湖南省永州市祠市中学高二数学文上学期摸底试题含解析

湖南省永州市祠市中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列的前n项和为，若，则等于

A、1

B、

C、

D、参考答案：B2.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，I，G分别为的内心和重心，当轴时，椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】结合图像，利用点坐标以及重心性质，得到G点坐标，再由题目条件轴，得到点横坐标，然后两次运用角平分线的相关性质得到的比值，再结合与相似，即可求得点纵坐标，也就是内切圆半径，再利用等面积法建立关于的关系式，从而求得椭圆离心率.【详解】如图，令点在第一象限（由椭圆对称性，其他位置同理），连接，显然点在上，连接并延长交轴于点，连接并延长交轴于点，轴，过点作垂直于轴于点，设点，，则，因为为的重心，所以，因为轴，所以点横坐标也为，，因为为的角平分线，则有，又因为，所以可得，又由角平分线的性质可得，，而所以得，所以，，所以，即，因即，解得，所以答案为A.【点睛】本题主要考查离心率求解，关键是利用等面积法建立关于的关系式，同时也考查了重心坐标公式，以及内心的性质应用，属于难题.椭圆离心率求解方法主要有：（1）根据题目条件求出，利用离心率公式直接求解.（2）建立的齐次等式，转化为关于的方程求解，同时注意数形结合.3.已知数列，，若该数列是递减数列，则实数的取值范围是（）A．

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知实数4，，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（

）

A.

B.

C.或

D.或参考答案：C5.在等比数列中，若，则的值为

（A）9

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：D略6.数学老师给同学们出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.甲：我不会证明；乙：丙会证明；丙：丁会证明；丁：我不会证明.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁参考答案：A7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a＝1，b＝，A＝30°，则c的值为（

）

A、2

B、1

C、1或2

D、或2参考答案：C8.如图所示，输出的为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D9.如图，是直三棱柱，为直角，点、分别是、的中点，若，则与所成角的余弦值是（

）A．B．C．D．参考答案：D10.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，则A∩Z={0，1，2}，则A∩Z中所有元素的和为0+1+2=3，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆C：+=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=．参考答案：12【分析】画出图形，利用中点坐标以及椭圆的定义，即可求出|AN|+|BN|的值．【解答】解：如图：MN的中点为Q，易得，，∵Q在椭圆C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=6，∴|AN|+|BN|=12．故答案为：12．【点评】本题考查椭圆的定义，椭圆的基本性质的应用，是对基本知识的考查．12.直线与坐标轴围成的三角形的面积为

▲

.参考答案：略13.若的展开式中各项的系数和为27，则实数的值是

▲

参考答案：4略14.已知是抛物线上一点，是圆上的动点，则的最小值是

.参考答案：15.将圆的一组n等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录个点的颜色，称为该圆的一个“k阶色序”，当且仅当两个“k阶色序”对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的“k阶色序”.若某圆的任意两个“k阶色序”均不相同，则称该圆为“k阶魅力圆”.“4阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为

．参考答案：1616.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积（单位：）为

；参考答案：17.函数的图象在点处的切线方程是，则

．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如果项数均为的两个数列，满足且集合，则称数列是一对“项相关数列”.（1）设是一对“4项相关数列”，求和的值，并写出一对“项相关数列”；（2）是否存在“项相关数列”？若存在，试写出一对；若不存在，请说明理由；（3）对于确定的，若存在“项相关数列”，试证明符合条件的“项相关数列”有偶数对．参考答案：（1）依题意，，相加得，，又，则，.“4项相关数列”：8，4，6，5；：7，2，3，1（不唯一）参考：（“4项相关数列”共6对：：8，5，4，6；：7，3，1，2或：7，3，5，8；：6，1，2，4或：3，8，7，5；：2，6，4，1或：2，7，6，8；：1，5，3，4或：2，6，8，7；：1，4，5，3或：8，4，6，5；：7，2，3，1（2）不存在．理由如下：假设存在“15项相关数列”，则，相加，得又由已知，由此，显然不可能，所以假设不成立。从而不存在“15项相关数列”（3）对于确定的，任取一对“项相关数列”，令，，先证也必为“项相关数列”．因为又因为，很显然有，所以也必为“项相关数列”．再证数列与是不同的数列．假设与相同，则的第二项，又，则，即，显然矛盾．从而，符合条件的“项相关数列”有偶数对．19.（本小题满分12分）如图，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，

(1)

求椭圆的离心率(2)

已知的面积为，求的值参考答案：

略20.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求圆C的普通方程和极坐标方程；（2）射线OM：θ=与圆C的交于O、P两点，求P的极坐标．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可求圆C的普通方程和极坐标方程；（2）射线OM：θ=与圆C的交于O、P两点，则ρ=，即可求P的极坐标．【解答】解：（1）圆C的参数方程（φ为参数），普通方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2=2x，极坐标方程为ρ=2cosθ；（2）射线OM：θ=与圆C的交于O、P两点，则ρ=，∴P的极坐标为（）．21.已知圆C的圆心在直线上且在第一象限，圆C与相切,且被直线截得的弦长为.(1)求圆C的方程;(2)若是圆C上的点,满足恒成立,求的范围.参考答案：(1)设圆心为被直线截得的弦长为,……………①圆心在直线上且在第一象限……………②圆与相切……………③由①②③解得(2)由题知,的最大值.设则22.（