一种多光谱遥感数据最佳波段选择方法

一种多光谱遥感数据最佳波段选择方法

1多光谱遥感应用中最佳段段的选择高光谱遥感数据的波幅很多，数据很大，这很难处理和解释。为快速、准确地从这些数据中提取资源与环境信息,识别不同的物质,揭示目标的本质,往往需要依据实际应用的具体要求,选择最佳波段进行处理和解译。一方面,这样就可以抓住问题的要害,减少工作量,快速得到所需结果;另一方面,高光谱遥感数据需要通过处理,变成可视化的信息而被人理解,而人眼对彩色图像比对全色图像的识别能力强,所以,根据具体的应用要求来选择最佳遥感波段的图像信息组成彩色图像进行解译是很重要的。对于多光谱遥感应用中的最佳波段选择问题,已有多篇文章分别提出了熵、联合熵、协方差矩阵行列式值以及最佳指数等多种不同的方法。那么,上述模型、方法在高光谱遥感数据最佳波段选择过程中是否依然有效?它们之间有什么样的内在联系?分别适用于什么样的条件?反映客观实际的精度如何?是否还有适合于高光谱遥感数据最佳波段选择的其它方法?若有,其模型是什么?物理意义怎样?诸如此类问题,在高光谱遥感应用研究中非常重要,本文将对这些问题作以探讨。2彩色图像合成覆盖件的选择规则高光谱遥感图像解译在相当大的程度上仍依赖于目视解译。由于人眼对彩色敏感且分辨能力强,故应充分利用信息丰富的彩色合成图像进行目标判读。一般的数字图像处理系统都采用三色合成原理形成彩色图像,即在3个通道上安置3个波段图像,然后分别赋以红、绿、蓝色,叠合在一起形成彩色图像。对于n波段图像,选择其中3个波段的方法数为n*(n-1)*(n-2)/3!种,再考虑每个波段有3种原色可选,这样就可以组合成n*(n-1)*(n-2)种彩色图像。对于具有几十个乃至几百个波段的高光谱遥感数据,如单纯用试验的方法来选择,显然是不可取的。所以,需要解决最佳波段选择问题。选择的原则有两点:①所选择的波段或波段组合的信息量最大;②所选择的波段或波段组合使得某些地物类别之间最容易区分。2.1辐射特性的各段或多段所对应的信号不清一般来说,选择波段的一个主要依据是该波段的辐射量的方差应尽可能大,因为方差的大小体现了所含信息的多少。但由于景物各波段的辐射特性之间的相关性,用3个方差最大的波段合成的结果并不一定能获得最多的信息。当三者之间相关很强时,各波段所包含的信息之间有着大量的重复和冗余。因此,选择3个波段的组合时,必须同时考虑方差要大而相关性要小这样两个条件,即考虑组合图像的熵最大。2.1.1ilolol2i种式根据仙农信息论的原理,一幅8bit表示的图像X的熵为:H(X)=−∑i=0255Pilog2Pi(bit)Η(X)=-∑i=0255Ρilog2Ρi(bit)式中:X为输入图像,Pi为图像像素灰度值为i的概率。同理,3个波段图像的联合熵分别为:H(x1,x2,x3)=−∑i1,i2=0255Pi1,i2,i3log2Pi1,i2,i3Η(x1,x2,x3)=-∑i1,i2=0255Ρi1,i2,i3log2Ρi1,i2,i3这样,对所有可能的波段组合计算其联合熵,并按照从大到小的顺序进行排列,则最佳波段选择问题就得到解决。2.1.2协方差矩阵ms的估计在正态分布条件下有:Pi(x)=1/Ksexp[−(x−x¯)TM−1s(x−x¯)]Ρi(x)=1/Κsexp[-(x-x¯)ΤΜs-1(x-x¯)]其中:Κx=(2π)N/2|Ms|1/2,Ms为样区协方差矩阵,x为图像变量,N为波段数,M为样区的像元总数。遥感数据像元变量近似正态分布,故有:S=ln(Ks)+12∑i=1MxT*M−1s*Pi(x)S=ln(Κs)+12∑i=1ΜxΤ*Μs-1*Ρi(x)对于无偏估计,由上式得到:S=N2+ln(Ks)=N2+N2ln(2π)+12ln|Ms|S=Ν2+ln(Κs)=Ν2+Ν2ln(2π)+12ln|Μs|由此可以看出,图像熵随变量协方差矩阵Ms的行列式值的变化而变化。因此,通过计算3个波段组合的协方差矩阵行列式,其数值的大小就反映了组合波段的信息量的大小。2.1.3oif组合方案因为图像数据的标准差越大,所包含的信息量也越大,而波段间的相关系数越小,表明各波段图像数据的独立性越高,信息的冗余度越小。故也可采用美国查维茨提出的最佳指数(OIF)的概念,即OIF=∑i=13Si/∑j=13|Rij|ΟΙF=∑i=13Si/∑j=13|Rij|其中:Si为第i个波段的标准差,Rij为i、j两波段的相关系数。