河南省开封市第四职业高级中学高三数学文模拟试题含解析

河南省开封市第四职业高级中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数

是

(

)A.奇函数

B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.非奇非偶函数

参考答案：C略2.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C

={x则故答案为C.【思路点拨】先求出集合B再求交集。3.如图所示，为一几何体的三视图，则该几何体的体积是（A）（B）（C）（D）主视图左视图俯视图11参考答案：D由三视图可知该几何体时一个正方体去掉以角，其直观图如图，其中正方体的边长为1.所以正方体的体积为1.去掉的三棱锥的体积为，所以该几何体的体积为，选C.4.若的展开式中的系数为，则常数（

）

A．1

B．3

C．4

D．9参考答案：C略5.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中提到一种名为“刍甍”的五面体，如图所示，四边形是矩形，棱，，，和都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积是

A.

B.

C.

D.

参考答案：C6.命题“”的否定是(

)A．

B．C．

D．参考答案：D略7.参考答案：B略8.点M（2，1）到抛物线y=ax2准线的距离为2，则a的值为（）A． B． C．或 D．或参考答案：C【考点】抛物线的简单性质；直线与抛物线的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线的准线方程，利用已知条件列出方程求解即可．【解答】解：抛物线y=ax2的标准方程为：x2=y，a＞0时，准线方程为：y=﹣，a＜0时准线方程为：y=点M（2，1）到抛物线y=ax2准线的距离为2，可得1+=2，解得a=，﹣﹣1=2，解得a=﹣．故选：C．【点评】本题考查抛物线方程的简单性质的应用，注意抛物线方程的标准方程的应用，是易错题．9.一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为(

)A．

B.

C．

D．1

参考答案：B略10.对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”．给出下列

4个函数：

①，②，③，④．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为

A．①②③ B．②③

C． ①③ D．②③④

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为_____________.参考答案：略12.已知直三棱柱的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱,,分别交于三点,,,若为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为

参考答案：建立空间直角坐标系,设当且仅当时取等号.13.已知200辆汽车通过某一段公路的时速的频率分布直方图如上图所示，求时速在[60，70]的汽车大约有__________辆.参考答案：8014.一正三棱柱的三视图如图，该正三棱柱的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积等于

．参考答案：100π根据正三棱柱的三视图：得到三棱柱底面等边三角形的高为，则：底面中心到地面顶点的距离为：，故正三棱柱的外接球半径为：r=，故：S=4π?52=100π，故答案为：100π

15.（极坐标与参数方程）在极坐标系中，点到直线的距离为

．参考答案：16.阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为

参考答案：

17.已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按l～40编号，并按编号顺序平均分成5组，按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．

（I）若第1组抽出的号码为2，则听有被抽出职工的号码为

；

（Ⅱ）分别统计这5名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图

如图所示，则该样本的方差为

．参考答案：（Ⅰ）2,10,18,26,34；（Ⅱ）62

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.凸边形中的每条边和每条对角线都被染为n种颜色中的一种颜色．问：对怎样的n，存在一种染色方式，使得对于这n种颜色中的任何3种不同颜色，都能找到一个三角形，其顶点为多边形的顶点，且它的3条边分别被染为这3种颜色？参考答案：解析：当为奇数时，存在合乎要求的染法；当为偶数时，不存在所述的染法。每3个顶点形成一个三角形，三角形的个数为个，而颜色的三三搭配也刚好有种，所以本题相当于要求不同的三角形对应于不同的颜色组合，即形成一一对应．我们将多边形的边与对角线都称为线段．对于每一种颜色，其余的颜色形成种搭配，所以每种颜色的线段（边或对角线）都应出现在个三角形中，这表明在合乎要求的染法中，各种颜色的线段条数相等．所以每种颜色的线段都应当有条．当为偶数时，不是整数，所以不可能存在合乎条件的染法．下设为奇数，我们来给出一种染法，并证明它满足题中条件．自某个顶点开始，按顺时针方向将凸边形的各个顶点依次记为．对于，按理解顶点．再将种颜色分别记为颜色．将边染为颜色，其中．再对每个，都将线段（对角线）染为颜色，其中．于是每种颜色的线段都刚好有条．注意，在我们的染色方法之下，线段与同色，当且仅当．

