辽宁省沈阳市第一五六中学高二数学文上学期期末试卷含解析

辽宁省沈阳市第一五六中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,则A∩B=（

）A.{－2,－1} B.{－2,0} C.{－1,0} D.{－2,－1,0}参考答案：C【分析】先化简集合，再和集合求交集，即可得出结果.【详解】因为，又，所以.故选C【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.2.已知满足，则（

）A. B. C. D.参考答案：A，选A.3.已知函数f（x）定义域为R，命题p：?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0，则￢p是（）A．?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＞0 B．?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≥0C．?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≥0 D．?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0参考答案：B【考点】2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≥0，故选：B4.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.若双曲线的中心为原点，F(3,0)是双曲线的焦点，过F的直线l与双曲线相交于，两点，且的中点为(－12，－15)，则双曲线的方程为()参考答案：D略6.函数f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示，为了得到y=2sin2x的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的f（x）的解析式．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象的变换规律，可得结论．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象可得A=2，T==2[﹣（﹣）]=π，∴ω=2．再由五点法作图可得2×（﹣）+φ=，∴φ=．故函数的f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）=2sin2（x+）．故把f（x）=sin2（x+）的图象向做平移个单位长度，可得y=2sin2（x++）=2sin2x的图象，故选：D．7.设是虚数单位，计算

（

）A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：B.试题分析：由题意得，，则，故选B.考点：虚数的运算.8.记f（n）（x）为函数f（x）的n（n∈N*）阶导函数，即f（n）（x）=′（n≥2，n∈N*）．若f（x）=cosx，且集合M={m|f（m）（x）=sinx，m∈N*，m≤2017}，则集合M中元素的个数为（）A．1006 B．1007 C．503 D．504参考答案：D【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，依次求出f（2）、f（3）（x）、f（4）（x）、f（5）（x）的值，分析可得f（n）（x）=f（n+4）（x），分析M={m|f（m）（x）=sinx，m∈N*，m≤2017}中m可取的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=cosx，f（2）（x）=（cosx）′=﹣sinx，f（3）（x）=（﹣sinx）′=﹣cosx，f（4）（x）=（﹣cosx）′=sinx，f（5）（x）=（sinx）′=cosx，…分析可得：f（5）（x）=f（x），f（6）（x）=f（2）（x），f（7）（x）=f（3）（x），…即有f（n）（x）=f（n+4）（x），集合M={m|f（m）（x）=sinx，m∈N*，m≤2017}，则m的值为5、9、13、…2017，共504个；故选：D．9.已知定义域为R的函数满足f(a＋b)＝f(a)·f(b)(a，b∈R)，且f(x)>0，若f(1)＝，则f(－2)＝()A.

B.

C．2

D．4参考答案：D10.独立性检验，适用于检查（

）变量之间的关系A.线性 B.非线性 C.解释与预报 D.分类参考答案：D试题分析：根据实际问题中情况，那么独立性检验，适用于检查分类变量之间的关系，而不是线性变量和解释与预报变量之间的关系故选D.考点：独立性检验点评：考查了独立性检验的思想的运用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是____________。

参考答案：平行四边形或线段12.的夹角为，则

参考答案：13.研究函数的性质，完成下面两个问题：①将，，按从小到大排列为__________．②函数的最大值为__________．参考答案：①；②①∵，∴，，∴在上增，在上减．∴．∵，∴．∵，∴，∴．②，令，则，由①知在增，减，∴，∴．14.假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：20～7：20之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00～8:00之间，则你父亲在离开家前能得到报纸的概率是______.参考答案：15.已知双曲线左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为12，Q是MF2的中点，O为坐标原点，则等于

。参考答案：216.已知向量=（2m+1，3，m﹣1），=（2，m，2），且∥，则实数m的值等于．参考答案：﹣2【考点】共线向量与共面向量．【分析】根据向量共线得出方程组解出m．【解答】解：∵∥，∴=k，∴，解得k=﹣，m=﹣2．故答案为﹣2．17.用反证法证明命题：“若，则”时，应首先假设“_______________”成立．参考答案：a，b中至少一个不为0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某学校准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位cm），跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175以下（不包括175cm）定义为“不合格”（1）

求甲队队员跳高成绩的中位数（2）

如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？（3）

从甲队178cm以上（包括178cm）选取2人，至少有一人在186cm以上（包括186cm）的概率为多少？参考答案：(1)177

…………2分

(2)由茎叶图可知，甲、乙两队合格人数共有12人，不合格人数为18人，所以，抽取五人，合格人数为人

不合格人数为人

…………6分

（3）

…………12分19.已知复数的虚部为2。

（1）求复数z；

（2）设在复平面上的对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积；

（3）若复数z在复平面内所对应的点位于第一象限，且复数m满足的最值。参考答案：略20.已知四棱锥，底面为矩形，侧棱，其中，为侧棱上的两个三等分点，如下图所示.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角的余弦值.

参考答案：，， ，， ，，.

………………4分（Ⅱ）如图所示，以为原点，建立空间直角坐标系， 则，，，，，，,, , 异面直线与所成角的余弦值为 . …………8分 （Ⅲ）侧棱,, 设的法向量为,，并且,，令得，,的一个法向量为 . ,………12分由图可知二面角的大小是锐角,二面角大小的余弦值为 .

……………12分

略21.