对n波段图像数据,计算其相关系数矩阵,再分别求出所有可能三组合波段对应的OIF。OIF越大,则相应组合图像的信息量越大。对OIF按照从大到小的顺序进行排列,即可选出最优组合方案。若仅对某些特定的区域感兴趣,则可以定义兴趣区域,并只针对这些区域,按照上面的方法求解相应的最佳组合波段。2.2段上不同光谱在进行高光谱数据解译时,往往需要分析不同地物类别之间在哪些波段或组合波段上最容易区分,即要研究高光谱数据各波段、各地物类别间的可分性。其总的思想是求取已知类别样本区域间在各波段和/或波段组合上的统计距离,包括均值间的标准距离、离散度和Bhattacharyya距离(简称为B距离)等。2.2.1光谱均值矢量其中:μ1、μ2分别为两类对应的样本区域的光谱均值矢量;σ1、σ2分别为两类对应的样本区域的方差。d反映两类在每一波段内的可分性大小。2.2.2[1i1j[i.2]模型[1i1,2表征两个地物类别Wi和Wj之间的可分性,其表达式为:Dij=12tr[(∑i−∑j)(∑−1i−∑−1j]+12tr[(∑−1i−∑−1j)(Ui−Hj)(Ui−Uj)T]Dij=12tr[(∑i-∑j)(∑i-1-∑j-1]+12tr[(∑i-1-∑j-1)(Ui-Ηj)(Ui-Uj)Τ]其中Ui、Uj分别为i、j类的亮度均值矢量,∑i、∑j分别为i、j类的协方差矩阵,tr[A]表示矩阵A对角线元素之和。2.2.3城市i+j2[2i+j2]的值值表征两个地物类别Wi和Wj之间的可分性,其表达式为:Dij=18(Ui−Uj)T(∑i+∑j2)−1(Ui−Uj)+12ln[|∑i+∑j2|(|∑i|⋅|∑i|)12]Dij=18(Ui-Uj)Τ(∑i+∑j2)-1(Ui-Uj)+12ln[|∑i+∑j2|(|∑i|⋅|∑i|)12]式中符号的意义同对于离散度的定义。对于任何一对给定的地物类别,只要算出这两个不同类别在所有可能的波段组合中的标准距离、离散度或B距离,并取最大者,便是区分这两个类别的最佳波段组合,即最优子集。2.2.4计算平均可分性上面几种方法是针对两个类别而言,也就是说它们都是类对间的可分性度量。对于多类别问题,一个常用的办法是计算平均可分性,即计算每一种可能的子空间中,每个类对之间的统计距离,再计算这些类对间统计可分性的平均值,并按平均值的大小排列所有被评价的子集顺序,从而选择最佳组合波段。3试验结果的分析3.1主、明确型高效系统pro-r所有试验均在微机上进行,CPU:PentiumPro(r),主频:266MHz/s,内存:64Mb。软件采用笔者在ENVI3.1环境下利用IDL语言开发的“高光谱遥感数据最佳波段选择子系统”。3.2高光谱最佳波长选择试验多光谱最佳波段选择试验采用美国圣迭戈1985年TM数据(仅使用除热红外波段之外的其它6个波段),数据大小:500samples×500lines×6bands。高光谱最佳波段选择试验采用JPL(JetPropulsionLaboratory)提供的AVIRIS(AirborneVisible/InfraredImagingSpectrometer)所获的辐射光谱数据。遥感时间:1995年4月25日;遥感地域:Cuprite,Nevada,USA;数据类型:整型;数据大小:400samples×350lines×50bands(AVIRIS的原始数据为224波段,只给了50个波段的数据);波长范围:1.991～2.479nm。3.3最佳指数的确定对1985年圣迭戈影像图TM1、TM2、TM3、TM4、TM5、TM7等6个波段的20种可能的波段组合所产生复合图像的联合熵、协方差矩阵行列式值以及最佳指数按联合熵的降序列于表1。从表1可以看出,联合熵与协方差矩阵行列式值的排列顺序非常接近。在一般情况下,采用最佳指数也能求得信息量最大的组合波段。联合熵的计算复杂度相当高,协方差矩阵行列式值与最佳指数具有相近的计算复杂度,在正态分布情况下,选用协方差矩阵行列式值法可以在大大减少计算量的同时,得到相对准确的结果。3.4试验条件的要求由于联合熵的计算具有很高的时空复杂度,特别是对存储空间的要求很高。为了提高试验的效率并在同等条件下对联合熵、协方差矩阵行列式值以及最佳指数进行比较,特意取原始数据的一个子区进行试验。下面分别列出三种方法的计算结果。