辽宁省葫芦岛市大台山中学高三数学文上学期摸底试题含解析

辽宁省葫芦岛市大台山中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，是两个向量，则“”是“且”的（

）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A“”可推出“且”，但反之无法推出，故选．2.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（

）A.

B.

C.0

D.1参考答案：A，要使复数是纯虚数，则有且，解得，选A.3.执行如图所示的程序框图,输出的值为A. B.

C.4 D.5开始输出s结束否是参考答案：A

4.数列{an}的首项a1=2，且（n+1）an=nan+1，则a3的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】由题意可得an+1=an，分别代值计算即可．【解答】解：数列{an}的首项a1=2，且（n+1）an=nan+1，∴an+1=an，∴a2=a1=2×2=4，∴a3=×a2=×4=6，故选：B．5.在长为12厘米的线段上任取一点，现作一矩形,邻边长分别等于线段的长,则该矩形面积大于20平方厘米的概率为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.若满足则的最大值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A【知识点】线性规划【试题解析】因为可行域如图，在AC上任何一点取得最大值3．

故答案为：A7.已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f＝2，则不等式f(log4x)>2的解集为()A．∪(2，＋∞)

B．(2，＋∞)C．∪(，＋∞)

D．参考答案：A8.已知定义在R上的函数的图象关于点成中心对称图形，且满足，,，则的值为(

)

A.1

B.2

C.0?

D.-2?参考答案：A9.已知O是坐标原点，点A（-1,1），若点M（x,y）为平面区域上的一个动点，则·的最大值是

A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：D10.定义域为的偶函数满足对任意的，都有，且当时，,若函数在上至少有三个零点，这的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为．参考答案：

【考点】轨迹方程；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】建立空间直角坐标系，写出点的坐标，设出动点的坐标，利用向量的坐标公式求出向量坐标，利用向量垂直的充要条件列出方程求出动点P的轨迹方程，得到P的轨迹是底面圆的弦，利用勾股定理求出弦长．【解答】解：以AB所在直线为x轴，以OS为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣1，0），B（0，1，0），，，设P（x，y，0）．于是有．由于AM⊥MP，所以，即，此为P点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为故答案为12.定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f的值为

．参考答案：﹣3考点：函数的周期性；函数的值；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数判断当x＞0时函数的周期性，然后利用周期性进行求值．解答： 解：由分段函数可知，当x＞0时，f（x）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2），∴f（x+1）=f（x）﹣f（x﹣1）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2）﹣f（x﹣1），∴f（x+1）=﹣f（x﹣2），即f（x+3）=﹣f（x），∴f（x+6）=f（x），即当x＞0时，函数的周期是6．∴f=f（335×6+3）=f（3）=﹣f（0）=﹣log2（8﹣0）=﹣log28=﹣3，故答案为：﹣3．点评：本题主要考查利用分段函数进行求值问题，利用函数的解析式确定当x＞0时，满足周期性是解决本题的关键．13.已知函数则=

参考答案：14.（5分）（2015?哈尔滨校级二模）已知Sn和Tn分别为数列{an}与数列{bn}的前n项的和，且a1=e4，Sn=eSn+1﹣e5，an=ebn（n∈N*）．则当Tn取得最大值时，n的值为．参考答案：4或5【考点】：数列的函数特性．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：根据数列性质得出=，n≥2，=．数列{an}是等比数列．得出bn=lne5﹣n=5﹣n．运用等差数列公式判断即可．解：Sn和Tn分别为数列{an}与数列{bn}的前n项和，Sn=eSn+1﹣e5，Sn﹣1=eSn﹣e5，n≥2，相减得出：an=ean+1，=，n≥2，∵a1=e4，Sn=eSn+1﹣e5，∴a2=e3，=．∴数列{an}是等比数列．an=e5﹣n，∵an=ebn（n∈N*）．∴bn=lne5﹣n=5﹣n．∵bn+1﹣bn=﹣1．∴数列{bn}是等差数列．∴Tn==，对称轴n=根据函数的性质得出：n=5，n=4时最大值．故答案为：4或5．【点评】：本题考查了数列的性质，判断数列的等比性，求和公式的运用，结合函数的性质判断单调性，最值．属于中档题．15.为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），己知图中从左到右的前3个小组的频率之比为l：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数

.参考答案：4816.若________.参考答案：17.如果关于x的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是

