四川省凉山市冕宁县大桥中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析

四川省凉山市冕宁县大桥中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若，则△ABC的形状（

▲）A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．不能确定 D．等腰三角形参考答案：B略2.一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面不可能的图形为()．参考答案：D3.某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样的方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽多少()A.2人 B.4人 C.5人 D.1人参考答案：A试题分析：由题意抽取比例为，∴30岁以上的员工应抽人，故选A考点：本题考查了分层抽样的运用点评：熟练掌握分层抽样的概念是解决此类问题的关键，属基础题4.已知定义在R上的奇函数f（x）的周期为4，其图象关于直线x=1对称，且当x∈（2，3]时，f（x）=﹣（x﹣2）（x﹣4），则f（sin），f（sin1），f（cos2）的大小关系为（）A．f（cos2）＞f（sin1）＞f（sin） B．f（cos2）＞f（sin）＞f（sin1） C．f（sin）＞f（cos2）＞f（sin1） D．f（sin1）＞f（sin）＞f（cos2） 参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数的对称性和函数的周期性，画出函数的图象，从而得到函数的单调性，进而求出函数值的大小． 【解答】解：由题意得函数f（x）的图象关于直线x=1对称， 另外函数f（x）的周期为4，又当x∈（2，3]时， f（x）=﹣（x﹣2）（x﹣4）， ∴可以画出函数f（x）的图象，如图示： ， 可知函数f（x）在[﹣1，1]上单调递减， 又﹣1＜cos2＜0＜sin＜sin1＜1， ∴f（cos2）＞f（sin）＞f（sin1）， 故选：B． 【点评】本题考查了函数的周期性、奇偶性，考查数形结合思想，是一道基础题． 5.设则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.在长为的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，则这个正方形的面积介于与之间的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知圆锥的底面直径与高都是4，则该圆锥的侧面积为（

）A. B. C. D.8参考答案：C【分析】根据题意求出圆锥的母线长，再计算圆锥的侧面积．详解】如图所示，圆锥的底面直径2r＝4，r＝2，高h＝4，则母线长为，所以该圆锥的侧面积为πrl＝π?2?2＝4π．故选：C．【点睛】本题考查圆锥的结构特征与圆锥侧面积计算问题，是基础题．8.下列命题正确的是A．三点可以确定一个平面

B．一条直线和一个点可以确定一个平面C．四边形是平面图形

D．两条相交直线可以确定一个平面参考答案：D略9.已知函数的三个实数根分别为，则的范围是（

）

参考答案：C略10.已知O、A、B三点不共线，P为该平面内一点，且，则（

）A．点P在线段AB上

B．点P在线段AB的延长线上C．点P在线段AB的反向延长线上

D．点P在射线AB上参考答案：D,推得：，所以点P在射线AB上，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数定义域为，值域为，则的最大值

参考答案：312.若则 .参考答案：1

略13.频率分布直方图中各小长方形的面积总和为____________．参考答案：1略14.已知，则=

。参考答案：15.三个数的最大公约数是_________________。参考答案：2416.函数y=e2x﹣1的零点是

．参考答案：0【考点】函数的零点．【分析】令y=0，求出x的值，即函的零点即可．【解答】解：令y=0，即e2x=1，解得：x=0，故答案为：0．16.设，已知，若关于的方程恰有三个互不相等的实根，则的取值范围是________

。

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足+=4cosC．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若tanA=2tanB，求sinA的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根据余弦定理和正弦定理化简已知的式子，即可求出式子的值；（Ⅱ）利用商的关系化简tanA=2tanB，再根据余弦定理和正弦定理化简得到等式，联立（1）的结论求出a、b、c的关系，利用余弦定理求出cosA，再由内角的范围和平方关系求出sinA的值．【解答】解：（Ⅰ）已知等式整理得：=4cosC，即=2abcosC，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣=，即=2，利用正弦定理化简得：==2；（Ⅱ）∵tanA=2tanB，∴，则sinAcosB=2sinBcosA，∴a?=2b?，化简得，3a2﹣3b2=c2，联立a2+b2=2c2得，a、，由余弦定理得，cosA===，由0＜A＜π得，sinA=．19.（12分）已知圆O:和定点，由圆O外一点向圆O引切线，切点为，且满足.（1）求实数间满足的等量关系；（2）求线段长的最小值；（3）若以为圆心所作的圆P与圆0有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程.参考答案：连接，为切点，，由勾股定理有...---------6分故当时，.即线段长的最小值为.---------8分20.已知平面向量满足：（1）求与的夹角；（2）求向量在向量上的投影.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题，先求得的大小，再根据数量积的公式，可得与的夹角；（2）先求得的模长，再直接利用向量几何意义的公式，求得结果即可.【详解】（1）∵，∴，又∵，∴，∴，∴（2）∵，∴∴向量在向量上的投影为【点睛】本题考查了向量的知识，熟悉向量数量积的知识点和几何意义是解题的关键所在，属于中档题.21.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．（1）求函数的解析式；（2）现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数的图象；（3）求使的实数x的取值集合．参考答案：解：（1）设，则，∴，∵函数是定义在R上的奇函数，∴（），∴（2）函数的图象如图所示：（3）方程的根是，，，所以由函数的图象可知不等式的解集为．

22.(本题满分14分)已知圆的内接四边形ABCD的边长分别为AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，

（1）求角A的大小；

（2）求四边形ABCD的面积．参考答案：四边形ABCD的面积S＝S△ABD＋S△BCD＝AB·AD·sinA＋BC·CD·sinC

∵A＋C＝180o∴sinA＝