3.4.1浮点法:10.3重组精度计算50个波段所有可能的组合波段的联合熵,并将联合熵值排在最前面的30组结果输出到文件中,结果如下:Thereare50bands.Thereare19600bandcombinations.ResultRecords:30.Theintegratedentropyforeachbandcombinationisorderedasfollowing:这个结果让人吃惊,最初的试验用的是浮点计算,后来改用双精度计算,经过反复选取其它区域进行试验,类似的结果依然出现。从输出结果可以推断,如果再多输出几十个,甚至几百个结果记录,情况依然如故。其原因在于高光谱遥感的波段信息之间的相关性强,冗余度大。3.4.2组合谱中各谱段的联合熵为便于对结果进行比较分析,专门设计了试验测试程序,在求出高光谱数据各波段协方差矩阵行列式值排列在最前面的那些三波段组合后,同时也计算出对应的组合波段的联合熵,其结果如下:Thereare19600bandcombination.ActualDETERMINANTscalculated19600.Thedeterminantsandtherespectiveintegratedentropyforthefirst30bandcombinationareorderedasfollowing:上述计算结果是排列在前30位的组合波段的一部分,若按照Sheffield的推论,则会得出上述排列顺序就是各自联合熵的大小排列顺序。但实际的计算结果却并没有得出这样的结论,除了排在第9、17、25、27位的组合波段的联合熵为12.8955192565917970外,其他组合波段的联合熵均为13.2012739181518550。原因何在?我们不妨再反过来作一次试验,上述结果涉及到172、177、181等17个波段,对这些波段的所有可能的波段组合方式再计算联合熵,共有680种三波段组合方式,前483种组合波段的联合熵均为13.2012739181518550(联合熵计算结果的最大值),紧接着有155种组合波段的联合熵为13.0483970642089840,第639种波段组合的联合熵为12.9544086456298830,紧接着有33种组合波段的联合熵为12.8955192565917970,剩余的组合波段的联合熵为12.7426414489746090。在680种波段组合方式中只有5个不同的联合熵值,这再次说明了前一节的分析是正确的。同时这也证明了Sheffield推论在遥感图像信息量计算上是有效的近似算法之一,但这里排列顺序已不像在多光谱遥感数据信息量计算过程中那样具有顺序意义。3.4.3组合方式的联合熵同上节,为便于对结果进行比较分析,专门设计了试验测试程序,在求出高光谱数据最佳指数排列在最前面的那些三波段组合后,同时也计算出对应的组合波段的联合熵,其结果如下(只列出一部分):Thelargest30OIFsandtherespectiveintegratedentropyareorderedasfollowing:按照查维茨的理论,上述结果排列顺序就是对应组合波段的信息量大小的排列顺序。但同联合熵的计算结果仍是对应不起来,为了进一步弄清其中的原由,还按上节的思路,反过来计算上述结果所涉及的所有波段(11个波段)的所有可能的三波段组合方式的联合熵(165种)。计算结果表明,排在前116位的所有组合波段的联合熵均为13.2012739181518550,紧接着的44种组合方式的联合熵为13.0483970642089840,其余5种组合方式的联合熵为12.8955192565917970。可以看出,这同上节的结论是相似的。总的来讲,行列式值法与最佳指数法所得出的排在前面的组合波段很不一致,且其排列顺序已失去了的严格的意义,但两种方法都可以找到信息量最丰富的很多种波段组合方式。3.5高光谱遥感数据的最佳选择方法是相对试验，它们之间存在性这里首先通过先验知识确定7类目标的样本区域,并分别进行下述各种基于类间可分性的最佳波段选择方法试验。3.5.1类间的可分性最大的编码对于所有的先验类别,求取两两之间具有最大可分性的单波段并排序。参与试验的共有7个不同的地物类别,可组成21个类对,下面仅列出部分类对间可分性最大的前5个波段的序号、名称和标准距离。