①因此，对任何，任何，线段都不与同色．换言之，如果．

②则线段都不与同色．任取两个三角形和，如果它们之间至多只有一条边同色，当然它们不对应相同的颜色组合．如果它们之间有两条边分别同色，我们来证明第3条边必不同颜色．为确定起见，不妨设与同色．情形1：如果与也同色，则由①知，

，

将二式相减，得，故由②知不与同色．情形2：如果与也同色，则亦由①知，

，

将二式相减，亦得，亦由②知与不同色．总之，与对应不同的颜色组合．19.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2，D是棱AA1的中点．

（Ⅰ）求证：B1C1∥平面BCD；（Ⅱ）求三棱锥B﹣C1CD的体积；（Ⅲ）在线段BD上是否存在点Q，使得CQ⊥BC1？请说明理由．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由ABC﹣A1B1C1为棱柱，可得B1C1∥BC，再由线面平行的判定可得B1C1∥平面BCD；（Ⅱ）由D为棱AA1的中点求出三角形CC1D，再证明BC⊥平面CDC1，即可求得三棱锥B﹣C1CD的体积；（Ⅲ）以C为原点，分别以CA、CB、CC1所在直线为x、y、z轴距离空间直角坐标系，求出所用点的坐标，假设在线段BD上存在点Q，使得CQ⊥BC1，求出Q的坐标，由数量积为0得答案．【解答】（Ⅰ）证明：∵ABC﹣A1B1C1为棱柱，则B1C1∥BC，∵B1C1?平面BCD，BC?平面BCD，则B1C1∥平面BCD；（Ⅱ）解：∵D为棱AA1的中点，∴，∵AA1⊥底面ABC，∴BC⊥AA1，又BC⊥AC，且AC∩AA1=A，∴BC⊥平面CDC1，∴=；（Ⅲ）解：线段BD上存在点Q（），使得CQ⊥BC1．事实上，以C为原点，分别以CA、CB、CC1所在直线为x、y、z轴距离空间直角坐标系，则C（0，0，0），B（0，1，0），C1（0，0，2），D（1，0，1），假设在线段BD上存在点Q，使得CQ⊥BC1，设Q（x，y，z），再设，则（x，y﹣1，z）=λ（1，﹣1，1），得x=λ，y=1﹣λ，z=λ，则Q（λ，1﹣λ，λ），∴=（λ，1﹣λ，λ），，由，得．∴线段BD上存在点Q（），使得CQ⊥BC1．20.（本题满分12分）已知函数，且当时，的最小值为.（Ⅰ）求的值，并求的单调递增区间；（Ⅱ）先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和.参考答案：【知识点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；复合三角函数的单调性．C3C4C7

【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）函数………2分

，故………4分

则

由

解得函数的单调递增区间为………6分（Ⅱ）由已知得，又由得………9分则有

进而解得

故所有根之和为………12分【思路点拨】（Ⅰ）利用三角函数中的恒等变换应用，可求得f（x）=2sin（2x+）+a+1，x∈[0，]时f（x）的最小值为2，可求得a，利用正弦函数的单调性可求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可求得g（x）=2sin（4x﹣）+1，依题意，g（x）=2得sin（4x﹣）=，x∈[0，]，可求得x=或，从而可得答案．21.（14分）在等比数列中，前项和为，若成等差数列，则成等差数列。（1）写出这个命题的逆命题；（2）判断逆命题是否为真？并给出证明。参考答案：21.

解析：（1）在等比数列中，前项和为，若成等差数列，则成等差数列。（2）数列的首项为，公比为。由题意知：即当时，有显然：。此时逆命题为假。当时，有，，此时逆命题为真。22.已知过点(2,0)的直线交抛物线于A，B两点，直线交x轴于点Q．（1）设直线QA，QB的斜率分别为，求的值；（2）点P为抛物线C上异于A，B的任意一点，直线PA，PB交直线于M，N两点，，求抛物线C的方程．参考答案：（1）0；（2）．【分析】（1）首先设出直线的方程为，且，然后联立直线与抛