第i辊接触位置全宽度的弯距为:Mi=∫b2−b2∫h2−h2σxzdz(10)矫直力公式为:P1=M2L1,Pn=Mn−1Ln−1(11)Pi=Mi−1−2Mi+Mi+1Li≠1,n(12)2.4．2酶模型倾角的递推公式为:R2i+1Ai·θ*i+12+·θ*i+1+=0(13)式中,Ai=Gi-2Hi。曲率的计算公式为:k∗i=(−θ∗i+1−θ∗i)Li−Riθ∗i+Ri+1θ∗i+1+Gi(14)2.5矫直出口速率k#n如果钢板的初始曲率为k0,第1辊接触点的曲率k*1=k0。矫直出口的曲率k*n是在第n-1辊和第n辊接触点间弹性卸载时,用钢板弹性弯曲刚度D求得。k*n=k*n-1+(-Mx_n-1+vMy_n-1)/D(1-v2)(15)2.6跳跃方程δ*i=δi-Psum/Msp-Pi/msp(16)式中,Msp为矫直机整体刚度系数;msp为矫直辊刚度系数。2.7残余应力《pv残余曲率为:kxres=(-Mx+vMy)/D(1-v2)(17)kyres=(-My+vMx)/D(1-v2)(18)残余应力为:σxres=σx-12zMx/h3(19)σyres=σy-12zMy/h3(20)式中,Mx和My为假设曲率为0时的单位宽度弯距。残余百分翘曲度λres可用中心残余应力σxcenter和边部残余应力σxedge表示为:λres=(2π){[(1−v2)/E]⋅(σxedge−σxcenter)}1/2(21)2.8数值方法如图2所示,在厚度方向进行2N等分,在宽度方向进行L等分,在弯曲的两侧分别进行M等分,差分计算矫直过程曲率变化。3矫直钢板残余应力采用上述解析方法,基于文献的实验条件,矫直辊数n为10,半径R为20mm,辊距L为21mm,入、出口压下量δin和δout分别为1.2mm和-0.2mm,钢板厚度h为0.8mm,屈服应力和弹性模量分别为180MPa和210GPa。采用理想弹塑性材料模型,对计算的矫直曲率与实验曲率数据及文献的经验模型计算曲率进行比较,同时计算在矫直过程中应力的变化,最终得到残余应力的分布。各个辊接触点处的被矫直钢板的曲率如图3所示。本解析方法除了第8辊之外,其它各辊的矫直曲率与实验结果之差都在1mm-1左右,而经验模型与实验结果之差最大在8mm-1左右,预测的残余曲率基本相同。考虑到材料性能的波动,该分析方法预测的曲率精度在理想的范围内。厚度节点上长度和宽度方向的残余应力计算结果如图4所示。因为厚度较薄,给定的压下量相对较大,所以残余应力也较大。本次分析在厚度方向进行50等分,在接触点弯曲的两侧分别进行50等分,