TheoveralldistancebetweeneverytwoROIs(classes):上述结果一目了然,类间的标准距离值大的波段,其对应的两类地物就比较容易区分。当然,这是一种相对的概念,自然界的景物是非常复杂的,仅仅考虑两类地物可分性最大的单个波段并非总能有效地区分相应的地物。3.5.2地物间的b距离对7类地物所组成的21种类对分别计算其可能的三波段组合的B距离,将排列在前10位的那些波段组合方式进行排序,下面为部分结果。ThelargestB-Distanceofthethree_bandcombinationsbetweeneverytwoROIs:上述结果有一个共性,就是所选择的组合波段的波谱距离很近,有许多是相临的波段,这些波段之间的信息冗余量大,相关性很强,组成的图像色彩不太丰富,但在这些波段中相关的两类地物间的B距离最大,则相对来说在这些波段中较易于区分。3.5.3roivandthuff结果与上节的试验条件相同,计算每个类对间的离散度,将排列在前10位的组合波段进行排序,下面为部分结果。Thelargestdiscretenessofthethree-bandcombinationsbetweeneverytwoROIs:ForROIPlayaandVarnishedTuff,theresultfollows:0Band172Band196Band20226702.071Band183Band196Band20224952.31ForROIVarnishedTuffandSilica,theresultfollows:0Band184Band192Band193222642.51Band181Band185Band190186650.9ForROISilicaandAlunite,theresultfollows:0Band184Band192Band193222642.51Band181Band185Band190186650.9从计算时间上看,离散度方法快于B距离方法。从计算结果上分析,该方法所给出的3个波段相对分散一些,波段间的相关不像上节B距离方法的计算结果三波段间相关程度那么强,结果图像的色彩较丰富,有利于目标解译。3.5.4roisis中国对所有类别计算平均离散度,将排列在前30位的组合波段排序,下面给出部分结果。File:E:\ENVIDATA\C95AVSUB\C.Numberofbands:50.NumberofROIs(Classes):7Numberofthreebandcombinations:19600.NumberofROIpairs:21.TheaveragediscretenessoftheselectedROIsinthefirst30.0Band176Band192Band20136914.401Band176Band192Band19832899.342Band176Band192Band21932790.773Band184Band192Band19332650.974Band172Band183Band18430193.813.5.5可分性计算结果对所有类别计算平均B距离,将排列在前30位的组合波段排序,下面给出部分结果。File:E:\ENVIDATA\C95AVSUB\C.Numberofbands:50.NumberofROIs(Classes):7.Numberofthreebandcombinations:19600.NumberofROIpairs:21.Totalprocessingtime:344.38000seconds.TheaverageB-DistanceoftheselectedROIsinthefirst30.0Band178Band182Band1837436.3331Band177Band182Band1837110.6792Band176Band177Band1816828.4763Band181Band182Band1836774.1344Band180Band182Band1836747.095显然,两种平均可分性的计算结果同类对间的可分性计算结果有类似的特征。4遥感图像的最佳谱(1)遥感图像的目视解译是遥感应用的重要环节之一,多光谱和高光谱遥感应用均离不开图像的目视解译,这就要求按照信息量最大或类间可分性最大的原则选择最佳的遥感波段,组合成信息量丰富的彩色图像,以利于目视解译。(2)联合