广东省茂名市麻岗中学高三数学文摸底试卷含解析

广东省茂名市麻岗中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（）的部分图像如图所示，则的图象可由的图象.向右平移个长度单位

.向左平移个长度单位.向右平移个长度单位

.向左平移个长度单位参考答案：A试题分析：根据题中所给的图像，可知，故选A.考点：函数图像的平移.2.如图所示的程序框图，它的输出结果是A．

B．

C． D．参考答案：C3.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是减函数，若f（ln）+f（ln）﹣2f（1）＜0，则的取值范围是（）A．（0，） B．（，e） C．（e，+∞） D．（0，）∪（e，+∞）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由函数为定义在R上的偶函数且在区间[0，+∞）上是单调减函数，则不等式可转化为f（ln）＜f（1），求解对数不等式即可解得答案．【解答】解：∵f（x）定义在R上的偶函数，在区间[0，+∞）上是单调减函数∴f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，又f（ln）+f（ln）﹣2f（1）＜0，∴f（ln）＜f（1），∴|ln|＞1，∴ln＞1或ln＜﹣1，可以解得，的取值范围是（0，）∪（e，+∞）．故选：D．4.设，则A．

B． C． D．参考答案：D略5.O为内的一点，、、成等差数列,且的模成等比数列，其中，若，则实数的值为（

）A.B.

C.D.参考答案：略6.执行右边的程序框图，若，则输出的

（

）

A．3

B.4

C.5

D.6参考答案：B条件为。

Sn①2②3③4

不满足输出n=4

故选择B。7.已知点A（1，1），B(4,2)和向量若,则实数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.下列对应关系：①：的平方根②：的倒数③：④：中的数平方其中是到的映射的是（

）A．①③

B．②④

C．③④

D．②③参考答案：D略10.如果双曲线上点P到右焦点的距离等于，那么点P到右准线的距离是（A）

（B）13

（C）5 （D）参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象如图所示，则的表达式是

.

参考答案：略12.某几何体的三视图如图所示，则俯视图的面积为

；此几何体的体积

．参考答案：，13.已知非零向量满足|+|=|﹣|=3||，则cos＜，﹣＞=．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积的运算和向量的夹角公式计算即可．【解答】解：∵|+|=|﹣|=3||，∴|+|2=|﹣|2=9||2，∴=0，||2=8||2，即||=2||，∴（﹣）=﹣（）2=﹣8||2，∴cos＜，﹣＞=﹣=﹣，故答案为：﹣．14.（文）是公差不等于0的等差数列的前项和，若且成等比数列，则___。参考答案：略15.，则数列的前项和____________参考答案：略16.已知是奇函数,且,若,则

.参考答案：-217.如图，已知，，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点，则的最小值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知等差数列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程的两根，数列{bn}的前n项的和为Sn，且Sn=

(n∈N*),Cn=·。（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求证：cn+1≤cn；（3）求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：19.已知抛物线的方程为，为其焦点，过不在抛物线上的一点作此抛物线的切线，为切点.且.（Ⅰ）求证：直线过定点；（Ⅱ）直线与曲线的一个交点为，求的最小值.参考答案：（Ⅰ）设直线的方程为，设，以为切点的切线方程分别为，.由消去得.则，.这两条切线的斜率分别为，.由这两切线垂直得，得.所以直线恒过定点.（Ⅱ）设，则，，当时，则，可得，当时，则，，，同样可得.所以.由.所以.令，..所以在上为减函数，在上为增函数.所以.（或当时取等号.）20.已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）把a=2代入原函数解析式中，求出函数在x=1时的导数值，直接利用直线方程的点斜式写直线方程；（2）求出函数的导函数，由导函数可知，当a≤0时，f′（x）＞0，函数在定义域（0，+∝）上单调递增，函数无极值，当a＞0时，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用原函数的单调性得到函数的极值．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），．（1）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，，因而f（1）=1，f′（1）=﹣1，所以曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0（2）由，x＞0知：①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，函数f（x）无极值；②当a＞0时，由f′（x）=0，解得x=a．又当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0．从而函数f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为f（a）=a﹣alna，无极大值．综上，当a≤0时，函数f（x）无极值；当a＞0时，函数f（x）在x=a处取得极小值a﹣alna，无极大值．21.计划在某水库建一座至多安装4台发电机的水电站，过去0年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不足120的年份有30年，不低于120且不足160的年份有8年，不低于160的年份有2年，将年入流量在以上四段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.（1）求在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X的限制，并有如下关系：年入流量X40<X<8080≤X<120120≤X<160X≥160发电机最多可运行台数1234若某台发电机运行，则该台发电机年利润为500万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损1500万元，水电站计划在该水库安装2台或3台发电机，你认为应安装2台还是3台发电机？请说明理由.参考答案：（1）依题意：，，，.所以年入流量不低于120的概率为

由二项分布，在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率为： （2）记水电站的总利润为（单位：万元）①若安装2台发电机的情形：350010000

②若安装3台发电机的情形：2000850015000

因为，故应安装2台发电机．

22.在平面直角坐标系中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（1，π），已知曲线C：ρ=2，直线l过点P，其参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|PM|+|PN|=5，求a的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的互化方法，可得曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|PM|+|PN|=5，利用直线的参数方程，结合参数的几何意义，即可求a的值．【解答】解：（1）ρ=2，得ρ2=2aρcosθ+2aρsinθ，∴x2+y2=2ax+2ay，即（x﹣a）2+（y﹣a）2=2a2，点P的极坐标为（1，π），直角坐标为（﹣1，0），所以直线l的普通方程y=（x+1）；