福建省福州市霖田高级中学高一数学文模拟试题含解析

福建省福州市霖田高级中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）﹣710°为第几象限的角（） A． 一 B． 二 C． 三 D． 四参考答案：A考点： 象限角、轴线角．专题： 三角函数的求值．分析： 把：﹣710°写成﹣2×360°+10°，可知﹣710°与10°角的终边相同，则答案可求．解答： ∵﹣710°=﹣720°+10°=﹣2×360°+10°，∴﹣710°与10°角的终边相同，为第一象限角．故选：A．点评： 本题考查了象限角，考查了终边相同的角，是基础题．2.设A={x|x﹣1＜0}，B={x|log2x＜0}，则A∩B等于（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜1} C．{x|x＜0} D．?参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算．【分析】解对数不等式求出集合B，再根据两个集合的交集的定义求出A∩B．【解答】解：∵A={x|x﹣1＜0}={x|x＜1}，B={x|log2x＜0}={x|0＜x＜1}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故选A．3.集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1≤x＜3}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|2＜x＜3}参考答案：A【考点】并集及其运算．【专题】计算题；数形结合．【分析】把两个集合的解集表示在数轴上，可得集合A与B的并集．【解答】解：把集合A和集合B中的解集表示在数轴上，如图所示，则A∪B={x|﹣2＜x＜3}故选A【点评】此题考查学生理解并集的定义掌握并集的运算法则，灵活运用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道基础题．4.在平行四边形ABCD中，，，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.在△ABC中，已知a=，b=2，B=45°，则角A=(

)．A．30°或150°

B．60°或120°

C．60°

D．30°参考答案：D略6.设，，，则的大小关系是

（

）

A.

B.C.

D.参考答案：B略7.（4分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（） A． a＜b＜c B． c＜b＜a C． c＜a＜b D． b＜a＜c参考答案：A考点： 对数值大小的比较；指数函数单调性的应用．分析： 易知a＜0

0＜b＜1

c＞1故a＜b＜c解答： 解析：∵由指、对函数的性质可知：，，∴有a＜b＜c故选A．点评： 本题考查的是利用对数函数和指数函数单调性比较大小的知识．8.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知，那么f(－2)=

（

）

A．－4.627 B．4.627

C．－3.373 D．3.373参考答案：D10.（5分）已知全集A={3，4，5}，B={1，3，6}，则A∩B=（） A． {3} B． {4，5} C． {1，6} D． {2，4，5，7}参考答案：A考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 利用交集的性质求解．解答： 全集A={3，4，5}，B={1，3，6}，A∩B={3}．故选：A．点评： 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则为第

▲

象限角．参考答案：二12.若3sinα+cosα=0，则的值为

．参考答案：5【考点】GT：二倍角的余弦；GG：同角三角函数间的基本关系；GS：二倍角的正弦．【分析】由已知的等式移项后，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，求出tanα的值，然后把所求式子的分子分别利用二倍角的余弦、正弦函数公式化简，分母利用同角三角函数间的基本关系把“1”化为sin2α+cos2α，分子分母同时除以cos2α，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，将tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵3sinα+cosα=0，即3sinα=﹣cosα，∴tanα==﹣，则====5．故答案为：513.函数y=2sin2x﹣3sinx+1，的值域为

．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】令sinx=t，求出t的范围，得出关于t的二次函数，利用二次函数的性质求出最值即可．【解答】解：令sinx=t，则y=2t2﹣3t+1=2（t﹣）2﹣，∵x∈[，]，∴t∈[，1]，∴当t=时，y取得最小值﹣，当t=或1时，y取得最大值0．故答案为：．14.直线x+y+1=0的倾斜角是．参考答案：135°【考点】直线的一般式方程．【专题】直线与圆．【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角．【解答】解：直线x+y+1=0的斜率k=﹣1，∴直线x+y+1=0的倾斜角α=135°．故答案为：135°．【点评】本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题，解题时要注意直线的斜率的灵活运用．15.已知函数的图像与函数y＝g(x)的图像关于直线y＝x对称，令h(x)＝g(1－|x|)，则关于h(x)有下列命题：①h(x)的图像关于原点对称；②h(x)为偶函数；③h(x)的最小值为0；④h(x)在(0,1)上为减函数.其中正确命题的序号为____________.(将你认为正确的命题的序号都填上)参考答案：略16.已知向量，，=（），则向量与的夹角范围为

.参考答案：17.已知函数y=log2（ax﹣1）在（1，2）单调递增，则a的取值范围为．参考答案：[1，+∞）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意可得a＞0且a×1﹣1≥0，由此解得a的取值范围．【解答】解：∵函数y=log2（ax﹣1）在（1，2）上单调递增，∴a＞0且a×1﹣1≥0，解得a≥1，故a的取值范围为[1，+∞），故答案为[1，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.．(本题满分15分)下图是正弦型函数的图象．（1）确定它的解析式；（2）写出它的对称轴方程．参考答案：解：（1）由已知条件可知：，．，．把点代入上式，．又，令，得．

所求解析式为；（2）由的对称轴方程可知，

解得．

略19.（本小题满分13分）某同学大学毕业后在一家公司上班，工作年限和年收入（万元），有以下的统计数据：34562.5344.5（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（Ⅲ）请你估计该同学第8年的年收入约是多少？（参考公式：）参考答案：解：（Ⅰ）散点图略.……………………4分（Ⅱ），，，，，所以回归直线方程为……………9分（Ⅲ）当时，.估计该同学第8年的年收入约是5.95万元.…………………13分20.脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要．现从某地区随机抽取100个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第i个农户的年收入xi（万元），年积蓄yi（万元），经过数据处理得．（Ⅰ）已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系，求线性回归方程；（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在5万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？附：在=x+中，=，=﹣，其中为样本平均值．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系，求出回归系数，即可求线性回归方程；（Ⅱ）令得x≥15即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，，所以线性回归方程为；（Ⅱ）令得x≥15，由此可预测该农户的年收入最低为15万元．21.某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机80架。已知制造x架该种飞机的产值函数为（单位：万元）成本函数（单位：万元）已知利润是产值与成本之差。（1）求利润函数；（2）求该公司的利润函数的最大值，并指出此时的x值。

参考答案：22.（12分）用单调性定义证明函数在区间[1，+∞）上是增函数．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 证明题．分析： 任取区间[1，+∞）上两个实数a，b，且a＜b，判断f（a）﹣f（b）的符号，进而得到f（a），f（b）的