浙江省嘉兴市桐乡第三中学高二数学文下学期摸底试题含解析

浙江省嘉兴市桐乡第三中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝3x2＋2(a－1)x＋b在区间(－∞，1)上是减函数，那么(A．a∈(－∞，－1)

B．a＝2C．a≤－2

D．a≥2参考答案：C2.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A． B．﹣4 C．4 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，可求出该双曲线的方程，从而求出m的值．【解答】解：双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，∴m＜0，且双曲线方程为，∴m=，故选：A．3.在△ABC中，已知A=45°，B=15°，a=1，则这个三角形的最大边的长为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（

）。A:

B:

C:

D:

参考答案：A本题主要考查函数的奇偶性和单调性。因为函数是偶函数，所以函数的图象关于直线对称，所以。当时，恒成立，即当时，函数单调递增，所以，即。故本题正确答案为A。5.设a＞b＞0，a+b=1，且x=logab，y=loga，z=log（3a+b）．则x，y，z之间的大小关系是（）A．y＜x＜zB．z＜y＜xC．x＜y＜zD．y＜z＜x参考答案：D考点：对数的运算性质．

专题：函数的性质及应用．分析：根据对数的运算性质和对数函数的性质进行化简即可．解答：解：∵a＞b＞0，a+b=1，∴0＜b＜＜a＜1，则x=logab＞logaa=1，y=loga＜0，∵=（）（a+b）=2++，2＜3a+b＜3，∴0＜z＜1，综上y＜z＜x，故选：D．点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据对数的运算性质和对数函数的性质是解决本题的关键．6.=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】分子分母同乘以分母的共轭复数1+i化简即可．【解答】解：化简可得====﹣1+2i故选：B7.从甲、乙两种玉米苗中各抽6株，分别测得它们的株高如下(单位：cm)：根据以下数据估计(A)甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐(B)乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐(C)甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐(D)乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐

参考答案：D8.函数的定义域为（

）A．（-1，1）

B．（-1，+∞）

C．

D．

参考答案：C9.“”是“”的(

)A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B略10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．180

B．200

C．220

D．240参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若非p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围为______.参考答案：略12.设二项式的展开式中的常数项为

．参考答案：或或略13.如图，平面平面，且于，于，，，点是平面内不在上的一动点，记与平面所成角为，与平面所成角为。若，则的面积的最大值是

（

）BA．6

B．12

C．18

D．24参考答案：B略14.命题p：?x0∈R，3x02+4x0﹣5＜0，那么￢P：．参考答案：?x∈R，3x2+4x﹣5≥0【考点】命题的否定．【专题】计算题；整体思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：?x∈R，3x2+4x﹣5≥0；故答案为：?x∈R，3x2+4x﹣5≥0【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．15.已知正三棱锥底面的三个顶点A、B、C在球的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则球的表面积是

参考答案：16.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为

（结果用反三角函数值表示）.参考答案：.设圆锥的底面半径为，母线长为，由题意，即，母线与底面夹角为，则为，.【考点】圆锥的性质，圆锥的母线与底面所成的角，反三角函数.

17.如图所示，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则P（B|A）=．参考答案：【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】根据几何概型计算公式，分别算出P（AB）与P（A），再由条件概率计算公式即可算出P（B|A）的值．【解答】解：根据题意，得P（AB）===，∵P（A）===，∴P（B|A）==故答案为：【点评】本题给出圆内接正方形，求条件概率P（B|A），着重考查了几何概型和条件概率计算公式等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在直线的方程．参考答案：解：设直线与椭圆交点，，∵为的中点，∴，，又∵两点在椭圆上，∴①，②，①②可得：，∴，∴，，∴所求直线为，整理得．19.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

男女总计需要403070不需要160270430总计200300500

0.102.706（1）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关。（2）依据（1）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。参考答案：20.已知函数f（x）满足对一切x1，x2∈R都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣4，且f（2）=0，当x＞2时有f（x）＜0．（1）求f（﹣2）的值；（2）判断并证明函数f（x）在R上的单调性．参考答案：考点：抽象函数及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）利用赋值法，先令x1=x2=0，代入恒等式可得f（0）=2f（0）﹣4，求求得f（0），再令x1=1，x2=﹣1，代入可得f（0）=f（2）+f（﹣2）﹣4，计算即可得答案；（2）先利用赋值法证明x＞0时，f（x）＜2，只需证明0＜x＜1时，f（x）＜2，再利用函数单调性定义证明函数f（x）的单调性．解答： 解：（1）根据题意，在f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣4中，令x1=x2=0可得：f（0）=2f（0）﹣4，则f（0）=4，再令x1=﹣2，x2=2可得：f（0）=f（2）+f（﹣2）﹣4，则f（﹣2）=f（0）﹣f（2）+4=8，则f（﹣2）=8，（2）f（x）在R上单调递减，证明：设0＜x＜2，则x+2＞2，则有f（x+2）=f（x）+f（2）﹣2=f（x）﹣2＜0则0＜x＜2时，f（x）＜2，又∵当x＞2时有f（x）＜0，f（1）=0综合可得x＞0时，f（x）＜2，设?x1＜x2∈R，且x2﹣x1=t＞0则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）﹣f（x1+t）=f（x1）﹣f（x1）﹣f（t）+2=2﹣f（t）∵t＞0，∴f（t）＜2，∴2﹣f（t）＞0∴f（x1）＞f（x2）∴函数f（x）在R上为单调递减函数．点评：本题考查抽象函数的应用，关键是根据题意所给的关系式，利用赋值法求出要求的值或利用定义函数的单调性．21.已知（n∈N*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1．（1）求展开式中各项系数的和；

（2）求展开式中含的项．参考答案：略22.已知函数f（x）=x3﹣alnx．（1）当a=3，求f（x）的单调递增区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣9x在区间上单调递减，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）通过函数的导数判断f′（x）＞0解得x＞1，求出函数f（x）的单调递增区间；（2）条件转化为在[，2]上恒成立，得到a≥[h（x）]max（），通过h（x）=3x3﹣9x，h′（x）=9x2﹣9，利用函数的单调性以及函数