；参考答案：a>-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.《环境空气质量指标（AQI）技术规定（试行）》如表1：表1：空气质量指标AQI分组表AQI0～5051～100101～150151～200201～300＞300级别Ⅰ级Ⅱ级Ⅲ级Ⅳ级Ⅴ级Ⅵ级类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染表2是长沙市某气象观测点在某连续4天里的记录，AQI指数M与当天的空气水平可见度y（km）的情况．表2：AQI指数900700300100空气可见度（千米）0.53.56.59.5表3是某气象观测点记录的长沙市2016年1月1日至1月30日AQI指数频数统计表．表3：AQI指数[0，200]（201，400]（401，600]（601，800]（801，1000]频数361263（1）设x=，根据表2的数据，求出y关于x的回归方程；（2）小李在长沙市开了一家小洗车店，经小李统计：AQI指数不高于200时，洗车店平均每天亏损约200元；AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约400元；AQI指数大于400时，洗车店平均每天收入约700元．（ⅰ）计算小李的洗车店在当年1月份每天收入的数学期望．（ⅱ）若将频率看成概率，求小李在连续三天里洗车店的总收入不低于1200元的概率．（用最小二乘法求线性回归方程系数公式=，=﹣x）参考答案：【考点】线性回归方程；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用公式计算线性回归方程系数，即可得到y关于x的线性回归方程；（2）（ⅰ）由表2知AQI指数不高于200的频率为0.1，AQI指数在200至400的频率为0.2，AQI指数大于400的频率为0.7，确定饭馆每天的收入的取值及概率，从而可求分布列及数学期望；（ⅱ）由（ⅰ），“连续三天洗车店收入不低于1200元包含1A2C，3B，2B1C，1B2C，3C五种情况”，即可求出小李在连续三天里洗车店的总收入不低于1200元的概率．【解答】解：（1），，，，所以，，所以y关于x的回归方程是．（2）由表3知AQI不高于200的频率为0.1，AQI指数在200至400的频率为0.2，AQI指数大于400的频率为0.7．设“洗车店每天亏损约200元”为事件A，“洗车店每天收入约400元”为事件B，“洗车店每天收入约700元”为事件C，则P（A）=0.1，P（B）=0.2，P（C）=0.7，（ⅰ）设洗车店每天收入为X元，则X的分布列为X﹣200400700P0.10.20.7则X的数学期望为EX=﹣200×0.1+400×0.2+700×0.7=550（元）．（ⅱ）由（ⅰ），“连续三天洗车店收入不低于1200元包含1A2C，3B，2B1C，1B2C，3C五种情况”，则“连续三天洗车店收入不低于1200元”的概率：．19.（本小题满分12分）徐州、苏州两地相距500千米。一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/时。已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为元（）。（1）把全程运输成本（元）表示为速度（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域。（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？参考答案：依题意知所用时间为，全程运输成本为。故所求函数及其定义域为（2）依题意：都为正数。所以20.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ﹣1=0，曲线C的极坐标方程为ρ=4．（1）将曲线C的极坐标方程化为普通方程；（2）若直线l与曲线交于A，B两点，求线段AB的长．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）根据x=ρcosθ，y=ρsinθ以及ρ=x2+y2求出直线以及曲线C的普通方程即可；（2）根据点到直线的距离公式求出AB求出弦心距，从而求出弦长即可．【解答】解：（1）∵x=ρcosθ，y=ρsinθ以及ρ=x2+y2，∴直线l的直角坐标方程为曲线C的直角坐标方程为x2+y2=16（4分）（2）由（1）得：圆心（0，0）到直线的距离为，∴AB的长|AB|=（10分）【点评】本题考查了求曲线的普通方程，考查点到直线的距离公式，是一道中档题．21.以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，（t为参数，0＜θ＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣2cosθ=0．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当θ变化时，求|AB|的最小值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的转化方法，求曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，利用参数的几何意义，求|AB|的最小值．【解答】解：（1）由ρsin2θ﹣2cosθ=0，得ρ2sin2θ=2ρcosθ．∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x；（2）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0．设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，，==．当时，|AB|的最小值为2．22.如图，四边形是直角梯形，，，，，，，直线与直线所成的角为.（1）求证：平面平面；（2）求锐二面角的余弦值.参考答案：（1）详见解析（2）试题分析：（1）通过证明平面，证明平面平面；（2）在平面内，过作，建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量为，平